대일고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

대일고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

대일고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 절대부등식, 명제, 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합과 논리의 기본 성질부터 함수의 그래프와 합성 구조까지 폭넓게 다룹니다.

초반에는 대우, 점근선, 부분집합, 무리함수의 최대·최소처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 보입니다. 이후에는 같은 함숫값을 만드는 입력을 거꾸로 찾거나, 함수의 조건을 만족하는 대응을 분류하는 과정이 중요해집니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 판단해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 객관식에 배치되어 있습니다. 서술·단답형에서는 일대일함수와 일대일대응의 구별, 귀류법의 논리 전개를 확인합니다. 따라서 객관식은 그래프와 경우 분류를 중심으로, 서술형은 조건과 결론 사이의 근거를 문장으로 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 19번에 분포합니다. 실수의 부호, 대우의 방향, 전체집합의 범위를 정확하게 읽으면 풀이를 간결하게 정리할 수 있습니다. 특히 19번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 증명 문항이므로, 결론을 알고 있는 것과 가정의 모순을 빠짐없이 쓰는 것은 구별해야 합니다.

보통 문항에서는 개념을 계산과 연결하는 능력이 필요합니다. 3번은 합성 관계에서 계수를 정한 뒤 역함숫값으로 넘어가며, 9·11번은 그래프의 점을 좌표나 넓이로 표현합니다. 18번은 치역이 공역에 포함되는 조건과 공역 전체를 채우는 조건의 차이가 핵심입니다.

10번 이후에는 반복 합성, 조건을 만족하는 대응의 분류, 치환한 변수의 범위, 교점 개수 같은 검토가 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 중간 계산보다 경우를 나누는 출발점에서 시간이 걸릴 수 있는 구성입니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수를 중심으로 연결되는 그래프

합성함수와역함수는 가장 많은 단원이면서 자동 분류 기준 어려움 문항도 집중된 영역입니다. 3번의 대입 계산을 출발점으로, 10번의 반복 합성, 13번의 유한집합 대응, 14번의 치환과 구간, 16번의 실근 개수로 확장됩니다. 합성식을 길게 전개하는 연습만으로는 이 차이를 충분히 대비하기 어렵습니다.

명제는 대우를 확인하는 기본형부터 진리집합과 이차부등식을 연결하는 문제, 반례를 이용한 참·거짓 판단, 귀류법까지 다룹니다. 무리함수는 단조성, 좌표, 넓이의 연결을 익힌 뒤 유리함수와의 교점을 검토하는 방식으로 학습을 넓히세요.

유리함수의 4·8번에서 익힌 점근선 읽기는 20번의 절댓값 그래프 해석에 필요한 바탕입니다. 함수 단원의 5·18번도 정의역과 공역을 명확히 구별하게 합니다. 단원별 표는 주된 분류이므로, 실제 대비에서는 명제와 함수의 정의, 유리함수와 무리함수의 그래프를 서로 연결해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 함수·명제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 강서구 이웃 학교의 평균 문항 수는 22.2문항, 서술·단답은 2.8문항입니다. 대일고는 총 20문항과 서술·단답 2문항으로 이보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 이웃 학교 평균 45%보다 낮고, 이 비율 순위는 6개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원을 보면 동양고등학교, 마포고등학교, 명덕외국어고등학교, 경복여자고등학교는 명제이며, 대일고와 명덕여자고등학교는 합성함수와역함수입니다. 대일고 학생은 명제의 기본 논리를 갖춘 뒤 합성 관계의 역추적, 치환한 범위의 복원, 교점의 중복 검토를 충분히 연습하세요. 문항 수나 어려움 비율만으로 실제 풀이 부담을 모두 판단할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 그래프에서 얻은 정보를 다음 단계의 입력이나 범위 조건으로 다시 사용하는 데 있습니다. 풀이 중간에 구간과 경계의 의미를 표시해 두면 조건이 바뀌는 지점을 놓치지 않을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념 확인 문항을 확보하고, 10번에서 역추적이 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 살펴보세요. 12~17번에 어려움 문항이 이어지므로 이 구간에서 오래 머물기 전에 18·19번의 접근 가능성도 확인하는 편이 좋습니다. 마지막 20번까지 전체 구성을 먼저 파악하세요.

서술·단답형에는 결론을 쓰는 시간과 근거를 정리하는 시간이 모두 필요합니다. 18번은 치역과 공역의 관계를 먼저 적고, 19번은 유리수라는 가정과 서로소 조건을 출발점으로 쓰세요. 연습할 때 조건 정리와 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 어디서 풀이가 지연되는지 파악할 수 있습니다.

최종 검토에서는 계산을 반복하기보다 누락 조건을 확인하세요. 12번의 필요조건 방향, 13번의 일대일 대응, 14번의 구간 전체, 16번의 공통 해, 20번의 경계 높이를 점검하세요. 그래프에서 점근선은 실제 그래프에 포함되지 않으며, 정의역의 끝점은 포함 여부에 따라 결과가 달라질 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 실수의 부호와 조건의 부정, 대우를 먼저 복습하세요. 항상 성립하는 주장에는 반례가 가능한지 함께 검사하세요(1·2·7번 대비).
2. 함수의 정의역·공역·치역과 항등함수, 일대일대응의 정의를 구별하세요. 구간의 끝점 대응을 증가·감소로 나누어 적어 보세요(5·18번 대비).
3. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점·증감을 그리세요. 교점 좌표를 기울기와 넓이로 연결하는 연습까지 이어 가세요(4·6·8·9·11번 대비).
4. 합성 순서를 확인한 뒤 역함숫값을 원래 함수의 입력 찾기로 바꾸세요. 유한집합에서는 대응표를 그려 출력 중복을 검사하세요(3·13번 대비).
5. 합성함수의 역추적과 치환한 변수의 범위를 연습하세요. 교점 개수와 원래 입력 구간을 복원할 때 경계와 중복을 따로 표시하세요(10·14·16번 대비).
6. 진리집합의 포함 관계, 판별식, 반례와 귀류법을 연결하세요. 주장의 방향과 모순이 생긴 가정을 문장으로 적어 보세요(12·17·19번 대비).
7. 그래프를 결합하거나 절댓값을 취한 유형을 정리하세요. 정의역과 점근선으로 영역을 나누고 교점 개수가 바뀌는 경계를 비교하세요(15·20번 대비).