수지고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수지고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수지고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 집합, 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 기초 연산부터 함수 그래프와 최댓값·최솟값까지 폭넓게 확인합니다.

초반에는 교집합, 함수의 뜻, 역함숫값, 무리함수의 정의역처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 배치됩니다. 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 함께 사용합니다. 포함 관계의 방향을 바꾸거나 함수를 반복 합성할 때 무엇이 유지되는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에서는 식을 계산하기 전에 경우를 나누는 일이 중요합니다. 명제가 거짓이 되는 상황, 구간마다 달라지는 치역, 절댓값에 의해 꺾이는 그래프를 구별해야 합니다. 서술·단답형은 도형을 식으로 옮기는 과정도 요구하므로 결론에 이르는 근거를 함께 정리하세요.

난이도 분포 — 기본 개념 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간에서도 정의를 정확히 읽어야 합니다. 2번의 포함 관계와 6번의 치역 조건은 익숙한 기호만 보고 넘어가기 쉽습니다. 9번의 집합 연산과 10번의 귀류법도 각각 영역의 대응과 모순의 근거를 확인하며 풀어야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

8번에서 반복 합성에 관한 어려움 문항이 나온 뒤 9·10번은 쉬움으로 돌아옵니다. 11번 이후에도 12·14번은 보통이므로 순서대로 끝까지 붙잡는 운영은 피하세요. 15~21번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 조건 변환과 그래프 해석이 풀이의 출발점을 좌우합니다.

난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 다를 수 있습니다. 특히 서술·단답형인 20·21번은 각각 부등식의 등호 성립과 도형에서 얻은 함수의 표현이 중요합니다. 객관식 풀이와 별도로 근거를 문장과 식으로 연결하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 후반 함수 해석

명제는 참거짓 판단, 반례, 귀류법, 필요충분조건, 진리집합과 역·대우까지 이어집니다. 단순한 용어 암기보다 조건을 만족하는 범위를 직접 그리는 공부가 효과적입니다. 14번에서 필요충분을 양방향으로 확인한 뒤 15·16번의 포함 관계 판단으로 확장해 보세요.

집합은 연산의 의미에 더해 배수·약수의 성질과 원소 개수까지 다룹니다. 11·12번에서는 집합 기호를 수의 성질로 다시 읽어야 합니다. 합성함수와역함수는 대응을 거꾸로 읽는 기본형에서 일대일대응의 제약과 도형으로 정의된 함수 해석으로 발전합니다.

유리함수와 절대부등식은 해당 단원의 모든 문항이 자동 분류 기준 어려움입니다. 출제 수가 상대적으로 적어도 학습에서 빼기 어렵습니다. 반복 합성의 구조, 평행이동 뒤 치역, 제곱식의 비음수성, 산술평균과 기하평균의 등호 조건을 각각 연결해서 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

경기 지역에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 학교들과 견주면, 수지고의 총 문항은 21문항으로 지역 평균 21.4문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.7문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림한 48%로 지역 평균 55%보다 낮으며, 비교 대상 11개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원은 수지고와 여러 이웃 학교에서 명제이지만, 효성고등학교와 낙생고등학교는 유리함수, 분당대진고등학교·분당중앙고등학교·늘푸른고등학교는 합성함수와역함수입니다. 수지고 학생은 명제의 다양한 조건 판단을 우선 정리하고, 후반의 유리함수·무리함수 그래프와 도형 기반 서술 연습까지 이어 가는 편이 좋습니다. 어려움 비율만으로 개별 문항의 풀이 부담을 판단해서는 안 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 그래프를 그리기 전에 구간을 정하고, 그래프를 그린 뒤 경계를 다시 확인해야 합니다. 간단한 스케치에도 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산이 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 8번의 반복 합성에서 계산이 길어지면 표시한 뒤 9·10번을 확인하고, 11번 이후에도 12·14번의 접근 가능성을 살펴보세요. 후반의 그래프 문제를 모두 해결한 다음 서술·단답형을 시작하는 방식은 피하는 편이 좋습니다.

서술·단답형을 먼저 훑어 필요한 표현을 파악하세요. 20번은 직선의 수직 관계에서 절편과 넓이로 이어지는 식을 적고, 부등식을 적용할 항의 양수 조건을 확인해야 합니다. 21번은 꼭짓점별 높이를 정리하는 표와 그래프부터 남겨 두면 이후의 입력 추적이 수월해집니다.

마지막 검토는 계산보다 조건을 중심으로 하세요. 15번은 명제가 거짓이라는 조건과 끝점, 16번은 역과 대우의 구별, 17·19번은 경계 높이에서의 교점을 확인하세요. 18·20번에서는 상한이나 하한을 얻는 데 그치지 말고 등호가 원래 조건 안에서 성립하는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호를 말과 그림으로 바꾸는 연습부터 하세요. 교집합·차집합·여집합을 같은 벤 다이어그램에 표시해 연산의 의미를 확인하세요(1·2·9번 대비).
2. 배수와 약수 집합은 포함 관계와 원소 개수를 따로 정리하세요. 홀짝에 따른 경우를 먼저 나누고 겹치는 원소를 제외해 보세요(11·12번 대비).
3. 명제는 반례, 귀류법, 필요충분조건을 구별한 뒤 진리집합으로 확장하세요. 역과 대우를 각각 쓰고 참거짓의 근거를 설명하세요(7·10·14·15·16번 대비).
4. 함수의 대응 조건과 역함수의 뜻을 복습하세요. 유한집합의 대응표와 반복 합성의 규칙을 함께 연습하되 합성 순서를 표시하세요(3·4·6·8·13번 대비).
5. 유리함수·무리함수의 정의역, 이동, 구간별 치역을 그래프로 연결하세요. 절댓값이 붙을 때 꺾이는 지점과 수평선의 경계 높이를 별도로 확인하세요(5·17·19번 대비).
6. 도형의 조건을 함수나 부등식으로 옮기는 연습으로 마무리하세요. 좌표 치환, 절편과 넓이, 꼭짓점의 높이를 표현하고 등호 성립과 입력 구간을 검토하세요(18·20·21번 대비).