잠실여자고등학교
2024년 2학년 2학기 기말고사

잠실여고 2학년 2학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 자료에서 확인되는 범위는 이항분포의 평균과 분산, 정규분포와 표준화, 표본평균의 분포, 모평균의 추정, 중복조합을 이용한 경우의 수입니다. 통계 계산을 중심으로 하면서 마지막에 직접 경우를 세는 확률 문항을 배치한 구성입니다.

기본 문항에서는 공식을 알맞게 적용하는지가 중요합니다. 이항분포에서는 시행 횟수와 성공확률을 구별하고, 정규분포에서는 분산으로부터 표준편차를 확인해야 합니다. 표본평균을 다루는 순간에는 모집단의 표준편차를 그대로 쓰지 않도록 분포를 새로 적는 습관이 필요합니다.

후반에는 조건을 식으로 바꾸는 과정이 더해집니다. 확률이 같다는 조건에서 표준화한 경계값을 비교하거나, 표본 크기를 미지수로 놓고 확률 조건을 거꾸로 해석합니다. 풀이의 첫 줄에서 무엇의 분포를 쓰는지 정하면 계산이 길어지는 것을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 후 객관식 후반의 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~9번과 16~18번입니다. 평균·분산, 표준정규분포표, 신뢰구간의 기본형이 이 구간에 포함됩니다. 다만 5번의 표준편차와 분산, 8번의 모집단과 표본평균처럼 비슷한 개념을 구분하지 못하면 짧은 계산에서도 실수할 수 있습니다.

10번에서 어려움이 등장하지만 11·12번은 보통입니다. 막힌 문항 다음에도 접근 가능한 문제가 있다는 점을 염두에 두세요. 13~15번은 서로 다른 분포의 표준화, 신뢰구간의 길이 비교, 확률 조건과 최솟값을 연결하는 유형이 이어집니다.

서술·단답형은 16~18번의 쉬움, 19~22번의 보통, 23번의 어려움으로 구성됩니다. 앞부분의 표준화와 표본평균 계산을 먼저 확보할 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 같다고 단정하기보다, 각 문항에서 요구하는 판단 단계를 중심으로 준비하세요.

출제 단원 — 정규분포와 통계적추정 중심

단원 표는 자료의 분류를 따릅니다. 정규분포에는 1·5·10·18·21번처럼 이항분포의 평균과 분산을 다루는 문항도 들어 있습니다. 따라서 단원 이름만 보고 표준정규분포표 읽기에 학습을 한정하지 마세요. 확률질량함수의 형태를 알아보고 모수를 복원하는 연습도 필요합니다.

통계적추정은 표본평균의 평균·분산에서 신뢰구간까지 연결됩니다. 4·9·14번은 신뢰구간의 구성과 길이, 12·19번은 허용 오차에 따른 표본 크기, 15·20번은 개별 관측값과 표본평균의 확률을 함께 다룹니다. 같은 표준화라도 분모가 달라지는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

23번은 평균이라는 표현을 사용하지만 풀이의 중심은 중복조합입니다. 주사위 눈의 합을 정수해 조건으로 바꾸고 눈의 범위를 벗어나는 경우를 제외해야 합니다. 통계 단원 문제처럼 보인다는 이유만으로 표본평균의 정규분포 공식을 적용하지 않도록 주의하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 구성 확인

작년 자료는 수학II이고 올해는 확률과통계이므로 과목이 다릅니다. 단원 구성이 겹치지 않아 특정 단원의 출제 비중이 늘거나 줄었다고 비교할 수 없습니다. 표는 같은 학교·학년·학기·시험 종류의 구성 차이를 확인하기 위한 자료입니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 작년 8문항에서 올해 5문항으로 줄고, 쉬움은 2문항에서 12문항으로 늘었습니다. 다만 과목이 달라 시험이 그만큼 쉬워졌다고 단정할 수는 없습니다. 작년의 어려움은 12·13·15·16·17·19·20·21번, 올해는 10·13·14·15·23번에 배치되어 있습니다.

서술·단답형은 작년 6문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 올해 시험을 바탕으로 준비할 때는 작년의 미적분 유형보다 올해의 표준화와 표본평균 계산을 우선하세요. 특히 서술·단답형 기본 문항을 빠르게 처리하고 마지막 경우의 수 문항을 별도로 연습하는 방식이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 익숙한 공식을 적용하기 전에 조건을 다른 형태로 바꾸어야 한다는 점입니다. 표준화, 대칭성, 변수 치환 가운데 어떤 변환이 필요한지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하고 10번에서 막히면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 13~15번에 시간이 길어질 경우 서술·단답형의 16~18번도 먼저 살펴보는 편이 좋습니다. 마지막 문제까지 순서대로 끝내려 하기보다, 전체 문항에서 바로 시작할 수 있는 문제를 확보하세요.

표준화 전에는 대상이 개별 관측값인지 표본평균인지 적으세요. 12·19·20번은 이 구별이 표본 크기 계산에 직접 영향을 줍니다. 표준정규분포표를 읽을 때에는 평균부터 경계까지의 넓이인지 누적확률인지 그림으로 확인하고, 14번에서는 구간의 길이와 오차한계를 구별하세요.

마지막 검토에서는 계산을 반복하기보다 조건을 점검하세요. 17·19번은 자연수의 최솟값, 15번은 양수와 등호 성립, 22번은 모집단 분산으로의 환산이 중요합니다. 23번에서는 눈의 하한과 상한, 순서의 구별까지 확인해야 경우의 수와 전체 경우가 같은 기준으로 정리됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이항분포의 평균·분산·표준편차를 구별하고, 확률질량함수에서 분포를 읽는 연습을 하세요. 모수 조건이 여러 개면 각각 식으로 적으세요(1·5·10·18·21번 대비).
2. 정규분포곡선의 대칭축을 읽고 구간을 그린 뒤 표준화하세요. 표의 넓이를 더할지 뺄지 말로 설명해 보세요(2·3·6·13·16번 대비).
3. 실생활 조건을 횟수의 확률변수로 바꾸고 이항분포를 정규근사하세요. 점수 조건은 횟수 조건으로 먼저 정리하세요(7·11번 대비).
4. 모집단과 표본평균의 평균·분산·표준편차를 나란히 정리하세요. 분포표가 주어지면 어떤 변수의 표인지 먼저 표시하세요(8·17·20·22번 대비).
5. 신뢰구간의 중심·오차한계·전체 길이를 구별하고, 확률 조건으로 표본 크기를 역산하세요. 정수 경계 검토까지 마무리하세요(4·9·12·14·19번 대비).
6. 확률 조건을 표준화한 경계값의 관계로 옮긴 뒤 최솟값과 등호 조건을 확인하세요. 통계 계산과 부등식 적용을 이어서 연습하세요(15번 대비).
7. 평균을 합 조건으로 바꾸어 정수해를 세세요. 하한 치환, 상한 초과 제외, 사건의 중복 여부를 차례로 점검하세요(23번 대비).