강동고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

강동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

강동고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 명제, 함수, 합성함수와역함수, 무리함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 논리의 참·거짓을 구분하는 기본 개념과 함수의 대응·그래프 해석을 함께 점검합니다.

초반에는 명제의 뜻, 함수의 성립 조건, 치역, 항등함수와 상수함수처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 이때도 공역과 치역을 혼동하거나 제한된 정의역을 놓치면 실수할 수 있습니다. 기본 문제를 풀 때부터 조건을 짧게 표시하는 습관이 필요합니다.

후반에는 절댓값 등식을 조건으로 바꾸거나 역함수의 대응을 경우별로 정리하는 과정이 중요해집니다. 서술·단답형은 진리집합, 무리함수의 성질, 부등식 증명, 구간별 합성으로 구성됩니다. 식을 변형하는 능력과 그 변형이 유효한 범위를 설명하는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많이 배치되어 있지만 10·12번과 서술·단답형 22번에도 있습니다. 앞 문항에서 막혔더라도 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하세요. 특히 22번은 부등식의 양변 차를 인수분해한 뒤 부호를 설명하는 구조여서 증명의 출발점을 알고 있으면 접근하기 좋습니다.

보통 문항에서는 개념을 다른 표현으로 옮기는 과정이 필요합니다. 9번은 명제의 역을 진리집합 관계로, 11번은 유리함수를 평행이동의 관점으로, 14번은 합성된 함수의 역을 대응 관계로 읽어야 합니다. 20·21번은 서술·단답형에서 개념과 근거를 정리하는 연습에 적합합니다.

어려움 문항은 15~19번에 이어지고 마지막 23번에서 다시 등장합니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 해당 구간에서는 부호, 일대일대응, 근의 위치, 구간에 맞는 식의 선택이 연결되어 단순 대입보다 조건 정리에 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 명제의 논리와 함수의 범위

가장 많은 명제는 참·거짓과 대우에서 출발해 진리집합, 필요조건과 충분조건으로 이어집니다. 15·16번에서는 절댓값이나 이차부등식의 조건을 논리 관계와 결합합니다. 명제 단원을 말의 뜻만 외우는 방식으로 준비하면 후반의 대수 조건을 해석하는 데 어려움을 겪을 수 있습니다.

함수는 정의와 치역을 묻는 기본형부터 19번의 항등함수 조건까지 이어집니다. 합성함수와역함수는 대입 순서, 역함수의 성질, 유한집합의 대응, 매개변수에 따른 구간 선택을 다룹니다. 같은 함수 단원이라도 식의 계산과 대응의 의미를 구분해서 연습해야 합니다.

무리함수는 무리식 계산부터 그래프와 역함수의 관계까지 다루고, 유리함수는 점근선과 평행이동을 확인합니다. 절대부등식은 산술평균과 기하평균의 관계 및 인수분해를 이용한 증명입니다. 부등식에서는 하한을 구하는 것과 등호가 실제로 성립하는지를 확인하는 것이 모두 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2를 치른 강동구 학교들과 비교하면, 강동고의 총 23문항은 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형은 4문항으로 평균 3.9문항과 가깝습니다. 문항 수와 서술형 구성만으로 특정 문제의 풀이 부담까지 판단하지는 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 강동고가 26%로 이웃 학교 평균 39%보다 낮고, 비교 대상 11개교 중 9위입니다. 다만 강동고는 어려움 문항이 객관식 후반에 이어집니다. 전체 비율이 낮더라도 후반의 연속된 조건 해석에서 시간을 소모할 수 있어 앞부분의 정확성과 풀이 순서가 중요합니다.

강동고는 명제가 가장 많습니다. 합성함수와역함수가 가장 많은 광문고등학교·선사고등학교·동북고등학교, 집합이 가장 많은 배재고등학교, 무리함수가 가장 많은 한영외국어고등학교와 단원 중심이 다릅니다. 강동고를 준비할 때는 명제의 진리집합과 필요·충분조건을 먼저 익힌 뒤 함수의 대응과 구간 처리를 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 부분적인 계산 결과를 전체 대응이나 정의역에 다시 대조해야 합니다. 경우를 나누는 기준과 제외 이유를 풀이 옆에 남겨 두면 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본 개념 문항을 정확하게 처리하고, 15~19번에서 접근이 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형을 살펴보세요. 20·21번의 기본 성질과 22번의 인수분해 증명을 확인할 시간을 남기는 편이 좋습니다. 연습할 때는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구분해 기록하세요.

명제에서는 화살표 방향, 여집합의 기준이 되는 전체집합, 그리고 또는의 부정을 점검하세요. 15번은 절댓값 등식을 제곱하기 전의 부호 조건이 중요하고, 16번은 모든 실수라는 범위를 놓치기 쉽습니다. 20번에서는 반례가 가정을 만족하는지와 결론을 벗어나는지를 따로 확인하세요.

함수에서는 입력값과 중간 출력값을 구별하세요. 8·23번은 중간 출력에 맞는 구간을 선택해야 하고, 18·19번은 경계 포함 여부가 근의 채택을 바꿉니다. 마지막 검토에서는 21번의 역함수 정의역과 22번의 부호·등호 설명까지 확인하면 계산을 처음부터 반복하는 부담을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 뜻, 대우와 역, 부정의 연결어를 먼저 정리하세요. 문장을 화살표와 진리집합으로 각각 표현해 보세요(1·3·9·10번 대비).
2. 함수의 정의역·공역·치역과 같은 함수의 뜻을 복습하세요. 제한된 집합에서 직접 대응표를 만드는 연습이 좋습니다(2·4·6·7번 대비).
3. 필요조건과 충분조건을 포함 관계로 바꾸세요. 절댓값의 부호 조건과 이차식의 전 구간 부호를 결합해 확장하세요(15·16·20번 대비).
4. 합성은 중간 출력을, 역함수는 반대 방향의 대응을 적어 보세요. 유한집합에서는 사용한 출력과 남은 출력을 표시하세요(8·14·17·23번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점을 스케치하세요. 역함수의 범위 제한과 구간별 교점 검토까지 이어 가세요(11·12·18·19·21번 대비).
6. 무리식의 켤레 구조와 부등식 증명의 출발점을 연습하세요. 최솟값에서는 등호 성립 가능성을, 인수분해 증명에서는 각 인수의 부호를 쓰세요(5·13·22번 대비).