영동일고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

영동일고 2학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 순열, 중복조합과 이항정리, 확률을 다룹니다. 같은 것이 있는 순열과 원순열의 기본형에서 출발해 분배 조건, 함수의 개수, 정수해의 개수까지 연결합니다.

앞부분에서는 상황에 맞는 기본 공식을 선택하는 능력을 확인합니다. 뒤로 갈수록 홀짝, 대소 관계, 인접 조건처럼 추가 제약을 먼저 해석해야 셈을 시작할 수 있습니다. 식을 길게 계산하기보다 조건에 맞는 경우를 나누는 과정이 중요합니다.

객관식이 끝난 뒤에도 계수 추출, 원형 배열, 자연수해, 게임 결과의 배열이 이어집니다. 자동 분류 기준으로 서술·단답형이 모두 어려움이므로, 객관식 후반을 끝내고 남은 시간만 쓰는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

쉬움 문항은 1~7번과 9·11번에 놓여 있습니다. 문자 배열, 주사위 확률, 중복조합 공식, 여사건 등 기본 개념을 정확히 적용해 시간을 확보할 구간입니다. 보통인 8·10·13번은 각각 이항계수의 묶음, 도형의 성질, 겹치는 사건의 처리가 필요합니다.

12번은 이항정리로 자릿수를 해석하는 응용 문항입니다. 이후 14~24번은 어려움이 이어지지만 필요한 접근은 서로 다릅니다. 한 문항에서 분류 기준을 찾지 못했다면 표시하고 다른 유형으로 이동해 보세요. 자동 분류 기준의 난이도는 접근 순서를 정하는 참고로 활용하되, 자신의 익숙한 유형도 함께 고려해야 합니다.

출제 단원 — 순열과 중복조합이 중심

여러가지순열에서는 단순 문자 배열과 원탁 배치뿐 아니라 이동 경로, 함수, 신호, 게임 결과를 배열로 바꾸는 문제가 나옵니다. 순열이라는 이름만 보고 곧바로 팩토리얼을 쓰기보다 같은 것으로 보는 대상과 서로 구별하는 대상을 먼저 정해야 합니다.

중복조합은 물건 분배와 자연수해에 더해 이항정리 응용까지 포함하는 분류입니다. 따라서 분배 공식만 반복해서는 이 단원 전체를 준비하기 어렵습니다. 일반항의 지수 조건과 이항계수의 성질을 별도로 연습하고, 함수값의 비감소 조건을 중복 선택으로 해석하는 연결도 익혀 두세요.

확률 문항은 모두 쉬움 또는 보통으로 분류됩니다. 여사건, 순열·조합을 이용한 확률, 확률의 덧셈정리가 중심이며, 복잡한 셈에 들어가기 전 표본공간과 사건을 같은 기준으로 세는 것이 우선입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 고려한 구성 비교

작년은 수학I, 올해는 확률과통계여서 과목이 다릅니다. 분류상 겹치는 단원이 없어 단원별 증감을 직접 비교하기는 어렵습니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘어났습니다. 이를 같은 내용의 시험이 더 어려워졌다는 뜻으로 해석해서는 안 됩니다.

작년 어려움은 17·19·22·24번에 있었고, 올해는 12번과 14~24번에 놓입니다. 올해는 후반에 어려움이 연속되는 구조를 고려해야 합니다. 다음 대비에서는 올해 범위의 기본 문제를 먼저 안정시키고, 조건을 표로 정리하는 응용 문제와 서술·단답형을 이어 푸는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 과목 시험

같은 연도·학년·학기·중간고사 확률과통계로 비교한 서울 지역 이웃 학교들의 평균은 총 20문항, 서술·단답 6.3문항, 어려움 비율 47%입니다. 영동일고는 문항 수가 더 많고 서술·단답은 적으며, 어려움 비율은 평균보다 높습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 4개교 중 1위이며 서울세종고등학교와 비율이 같습니다.

이웃 학교들은 여러가지순열이 가장 많은 단원인 반면, 영동일고는 중복조합도 같은 비중을 차지합니다. 다만 이 정보만으로 이웃 학교의 세부 단원 구성을 모두 판단할 수는 없습니다. 영동일고 학생은 순열 응용에 더해 분배와 이항정리를 함께 준비하고, 객관식에서도 조건 정리에 시간을 쓰는 연습을 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 셈의 구조로 바꾸는 단계가 겹칩니다. 분류 기준을 세우고, 경우별 선택 범위를 정하고, 마지막에 실제 조건을 다시 확인해야 합니다. 이용자 투표에 따른 최난도 순위가 아니라 이러한 풀이 구조를 고려해 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 배열과 확률 문제를 정확히 처리해 후반 시간을 확보하세요. 8·10·13번처럼 보조 성질이 필요한 문항도 있으므로 번호만 보고 속도를 고정하지 말고, 접근이 보이는 문제부터 해결하는 연습이 좋습니다.

12번이나 14번 이후에서 경우 분류가 막히면 표시하고 서술·단답형도 먼저 살펴보세요. 모의 풀이에서는 조건 해석, 계산, 검산에 걸린 시간을 따로 기록하고, 후반 문제를 시작할 시간을 미리 정해 두세요. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 특정 분 단위의 배분을 고정할 필요는 없습니다.

분배에서는 받지 못해도 되는지와 자연수 조건을, 배열에서는 같은 대상을 구별하는지와 회전을 같은 것으로 보는지를 확인하세요. 18·22번의 틈에는 양 끝 또는 원형의 경계를 반영해야 하고, 21번은 가능한 일반항의 범위를 확인해야 합니다. 24번은 최종 상태뿐 아니라 진행 중 조건도 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 셈과 표본공간부터 정리하세요. 같은 것이 있는 순열, 원순열, 순열·조합을 구별하고 확률의 분자와 분모를 같은 방식으로 세어 보세요(1·2·4·11번 대비).
2. 중복조합의 분배 모형을 익히세요. 음이 아닌 정수해와 자연수해를 구분한 뒤, 제한 없는 전체에서 제외할 경우를 빼는 연습으로 확장하세요(3·6·14·23번 대비).
3. 이항정리의 일반항을 먼저 쓰세요. 지수 조건으로 필요한 항을 고르고, 계수 합과 자릿수 응용까지 연결하세요(7·8·12·21번 대비).
4. 여사건과 겹치는 사건을 구분하세요. 도형이나 배수 조건을 사건으로 옮긴 뒤 중복된 경우를 확인하세요(5·9·10·13번 대비).
5. 함수값과 이동 횟수를 표로 정리하세요. 홀짝·비감소·대소 관계를 먼저 적용한 다음 남은 선택을 세는 연습이 필요합니다(15·16·19·20번 대비).
6. 경로·틈·결과열을 조건과 함께 검산하세요. 원형 배열과 일렬 배열의 차이를 설명하고, 경우의 누락과 실제 진행 가능성까지 글로 확인하세요(17·18·22·24번 대비).