효원고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

효원고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합, 귀납적 정의를 다루며 삼각형과 원에 사인법칙·코사인법칙을 적용합니다.

초반에는 등비수열의 일반항, 등차중항, 합의 성질처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 반면 후반에는 같은 수열 단원에서도 모든 항에 대한 조건을 해석하거나 새로운 수열로 묶어야 합니다. 기본형을 맞힌 뒤 조건형으로 확장하는 학습이 필요합니다.

모두 객관식이지만 풀이 과정의 점검은 중요합니다. 수열의 후보를 구한 뒤 정수와 부호 조건으로 걸러 내고, 도형에서는 가능한 각을 정한 뒤 길이의 대소를 확인해야 합니다. 계산 결과만 남기기보다 후보를 채택하거나 제외한 이유를 짧게 기록하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 전체의 절반입니다. 다만 6번의 항 개수, 14번의 분기 기준, 15번의 적립 시점은 공식을 알고 있어도 틀리기 쉬운 부분입니다. 쉬운 구간에서 속도를 내되 조건을 생략하는 방식으로 시간을 줄이지 마세요.

8·11·13번은 보통으로 분류되어 있습니다. 삼각비를 변의 관계로 바꾸거나 부분합에서 일반항을 복원하는 연결 단계가 필요합니다. 이 구간에서는 곧바로 수치를 계산하기보다 어떤 법칙으로 표현을 바꿀지 먼저 결정하는 연습이 효과적입니다.

10번 뒤에는 쉬움·보통 문항이 다시 나오지만, 16~22번은 어려움 문항이 이어집니다. 따라서 10번의 전개도 해석에서 오래 막히면 뒤쪽 기본형을 먼저 확보하는 편이 좋습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 수열의 비중과 삼각함수의 연결

등차등비수열은 기본항 계산부터 실생활의 원리합계, 항의 부호 조건, 부분합의 비, 묶음 수열까지 폭이 넓습니다. 7번에서 합으로 미지수를 정하는 기본을 익힌 뒤 18번의 공비 조건과 19번의 묶음 구조로 넘어가세요. 공식 암기만으로는 후반의 출발점을 찾기 어렵습니다.

삼각함수활용은 넓이와 외접원뿐 아니라 원뿔의 전개도와 사각형에도 쓰입니다. 8·11번은 사인과 변의 관계를 연결하고, 17·21번은 여러 삼각형에서 얻은 정보를 이어야 합니다. 어떤 삼각형에 어떤 법칙을 적용했는지 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

수열의합에서는 합의 성질과 소거 구조를 구별하고, 수학적귀납법에서는 증명의 흐름과 귀납적 정의의 계산을 구별해야 합니다. 특히 14번과 22번은 항을 순서대로 만드는 과정이 중요합니다. 몇 항을 계산한 뒤 보이는 규칙이 조건 전체에서도 유지되는지 확인하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이와 후반 구성

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목이 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움 문항은 11문항에서 8문항으로 줄었고 서술·단답형은 없어졌습니다. 과목과 구성이 달라졌으므로 이 변화만으로 실제 시험이 얼마나 쉬워졌는지 단정할 수는 없습니다.

겹치는 단원에서 등차등비수열은 모두 8문항으로 가장 많습니다. 삼각함수활용은 3문항에서 7문항으로 늘었으며, 수열의합은 5문항에서 4문항, 수학적귀납법은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 수열을 중심으로 공부하면서도 삼각함수의 도형 적용을 충분히 확보해야 하는 구성입니다.

작년 어려움 문항은 9~18번과 21번에 있었고, 올해는 10번과 16~22번에 있습니다. 올해는 후반의 연속된 조건형 문항에 대비할 필요가 있습니다. 다음 시험 준비에서는 기본형의 처리 시간을 줄인 뒤 수열의 부호 분류와 여러 삼각형을 연결하는 연습에 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 후보를 만든 뒤 원래 조건으로 돌아와 검사해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 후보를 나눈 기준과 제외한 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본형을 확보하고, 전개도 해석이 필요한 10번에서 막히면 표시해 둔 뒤 11~15번을 확인하세요. 후반의 16~22번은 조건 정리에 시간이 들 수 있으므로 접근이 보이는 문항부터 풀어야 합니다. 연습에서는 전체를 훑는 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

수열에서는 범위와 분기 기준을 계산 전에 표시하세요. 6번은 끝항, 13번은 합의 시작 위치, 14번은 항의 값의 홀짝, 15번은 적립 시점이 중요합니다. 16·20번은 이웃한 항의 곱에서 영인 경우와 양수·음수인 경우를 구별해야 합니다.

도형에서는 각과 변의 대응을 그림에 남기세요. 10번은 펼친 뒤 점의 위치, 17번은 수선으로 나뉜 선분, 21번은 내접사각형의 대각과 변의 대소가 검토 대상입니다. 마지막에는 처음부터 계산을 반복하기보다 후보가 부호·정수·길이 조건에 맞는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 범위 안의 항 개수를 먼저 구하는 습관을 들이세요(1·2·6·7번 대비).
2. 합 기호의 성질에서 부분합의 차, 부분분수 소거로 확장하세요. 합에서 남는 양 끝 항을 직접 표시하세요(3·4·13번 대비).
3. 삼각형의 넓이와 사인법칙·코사인법칙을 연결하세요. 변과 대각의 대응을 적은 뒤 법칙을 선택하세요(5·8·11·12번 대비).
4. 복리의 시간 흐름과 부분합의 묶음 구조를 연습하세요. 적립 시점과 원래 수열의 첨자를 구별하세요(15·18·19번 대비).
5. 수열의 부호와 정수 조건을 경우별 표로 정리하세요. 각 경우의 필요조건을 구한 뒤 실제 성립도 검증하세요(16·20번 대비).
6. 전개도와 사각형을 여러 삼각형으로 나누는 문제를 연습하세요. 공통 변으로 앞뒤 계산을 연결하세요(10·17·21번 대비).
7. 귀납법 증명의 가정과 결론을 구별하고, 조건별로 정의된 수열은 항의 흐름과 반복을 기록하세요(9·14·22번 대비).