배재고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

배재고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

배재고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 제공된 문항에서 확인되는 범위는 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 이차곡선의 접선, 공간에서의 위치 관계와 수직, 정사영과 이면각입니다.

곡선의 표준형을 읽는 것에서 출발하지만, 조건을 그대로 대입하는 풀이만으로는 충분하지 않습니다. 초점까지의 거리를 준선 거리로 바꾸거나, 타원의 초점 거리 합을 둘레에 적용하는 등 정의를 이용한 변환이 반복됩니다.

공간도형에서도 선분의 길이를 계산하기 전에 어떤 직각삼각형을 사용할지 정해야 합니다. 직선과 평면의 각, 두 평면 사이의 각을 구분하는 능력이 중요하며, 서술·단답형에서는 그 각을 정한 근거까지 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중간 구간부터 이어지는 조건 연결

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 전체 문항 수 대비 반올림 값입니다. 쉬움으로 분류된 3·4번은 각각 포물선의 평행이동과 꼬인 위치를 확인합니다. 여기서는 긴 계산보다 개념을 정확히 읽어 시간을 확보하는 것이 우선입니다.

보통 구간에는 접선, 최단 거리, 삼수선과 정사영이 포함됩니다. 특히 15번은 쌍곡선과 직선이 한 점에서 만나는 상황을 구별해야 하므로, 분류가 보통이라는 이유로 조건 해석을 생략해서는 안 됩니다.

어려움은 끝부분에만 몰려 있지 않습니다. 7·8번에서 이차곡선의 정의와 도형 조건이 결합되고 10번에서는 공간의 각을 다룹니다. 이후 16·17번과 마지막 21·22번에도 연결 과정이 긴 문항이 있어 번호 순서만 고집하면 시간 운영이 불리할 수 있습니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형의 각 해석도 중요

이차곡선은 포물선의 정의, 타원의 초점 거리 합, 쌍곡선의 거리 차를 중심으로 넓게 출제됐습니다. 접선 공식만 따로 외우기보다 점의 위치와 거리 조건을 같은 그림에 표시해야 합니다. 6·7·9번을 연결해 복습하면 포물선의 정의가 최솟값과 비례 관계, 매개변수 결정에 어떻게 쓰이는지 비교할 수 있습니다.

공간도형은 위치 관계의 판별부터 수직, 삼수선, 정사영과 이면각으로 이어집니다. 4·5번의 개념을 확인한 뒤 11·12·20번에서 수선의 발을 실제로 구성하고, 16·22번처럼 조건이 겹치는 문제로 확장하는 순서가 적합합니다. 문항 수가 적은 쪽이라고 공간도형을 뒤로 미루면 각을 정하는 단계에서 막힐 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 서로 다른 종류의 조건을 같은 도형이나 좌표계 안에서 연결해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다. 계산이 길어질 때는 전개를 반복하기보다 아직 사용하지 않은 거리·수직·접선 조건을 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 3·4번처럼 접근이 분명한 문항을 안정적으로 마치고, 접선의 기본형인 1·2번도 이동 방향과 표준형을 확인하며 처리하세요. 7·8번에서 보조선이나 관계식이 떠오르지 않으면 사용할 정의를 표시한 뒤 넘어가세요. 실제 시험 시간이 자료에 없으므로 고정된 분 단위 대신 자신의 연습 기록으로 재도전 시간을 정하는 편이 좋습니다.

19·20번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준으로 모두 보통입니다. 앞선 어려움 문항에서 시간을 모두 쓰지 말고 이 구간의 중심·주축 방향과 정사영 관계를 정리할 여유를 남기세요. 마지막 21·22번은 객관식이므로 서술·단답형이 끝났다고 시험의 복합 조건 구간까지 끝났다고 생각하지 마세요.

검토할 때는 1번의 이동량 조건, 7·8번의 점 위치와 거리 부호, 14번의 중심 이동과 분모 조건을 우선 보세요. 15번의 단일 교점은 접한다는 조건과 구별해야 하며, 16·20·22번의 각은 수선의 발이나 평면에 수직인 방향을 먼저 찾아야 합니다. 그림에 보이는 각을 바로 삼각비에 넣지 않는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형에서 꼭짓점·초점·준선·주축을 읽고 평행이동 방향을 설명하세요. 식을 정리한 뒤 그림으로 확인합니다(1·2·3·19번 대비).
2. 포물선의 초점 거리를 준선 거리로 바꾸는 연습을 하세요. 최단 경로와 닮음 관계를 각각 연결합니다(6·7·9번 대비).
3. 타원의 거리 합과 쌍곡선의 거리 차를 도형 조건에서 찾아보세요. 대칭과 중심 이동을 함께 표시합니다(8·13·14번 대비).
4. 접점이 주어진 경우와 외부 점에서 접선을 긋는 경우를 구분하세요. 쌍곡선에서는 점근선과 평행한 직선도 확인합니다(15·17·18번 대비).
5. 직선과 평면의 수직 조건, 삼수선의 정리를 직접 그림에 적용하세요. 수선의 발과 정사영을 그린 다음 직각삼각형을 선택합니다(4·5·10·11·12·20번 대비).
6. 복합 도형에서는 조건을 좌표식으로 바꾸는 순서를 연습하세요. 정사영 넓이, 정삼각형, 이면각을 각각 분리해 적고 원래 위치 조건으로 검토합니다(16·21·22번 대비).