배재고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

배재고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산부터 지수함수·로그함수의 그래프와 부등식, 삼각함수의 성질과 그래프까지 다룹니다. 객관식 구간과 서술·단답형 구간 모두 여러 단원의 개념을 확인합니다.

초반에는 지수법칙, 상용로그표, 삼각함수의 부호처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 정수 조건을 약수 조건으로 옮기거나, 삼각함수를 이차식으로 치환하거나, 그래프의 대칭성을 이용해 해를 묶는 판단이 필요합니다.

후반에는 좌표와 도형, 그래프 이동, 해의 존재 범위가 연결됩니다. 식을 정리한 것만으로 풀이가 끝나지 않으므로, 구한 후보가 원래 조건에 맞는지 확인하는 시간을 남겨야 합니다. 특히 서술·단답형은 치환 범위와 경우를 나누는 이유까지 정리하며 연습하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 서술·단답형에 이어지는 어려움

1~11번은 쉬움과 보통으로 분류됩니다. 다만 9번의 자연수 조건이나 10번의 부호 구분은 계산만 빠르게 한다고 해결되지 않습니다. 초반부터 필요한 조건을 적되, 풀이의 방향이 잡힌 문제는 차분히 마무리해 시간을 확보하세요.

12번부터 어려움이 등장하지만 14번은 보통입니다. 12·13번에서 막혔다고 이후 문제가 모두 어렵다고 판단하지 마세요. 뒤쪽의 20번도 거듭제곱근의 부호와 홀짝을 정리하면 접근할 수 있어, 객관식 순서에만 묶이지 않는 운영이 필요합니다.

이 난이도 표는 자동 분류 기준입니다. 실제 체감은 익숙한 유형에 따라 달라집니다. 그래프를 잘 읽는 학생도 12번의 약수 개수 조건에서 시간이 걸릴 수 있으므로, 분류와 함께 자신의 풀이 기록을 확인하세요.

출제 단원 — 삼각함수그래프의 비중과 조건 해석

가장 많은 삼각함수그래프에서는 최대·최소, 계수 결정, 대칭과 주기, 방정식의 해 존재 조건을 함께 다룹니다. 같은 단원이더라도 13번은 치환한 이차함수의 꼭짓점 위치, 16번은 대칭인 교점의 짝, 21번은 구간별 교점 구조를 먼저 봐야 합니다.

지수와 지수함수는 계산에서 시작해 정수 조건과 그래프 해석으로 확장됩니다. 12번은 거듭제곱근이 정수가 되는 조건을 약수 문제로 바꾸고, 18번은 지수 치환 뒤 양수 범위와 부등식의 해 모양을 함께 살펴야 합니다.

로그와 삼각함수의 기본 성질도 뒤쪽 문항의 바탕입니다. 로그의 진수 조건과 밑의 범위, 삼각함수의 부호와 값의 범위를 분리해서 익히면 19·22번에서 경우를 빠뜨리는 실수를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험 조건

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 배재고의 문항 수는 지역 평균 21.6문항보다 많고 서술·단답형도 평균 4.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 지역 평균과 같으며, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 배재고처럼 삼각함수그래프가 중심인 학교도 있지만 지수, 지수함수, 로그함수, 삼각함수가 가장 많은 학교도 있습니다. 배재고 학생은 지역의 어려움 비율만 참고하기보다 삼각함수그래프의 서로 다른 접근법을 묶어서 준비하세요.

특히 전체 문항을 끝까지 처리하는 연습과 그래프 조건을 식으로 바꾸는 연습을 병행할 필요가 있습니다. 지수·로그 기본 계산을 안정적으로 처리한 뒤, 삼각함수의 치환·대칭·구간별 해석에 학습 시간을 배분하는 편이 이번 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 그래프의 조건을 식으로 바꾸고 다시 원래 구간이나 좌표 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 복습할 때는 계산보다 그 전환의 근거를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 초반의 기본 계산과 성질 확인 문항을 안정적으로 처리하세요. 12·13번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 14번이나 20번을 먼저 검토하는 방법을 연습해 보세요. 시험 시간에 맞춰 모의 풀이를 하며, 문제를 옮겨 가는 기준을 자신의 풀이 기록으로 정하세요.

삼각함수그래프는 그림을 그리는 시간을 아끼려다 계산이 길어질 수 있습니다. 15·16·21번에서는 대칭축, 극값, 구간 끝점만 먼저 표시해도 필요한 교점 구조를 정리할 수 있습니다. 서술·단답형을 확인하기 전에 객관식 고난도 문제에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

검토할 때는 10번의 곱의 부호, 18번의 치환 변수 양수 조건, 19번의 열린 구간, 20번의 근의 홀짝과 부호, 22번의 진수 조건을 우선 확인하세요. 끝점이 포함되는지와 등호가 가능한지를 표시해 두면 자연수 개수를 세거나 후보를 걸러낼 때 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 계산을 먼저 점검하세요. 밑을 통일하는 과정, 로그표를 읽은 뒤 크기를 복원하는 과정을 구분해 적습니다(1·3·4·8번 대비).
2. 거듭제곱근의 조건을 홀짝·부호·정수 여부로 정리하세요. 정수인 근이 존재하는 조건을 소인수 지수와 약수로 바꾸는 연습을 덧붙입니다(9·12·20번 대비).
3. 삼각함수의 부호와 기본 관계를 익힌 뒤 도형에 적용하세요. 접점에서 반지름을 그려 직각삼각형을 만드는 연습을 합니다(5·6·7번 대비).
4. 삼각함수를 치환한 이차함수에서 새 변수의 범위를 먼저 쓰세요. 꼭짓점과 끝점 비교, 근의 존재 조건을 나란히 연습합니다(13·14·19번 대비).
5. 그래프의 대칭과 주기로 교점을 묶어 보세요. 구간을 나눈 함수에서는 높이가 바뀔 때 교점 개수가 달라지는 지점도 표시합니다(15·16·21번 대비).
6. 지수·로그 부등식은 정의역과 밑의 범위를 분리해 풀고, 그래프 이동은 좌표의 변화량으로 기록하세요. 마지막에는 원래 조건을 대입해 점검합니다(10·17·18·22·23번 대비).