상문고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

상문고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

상문고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 내용은 사건의 독립, 독립시행의 확률, 이산확률변수의 확률분포와 평균·분산·표준편차, 이항분포입니다. 정규분포라는 등록 단원명만 보고 정규곡선과 표준화 계산을 중심으로 준비하면 실제 문항의 개념과 어긋날 수 있습니다.

초반에는 확률변수의 종류, 평균의 성질, 이항분포의 평균과 분산처럼 출발점이 명확한 문제가 배치되어 있습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항에도 비복원 점검 과정의 분포표 작성이나 독립 조건의 해석이 포함되어 있어, 용어와 공식만 기계적으로 대응하는 공부로는 실수가 생기기 쉽습니다.

후반에는 주머니 선택과 공 추출, 좌표와 거리, 반복 시행의 점수 규칙, 격자에서 완성된 줄의 개수처럼 상황이 다양해집니다. 소재가 달라도 시행을 단계로 나누고, 조건을 만족하는 결과를 정리한 뒤 확률이나 기댓값으로 연결한다는 공통 구조가 있습니다. 식을 길게 쓰기 전에 계산의 대상을 한 문장으로 정의해 보세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 모형화에 집중

쉬움 문항은 1~8번과 11·18번입니다. 정의 판별과 공식 적용뿐 아니라 분산 공식의 증명 과정, 조합으로 확률분포표를 작성하는 과제도 들어 있습니다. 계산 결과를 외우기보다 확률의 합과 기댓값의 뜻을 설명할 수 있어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

보통 문항인 10·12번은 계산 전에 표현을 바꾸는 능력을 요구합니다. 10번은 이항분포의 분산을 확률에 관한 함수로 보고, 12번은 정육면체의 선분을 길이별로 분류합니다. 공식을 알고 있어도 무엇을 대입하거나 어떤 경우를 묶을지 판단하지 못하면 풀이가 늦어집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 9·13·14·15·16·17·19·20번입니다. 특히 후반은 확률을 구하기 전 조건을 번역하는 단계가 길어질 수 있습니다. 이 분포는 응시자의 실제 체감 난도를 나타내는 자료가 아니라 자동 분류 결과이며, 시험 운영에서는 번호 순서보다 접근 가능한 구조인지 먼저 판단하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 확률분포 작성과 독립시행의 연결

확률변수와확률분포가 9문항으로 가장 많습니다. 1·3·11번은 정의와 성질을, 5·12·18번은 상황에서 분포를 구성하는 능력을 확인합니다. 14·15·20번에서는 확률의 유효성 검사, 여러 선택 단계의 결합, 기댓값을 구하는 관점 전환이 더해집니다.

조건부확률로 등록된 문항은 사건의 독립과 독립시행을 중심으로 읽어야 합니다. 6·8번의 독립 조건과 4번의 기본 시행 계산을 익힌 뒤, 16·17·19번처럼 한 번의 성공을 정의하고 반복 횟수로 옮기는 문제를 연습하세요. 모든 문항을 조건부확률 공식에 대입하는 유형으로 받아들이면 출발부터 어긋납니다.

정규분포로 등록된 2·7·9·10·13번의 실제 내용은 이항분포의 평균·분산·확률과 상대도수입니다. 표는 제공된 단원 분류를 그대로 제시했지만 학습에서는 이항분포의 모수, 성공 확률, 횟수의 정수 조건을 중심으로 묶는 것이 적절합니다. 13번처럼 평균 조건과 확률의 비를 함께 사용하는 유형까지 연결해 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 정해진 난도 순위는 아닙니다. 공통적인 부담은 계산량보다 계산할 대상을 정하는 데 있습니다. 조건을 단계별로 나누거나 세는 관점을 바꾸는 이유를 설명할 수 있도록 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 공식이 바로 연결되는 문항을 먼저 처리하세요. 9번에서 상대도수의 범위 해석이 길어지면 표시한 뒤 10~12번을 확인하고, 후반 문제를 읽기 전에 18번의 분포표 작성도 살펴보세요. 서술·단답형이라는 형식만으로 마지막까지 미루면 접근 가능한 기본 문항의 확인 시간이 부족해질 수 있습니다.

계산 전 조건 점검에 짧게 시간을 쓰는 것이 효과적입니다. 5·18번의 공이나 건전지 선택은 복원 여부를 확인하고, 14번은 확률의 합뿐 아니라 개별 확률의 범위까지 검사하세요. 16번에서는 선분과 직선을 구별하고, 19번에서는 점수 차이를 절댓값 조건으로 옮겼는지 확인해야 합니다.

마지막 검토에서는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 누락하기 쉬운 부분을 확인하세요. 9번은 엄격한 부등식의 경계, 13·15번은 모수의 가능한 범위, 17번은 합에 포함되지 않은 항, 20번은 계산 대상에 포함되는 줄의 종류가 핵심입니다. 연습할 때 조건 해석에 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 다음 풀이에서 줄일 부분이 드러납니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률변수의 종류와 평균·분산·표준편차의 뜻부터 정리하세요. 평균의 선형성과 분산의 정의를 말로 설명한 뒤 공식 적용을 연습하세요(1·3·11번 대비).
2. 비복원 추출과 점검 상황에서 가능한 값을 먼저 적고 확률분포표를 완성하세요. 전체 경우의 수와 확률의 합을 확인하는 과정을 습관화하세요(5·12·18번 대비).
3. 사건의 독립과 독립시행을 구분하고 한 번의 성공 확률부터 구하세요. 표의 빈칸을 채우는 문제와 성공 횟수 계산을 연결해 연습하세요(4·6·8·19번 대비).
4. 이항분포의 모수와 평균·분산 관계를 복습하세요. 확률질량함수에서 분포를 읽고 확률의 비를 약분하는 문제로 확장하세요(2·7·10·13번 대비).
5. 상대도수의 조건을 횟수의 정수 범위로 바꾸고, 확률분포의 미지수는 유효성 검사까지 마무리하세요. 경계와 제외되는 후보를 따로 표시하세요(9·14번 대비).
6. 선택 단계가 겹치는 문제와 기하 조건이 붙은 시행을 연습하세요. 조건을 고정한 확률을 먼저 구한 뒤 전체 경우를 합치는 순서를 지키세요(15·16번 대비).
7. 긴 합은 이항정리로, 개수의 평균은 부분별 기댓값의 합으로 바꿀 수 있는지 검토하세요. 항을 직접 계산하기 전에 구조를 바꾸는 연습을 하세요(17·20번 대비).