권선고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

권선고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

권선고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 삼각함수의 활용과 수열입니다. 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 넓이, 등차·등비수열의 일반항과 합, 합의 기호, 수학적 귀납법 및 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다.

객관식으로만 구성됐지만 계산 결과만 빠르게 내는 방식으로는 후반을 처리하기 어렵습니다. 삼각함수 조건을 변의 관계로 바꾸거나, 합의 조건을 항의 관계로 바꾸는 등 풀이에 맞는 표현을 먼저 선택해야 합니다. 수열에서도 일반항을 구하는 기본형과 조건을 해석하는 응용형이 함께 나옵니다.

앞부분에서 기본 문항을 정확하게 처리한 뒤 후반의 해석에 시간을 남기는 운영이 필요합니다. 특히 자동 분류 기준 어려움이 연속되는 구간에서는 모든 문항을 번호순으로 완성하려 하기보다, 조건을 식으로 옮길 수 있는 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간은 일반항 대입, 공차 계산, 소거되는 합, 합의 기호의 성질, 사인법칙과 코사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 다만 4번은 성질의 참·거짓을 구별해야 하므로 계산이 짧다고 해서 문장을 대충 읽으면 안 됩니다. 9번도 길이를 구한 뒤 넓이로 이어지는 순서가 필요합니다.

보통 구간에서는 귀납법 증명의 빈칸, 등비수열의 묶음 관계, 변의 범위와 각의 최대, 합의 지표 이동이 나옵니다. 10번에서 막혀도 뒤의 11·12번을 먼저 확인할 가치가 있습니다. 자동 분류 기준 난이도는 풀이 순서를 정하는 참고이며 개인별 체감과 같다고 볼 수는 없습니다.

13~20번은 어려움이 연속되지만 요구하는 사고는 서로 다릅니다. 로그의 밑 변환, 값별 개수 세기, 이웃한 항 묶기, 이차함수와 자연수 조건, 홀짝 분기, 도형의 보조 관계를 각각 알아보는 것이 중요합니다. 한 가지 풀이 방식으로 밀어붙이면 시간이 늘어날 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수활용과 등차등비수열 중심

삼각함수활용은 가장 많이 출제된 단원입니다. 외접원의 반지름을 구하는 기본형에서 출발해, 삼각함수의 등식을 변의 관계로 바꾸거나 원에 내접하는 사각형과 정삼각형을 함께 해석하는 문항으로 확장됩니다. 공식을 외우는 것과 어느 삼각형에 적용할지 결정하는 것을 함께 연습해야 합니다.

등차등비수열은 일반항과 공차를 묻는 기본형뿐 아니라 로그, 부분합의 관계, 자연수 개수 조건까지 포함합니다. 수열의합에서도 단순 합산보다 지표를 맞추거나 항의 값별 개수로 바꾸는 해석이 중요합니다. 단원 이름이 익숙해도 조건이 어떤 표현으로 주어졌는지 먼저 살펴야 합니다.

자료상 수학적귀납법으로 분류된 문항이 모두 증명 빈칸형인 것은 아닙니다. 7번은 귀납 단계의 식을 다루지만, 16번은 부분합과 항의 관계, 19번은 홀짝에 따른 점화 규칙을 다룹니다. 단원별 복습에서도 증명과 수열 해석을 구분해 준비하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 범위 비교

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목 시험으로 단정해 비교해서는 안 됩니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었고 쉬움도 늘었습니다. 보통 구간이 줄어든 구성이므로 어려움 개수만으로 시험 전체의 체감 변화를 확정하기는 어렵습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 6문항으로 같고, 삼각함수활용은 3문항에서 7문항, 수열의합은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 수학적귀납법은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 올해를 준비하는 관점에서는 삼각함수 활용의 복합 도형과 수열 합의 조건 해석을 함께 연습할 근거가 됩니다.

작년 어려움은 10·14·16·17·18·19·20번에 있었고, 올해는 10번과 13~20번에 있습니다. 후반에 집중되는 공통점이 있지만 올해는 연속 구간이 더 앞에서 시작됩니다. 기본형을 정확하게 마친 뒤 여러 응용 유형으로 전환하는 훈련을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 이용자 투표로 순위를 확인한 문항이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산에 앞서 조건을 정리하는 단계가 필요하다는 점입니다. 수열에서는 후보 범위를, 도형에서는 같은 길이와 각의 관계를 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 단위 계획보다는 풀이 순서를 세우세요. 앞부분의 일반항·공차·합·기본 법칙 문항에서 계산과 조건을 짧게 확인하고, 막힌 문항은 표시해 두세요. 10번의 식 변환이 바로 보이지 않으면 11·12번을 먼저 처리할 수 있습니다.

후반에서는 접근 방법을 정하는 것과 실제 계산을 구분하세요. 로그의 밑 변환, 값별 개수, 부분합의 차, 홀짝 분기처럼 시작할 방법이 보이는 문항부터 풀고, 해석이 정리되지 않은 도형이나 자연수 개수 문항으로 돌아오세요. 검토할 여유를 남겨 양수·자연수 조건을 다시 대조해야 합니다.

조건 확인 목록에는 8번의 나누는 묶음, 11번의 각과 코사인의 증감 방향, 13·14번의 공비 범위, 17번의 둔각과 부호, 18번의 경계, 19번의 분기 조건을 넣으세요. 객관식에서도 풀이 옆에 후보를 버린 이유를 짧게 적으면 재검토할 때 판단을 되풀이하는 시간을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항·공차·기본 합을 먼저 점검하세요. 항 번호와 간격을 구별하고 소거되는 합의 끝항을 확인하는 연습이 출발점입니다(1·2·3·4번 대비).
2. 사인법칙과 코사인법칙의 기본 적용을 익히세요. 외접원, 대변과 대각의 대응, 길이의 양수 조건, 넓이로 이어지는 순서를 정리하세요(5·6·9·11번 대비).
3. 귀납법 증명과 합의 지표 변환을 연습하세요. 가정을 적용하는 위치와 지표를 이동할 때 바뀌는 범위를 설명해 보세요(7·12번 대비).
4. 등비수열 조건을 여러 형태로 바꾸세요. 항 묶음의 이동, 로그의 밑 변환, 다음 부분합의 표현을 공비 관계와 연결하세요(8·13·14번 대비).
5. 수열의 합을 개수와 이웃한 항의 관계로 해석하세요. 값별 개수를 표로 두는 방법과 부분합을 빼서 항을 묶는 방법을 구분하세요(15·16번 대비).
6. 자연수 조건과 홀짝 분기를 따로 훈련하세요. 부등식 경계의 정수 후보와 역추적한 후보의 원래 조건을 확인하세요(18·19번 대비).
7. 복합 도형을 마무리하세요. 삼각함수 조건을 변으로 바꾸기, 내접사각형의 대각, 정삼각형의 변과 주변 각을 식으로 연결하세요(10·17·20번 대비).