덕수고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

덕수고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

덕수고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 삼각형에의 활용, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합과 귀납적 정의입니다. 단원명만 보기보다 실제로 어떤 표현 변환을 요구하는지 살펴보는 것이 좋습니다.

초반에는 거듭제곱의 합, 삼각함수의 부호, 삼각형 넓이, 연속한 항의 차처럼 기본 개념을 확인합니다. 중반 이후에는 부분합의 교대 결합, 삼각함수로 만든 수열의 반복, 도형의 길이 관계 등을 해석해야 합니다. 앞부분을 풀었다고 같은 속도로 끝까지 풀 수 있는 구성은 아닙니다.

서술·단답형이 끝번호까지 이어지는 시험도 아닙니다. 18번은 합의 소거를 이용하는 단답형이고, 19번은 부호 구간을 따지는 문항이며, 20번은 다시 객관식입니다. 형식과 번호만 보고 마지막 문항들의 풀이 순서를 정하지 말고, 먼저 해결할 수 있는 구조를 골라 접근하세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간인 1~4번은 계산의 출발점과 부호를 정확히 정하면 풀이가 비교적 짧습니다. 보통 구간에서도 5번의 등비수열 조건 판정, 6번의 합의 범위 맞추기처럼 공식 적용 전 확인이 필요합니다. 자동 분류 기준은 문항을 살펴보는 기준이며 개인의 체감 난도와 같다는 뜻은 아닙니다.

9·10번에서 어려움 문항이 등장하지만 11번은 보통이므로, 앞 문항에서 막혔다고 뒤까지 미루지 않는 편이 좋습니다. 12~17번은 어려움이 연속됩니다. 이 구간에서는 긴 계산보다 주기 찾기, 홀짝 구분, 대칭과 넓이비 해석 등 서로 다른 접근을 빠르게 선택해야 합니다.

18번은 자동 분류 기준 보통이어서 후반에 남겨진 회수 가능한 문항입니다. 반면 19·20번은 각각 그래프의 부호와 수열의 역추적을 요구합니다. 마지막 구간을 한 덩어리로 취급하지 말고, 문항별로 필요한 사고와 검산 시간을 구분하세요.

출제 단원 — 귀납적 수열과 합의 구조가 중심

가장 많이 나온 수학적귀납법은 증명 빈칸만 준비해서는 부족합니다. 4·11번은 증가량을 더하는 구조이고, 13번은 첨자의 홀짝에 따른 항 계산, 20번은 항의 값의 홀짝에 따른 조건 추적입니다. 같은 단원 안에서도 분기 기준이 다르므로 무엇을 기준으로 나누는지 먼저 표시해야 합니다.

수열의합은 거듭제곱의 합부터 합의 범위 조절, 주기적 부분합, 부분분수와 유리화를 통한 소거까지 다룹니다. 등차등비수열도 정의 확인에서 출발해 부분합 조건을 일반항 관계로 바꾸는 수준으로 이어집니다. 합 공식 암기와 함께 합에서 개별 항을 꺼내는 연습이 필요합니다.

삼각함수그래프는 14·17·19번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행이동과 주기, 구간별 탄젠트 그래프와 넓이비, 절댓값이 포함된 부호 판정이 각각 나옵니다. 12번처럼 삼각함수의 반복을 수열의 합에 활용하는 문항도 있어 단원 경계를 넘는 연결을 준비하세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 풀이의 출발점과 조건 확인 지점을 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 구간의 확대

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 서로 다릅니다. 따라서 과목 전체가 같은 조건이라고 가정하지 않고, 공통으로 분류된 단원과 자동 분류 기준 분포만 비교합니다. 총 문항은 같고 서술·단답은 줄었지만, 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다.

겹치는 단원 중 등차등비수열은 7문항에서 4문항, 삼각함수활용은 6문항에서 3문항으로 줄었습니다. 수학적귀납법은 4문항에서 5문항, 수열의합은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 특정 수열의 공식뿐 아니라 귀납적 정의와 여러 합의 구조를 함께 익힐 필요가 있습니다.

작년에는 15번이 쉬움이었고 12번은 보통이었으나, 올해는 12~17번이 어려움으로 이어집니다. 두 해 모두 19·20번이 어려움에 속합니다. 올해 구성을 기준으로 연습할 때는 중반의 연속된 부담을 견디면서도 마지막 문항을 살펴볼 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 얻은 결과를 다음 단계의 조건으로 다시 검사해야 한다는 점입니다. 도형 관계, 부호 구간, 역추적 후보를 각각 그림이나 표로 남겨 검산할 수 있게 하세요. 이 선정은 풀이 구조에 따른 분석이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 기본 계산과 조건 확인을 안정적으로 마치는 것을 목표로 하세요. 9·10번에서 접근이 보이지 않으면 표시하고 11번을 확인하세요. 중반의 한 문항에 풀이 시간을 모두 쓰기보다, 끝까지 문항을 훑으며 해결 가능한 문제를 먼저 확보하는 순서가 적절합니다.

12~17번에서는 계산을 시작하기 전에 주기표, 항의 표, 그래프, 길이 관계 중 무엇이 필요한지 결정하세요. 18번은 부분분수와 유리화가 보이면 먼저 처리할 수 있습니다. 이 문항은 풀이과정 없이 답만 쓰도록 되어 있으므로, 서술·단답 분류만 보고 긴 답안 작성 시간을 예상하지 마세요.

마지막 검토에서는 5번의 첫째항 부호와 공식 적용 조건, 9번의 가장 긴 변, 16번의 영이 아닌 인수, 19번의 등호와 정수 조건을 우선 보세요. 13번은 첨자의 홀짝, 20번은 항의 값의 홀짝이라는 차이도 중요합니다. 비슷해 보이는 분기 규칙을 같은 것으로 처리하지 않는 것이 검산의 핵심입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 부호를 먼저 점검하세요. 거듭제곱의 합, 기준각, 삼각형 넓이, 차를 더하는 수열을 짧게 설명하며 풀어 보세요(1·2·3·4번 대비).
2. 합의 범위를 맞추고 부분합에서 항을 꺼내는 연습을 하세요. 빠진 항을 보충하거나 이웃한 부분합을 묶는 이유를 적으세요(6·10·16번 대비).
3. 수열을 표로 정리하는 습관을 들이세요. 증가량, 첨자에 따른 규칙, 항의 값에 따른 규칙을 구별한 뒤 역추적까지 연습하세요(7·11·13·20번 대비).
4. 주기적 합과 소거되는 합을 구분해 연습하세요. 반복 구간의 누적합과 변형 뒤 남는 양 끝 항을 직접 확인하세요(12·18번 대비).
5. 그래프에서 주기·평행이동·부호·경계점을 순서대로 표시하세요. 식의 해와 그래프의 교점을 서로 대조하는 연습이 필요합니다(14·17·19번 대비).
6. 도형에서는 가장 긴 변과 각의 대응을 먼저 쓰세요. 원주각과 넓이비로 관계를 만든 다음 사인법칙·코사인법칙을 적용하세요(9·15번 대비).