광영여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

광영여자고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

광영여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 출제 범위는 집합과 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 언어와 함수의 그래프를 모두 정확히 읽어야 합니다.

초반에는 유리함수의 성질, 함수의 정의, 집합 연산처럼 개념을 구별하는 문항이 나옵니다. 중반에는 그래프 위의 점과 기울기, 진리집합의 포함 관계, 부등식의 등호 조건을 다룹니다. 공식을 기억해도 적용 조건을 놓치면 풀이가 흔들릴 수 있습니다.

후반에는 조건마다 역할을 나누고 필요한 순서로 연결해야 합니다. 집합의 원소를 제한하는 조건과 특정 원소의 존재를 요구하는 조건은 다르게 처리해야 하며, 역함수 문제에서는 정의역 제한을 함께 살펴야 합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 먼저 결정할지 정리해 두세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 연결형 문항

쉬움 문항은 1·3·4·5·8·10번입니다. 함수와 집합의 기본 성질을 정확히 구별하면 접근할 수 있지만, 5번의 원소와 부분집합 구분이나 8번의 귀류법처럼 용어와 논리 순서를 확인해야 하는 문제도 있습니다. 쉬운 계산과 쉬운 개념 판단을 같은 방식으로 준비하지 마세요.

보통 문항은 초반부터 17번까지 이어집니다. 6번의 역함수 교점, 11번의 명제와 진리집합, 14번의 점근선과 넓이처럼 다른 표현을 연결하는 연습이 중요합니다. 서술·단답형인 16·17번도 이 구간에 속하므로 후반 번호라는 이유로 미루기보다 먼저 접근 가능성을 확인하세요.

어려움으로 분류된 18·19번은 서술·단답형이고 20·21번은 객관식입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과 다를 수 있습니다. 끝부분에서 조건 정리와 표현 전환이 연속되므로, 앞부분을 마친 뒤 이 문항들에 쓸 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수 영역의 연결

집합은 3·5·10·17·18번입니다. 여집합과 교집합의 원소 수, 부분집합의 개수, 일상 언어를 집합으로 표현하는 능력까지 다룹니다. 특히 18번은 단순히 부분집합 공식을 적용하기 전에 명제들이 허용하는 원소와 필수 조건을 정리해야 합니다.

무리함수는 6·9·13·16번이고 합성함수와역함수는 7·15·19·21번입니다. 전자는 정의역과 그래프의 위치, 좌표와 길이의 관계를 확인하며, 후자는 대응의 방향과 역함수의 존재 조건에서 반복 합성까지 확장됩니다. 식을 구하는 연습과 대응표를 읽는 연습을 함께 하세요.

유리함수는 기본 성질을 묻는 1번에서 점근선의 넓이를 다루는 14번, 대칭성과 도형을 연결하는 20번으로 이어집니다. 명제의 8·11번과 절대부등식의 12번도 증명이나 부등식을 적용할 전제를 확인하는 유형입니다. 단원을 따로 외우기보다 조건을 식으로 바꾸는 공통 과정을 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 양천구의 문항 구성과 후반 대비

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 양천구 학교들과 비교하면, 광영여자고의 총 문항은 21문항으로 지역 평균 21.8문항에 가깝습니다. 서술·단답형은 4문항으로 지역 평균 3.3문항보다 많습니다. 전체 문항 수만 보고 서술형 작성 부담을 가볍게 잡지 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 19%로 지역 평균 38%보다 낮고, 높은 비율 순으로 11개교 중 10위입니다. 광영여자고에서는 어려움 문항이 마지막 구간에 모여 있으므로, 기본형의 정확도를 확보한 뒤 후반의 조건 연결에 집중하세요.

가장 많은 단원은 광영여자고와 금옥여자고등학교·강서고등학교 등에서 집합이며, 다른 학교에는 명제나 합성함수와역함수, 도형의이동이 가장 많은 경우도 있습니다. 이웃 학교의 문제를 연습할 때는 광영여자고의 집합 조건 해석과 함수의 대응·그래프 유형에 맞는 문항을 골라 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리와 표현 전환의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것은 아닙니다. 공통적으로 바로 계산하기보다 집합의 조건표, 좌표 그림, 함수의 대응표처럼 중간 표현을 만드는 과정이 풀이를 이끌어 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 계산이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 보통 구간에서 좌표 설정이나 절댓값 분류가 길어지면 표시해 두고 다음 문제를 확인하는 편이 좋습니다. 16·17번도 자동 분류 기준 보통이므로 서술·단답형이라는 이유만으로 마지막까지 미루지 마세요.

18·19번의 서술·단답형에는 조건을 식으로 옮기는 근거를 남길 시간이 필요합니다. 18번은 각 명제가 허용 원소와 존재 조건 중 무엇을 정하는지 먼저 쓰고, 19번은 대칭축과 역함수 조건에서 얻은 관계를 구분해 적으세요. 연습에서는 조건을 해석한 시간과 실제 계산 시간을 나누어 기록하면 보완할 단계를 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 누락된 조건에 집중하세요. 11번은 부등호의 등호 포함 여부, 12번은 최솟값의 등호 성립 가능성, 14번은 절댓값을 푼 범위, 15·16번은 정의역과 경계가 중요합니다. 20·21번까지 객관식이 남아 있으므로 서술형 풀이를 마친 뒤에도 도형과 대응표를 검토할 여유를 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 영역을 먼저 복습하세요. 여집합·차집합·교집합을 그림으로 바꾸고 전체 영역과 겹침 영역을 구별하세요(3·5·10·17번 대비).
2. 명제를 진리집합과 원소 조건으로 번역하세요. 전칭과 존재, 참과 거짓, 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별하며 부분집합 세기로 확장하세요(8·11·18번 대비).
3. 함수의 정의와 역함수의 존재 조건을 정리하세요. 일대일과 일대일대응을 구별하고 구간별 함수의 기울기와 적용 범위를 확인하세요(2·4·7·15번 대비).
4. 유리함수와 무리함수는 그래프를 먼저 그리세요. 점근선과 대칭중심, 시작점과 정의역을 표시한 뒤 좌표를 이용해 길이와 기울기를 표현하세요(1·6·9·13·14·16·20번 대비).
5. 최솟값과 계수 결정에서는 후보를 얻은 뒤 조건을 다시 확인하세요. 양수 조건과 등호 조건, 계수의 정수 조건을 검토하는 과정을 풀이에 포함하세요(12·19번 대비).
6. 유한집합의 대응표에서 역대응과 순환을 읽는 연습을 하세요. 합성 순서를 표시하고 반복 횟수를 순환에 맞게 줄이는 이유를 설명해 보세요(7·21번 대비).