영동일고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

영동일고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 확률, 조건부확률, 확률변수와확률분포입니다. 순열·조합으로 경우를 세는 문제부터 독립시행, 이산확률변수의 평균·분산·표준편차까지 연결됩니다.

초반에는 확률분포의 성질, 조건부확률의 정의, 덧셈정리를 직접 적용합니다. 중반부터는 공을 꺼내는 시행, 원형 배열, 도형, 숫자 배열처럼 다른 상황을 확률 모형으로 바꾸어야 합니다. 공식을 아는 것과 어떤 결과를 같은 가능성으로 셀 수 있는지 판단하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

후반에는 집합의 영역 배정, 원점 재방문을 제한하는 경로, 함수의 조건 해석이 등장합니다. 서술·단답형에서도 분포를 만드는 근거와 경우를 나누는 기준이 중요합니다. 풀이를 시작하기 전에 전체 경우와 유리한 경우를 같은 기준으로 세는지 확인하세요.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 후반 조건 결합

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~6번에서는 기본 정의를 적용하되 조건부확률의 분모, 여사건, 분산의 변환을 구별해야 합니다. 익숙한 공식이라는 이유로 조건을 읽지 않고 계산하면 이후에 쓸 시간을 검산에 쓰게 됩니다.

7~14번은 보통으로 분류되지만 풀이 소재가 다양합니다. 원순열과 조합뿐 아니라 원과 직선의 위치 관계, 정육면체의 꼭짓점도 다룹니다. 공식 대입보다 사건을 세기 쉬운 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다.

15번 이후에는 어려움 사이에 보통인 17번과 21번이 있습니다. 앞 문항의 난도가 높다고 뒤도 모두 오래 걸린다고 판단하지 마세요. 서술·단답 구간에서는 21번을 먼저 확보하고 분포 구성과 조건 분류에 필요한 시간을 남기는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 경우의 수와 분포까지 연결

가장 많은 조건부확률 단원에는 조건을 받은 확률뿐 아니라 사건의 독립과 독립시행도 포함됩니다. 단원 이름만 보고 모두 분모를 바꾸는 문제로 준비하면 부족합니다. 15번의 독립 관계, 20번의 반복 시행, 23번의 조건 사건을 각각 다른 방식으로 정리해야 합니다.

확률에서는 배열과 선택의 구별이 기본입니다. 10번의 원형 배열, 12번의 일렬 배열, 16번의 부분집합 선택은 전체 경우를 세는 기준부터 다릅니다. 확률변수와확률분포에서는 18·22번처럼 분포표를 스스로 구성하는 연습이 필요하며, 완성된 표의 평균만 구하는 연습으로는 충분하지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성 변화

작년은 수학I, 올해는 확률과통계이므로 같은 과목의 난도 변화로 해석할 수는 없습니다. 겹치는 출제 단원이 없어 단원별 증감을 직접 견주기보다 문항 구성과 자동 분류 기준의 분포를 살펴보는 것이 적절합니다.

총 문항과 서술·단답 수는 같지만 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움은 17·18·19·23·24번이었으며 올해는 15번부터 나타납니다. 올해 시험을 대비할 때는 후반에만 시간을 남기는 계획보다 중반까지 기본 문항을 안정적으로 처리하고 서술·단답에 진입하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 시험

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말 확률과통계 시험을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 영동일고는 지역 평균 문항 수 21.0보다 많고 서술·단답은 평균 6.2보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 32%와 가깝고, 6개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 학생의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원은 영동일고와 정신여자고등학교가 조건부확률이고 나머지 학교는 확률입니다. 영동일고 학생은 순열·조합 풀이와 함께 조건 사건을 먼저 추리는 연습을 충분히 해야 합니다. 객관식 후반의 복합 문제와 서술·단답 답안 작성을 모두 포함해 시간을 재고 풀어 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로, 공통적으로 세기 전에 기준을 바꾸어야 합니다. 풀이 연습에서는 계산식보다 먼저 '무엇을 고정하고 무엇을 나누는가'를 한 문장으로 적어 보세요. 기준이 명확해져야 누락과 중복을 스스로 찾을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 정의와 기본 계산을 정확하게 처리하고, 중반 문항은 세는 기준이 잡히는 것부터 풀어 보세요. 15·16번에서 경우 분류가 멈추면 표시하고 17번과 서술·단답 구간을 확인하는 편이 좋습니다. 문항 순서만 따라가며 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

서술·단답에서는 21번의 독립시행 계산을 확보한 뒤 22번의 분포표, 23번의 조건 사건, 24번의 함수값 분류를 차례로 살펴보세요. 각 문항에서 전체 경우, 조건을 만족하는 경우, 계산 결과가 이어지도록 적는 연습을 하면 풀이를 다시 확인할 때도 도움이 됩니다.

검산은 분모와 경계에 집중하세요. 8번은 비복원과 멈추는 시점, 9번은 접하는 경우, 19·23번은 조건 사건으로 제한한 분모가 중요합니다. 18번의 표준편차 변환과 24번의 부등호도 별도로 확인할 항목입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 분모부터 확인하세요. 표와 순서쌍에서 조건 사건을 먼저 표시하고 그 안의 교사건을 찾습니다(2·3·7·19·23번 대비).
2. 덧셈정리와 여사건을 정리하세요. 직접 셀 때와 제외할 때의 경우 수를 비교하고 중복 사건을 표시합니다(4·10·12·16번 대비).
3. 순열·조합의 표본공간을 구별하세요. 복원 여부, 순서 구별, 회전 중복, 시행 종료 조건을 먼저 적습니다(8·10·11·14번 대비).
4. 독립과 독립시행을 구별해 연습하세요. 사건 사이의 확률 관계와 반복 시행의 성공 위치 선택을 각각 설명해 봅니다(5·15·20·21번 대비).
5. 확률분포를 직접 만드는 연습을 하세요. 시행별 분포를 합치고 평균·분산·표준편차의 변환을 확인합니다(1·6·17·18·22번 대비).
6. 복합 조건은 후보를 줄인 뒤 세세요. 경로의 금지 조건이나 함수의 곱 관계를 먼저 적용하고 남은 조건을 검산합니다(20·24번 대비).