낙생고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

낙생고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

낙생고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합의 정의를 다른 조건과 결합해 해석하는 문제가 이어집니다.

평면좌표에서는 거리와 무게중심을 직접 계산하는 기본형부터 넓이의 최댓값을 구하는 유형까지 다룹니다. 원과 도형의 이동에서는 식을 전개하기 전에 중심과 반지름, 대칭으로 보존되는 거리를 확인하는 것이 좋습니다. 도형 전체의 조건을 중심의 위치 조건으로 줄이는 관점이 여러 문항에 쓰입니다.

집합도 단순한 기호 계산에 그치지 않습니다. 행렬의 거듭제곱으로 원소를 정하거나, 방정식의 실근을 집합으로 읽거나, 새로 정의된 연산을 해석해야 합니다. 모두 객관식이지만 풀이 과정에서 경우를 빠짐없이 나누고 후보를 검토하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~4번입니다. 거리 공식, 무게중심, 같은 집합, 두 직선의 위치 관계를 점검합니다. 기본형에서도 양수인 후보만 남기는 조건이나 평행과 일치의 구별이 있어, 계산을 마친 뒤 조건을 확인해야 합니다.

보통인 5번은 도형의 방정식에 들어간 좌표 변화를 실제 이동으로 읽는 문제입니다. 이어지는 6~22번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 중반의 집합 연산과 좌표 문제에서도 풀이 방향을 찾는 부담이 있으므로 마지막 구간에만 시간을 남겨 두는 운영은 적합하지 않습니다.

이 분포는 자동 분류 결과이며 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 같은 어려움 안에서도 17번의 원소별 선택과 22번의 접함·교점·부호 검토는 접근이 다릅니다. 번호 순서보다 먼저 보이는 구조를 기준으로 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 평면좌표와 집합을 중심으로

평면좌표와 집합이 가장 많은 단원입니다. 평면좌표는 1·2번의 공식 적용에서 7번의 넓이비와 내분, 8번의 근과 계수 관계, 12·18번의 최댓값·최솟값으로 확장됩니다. 좌표를 모두 구하려고 하기보다 원하는 길이나 넓이에 필요한 관계만 추리는 연습이 필요합니다.

집합의 6·10번은 원소를 결정하는 단계부터 다른 개념이 결합되어 있습니다. 13·15번은 차집합과 여집합 또는 새로운 연산을 익숙한 소속 관계로 바꾸어야 합니다. 17번은 집합을 직접 나열하기보다 원소마다 선택할 수 있는 상태를 세고 여사건을 빼는 방식이 효율적입니다.

도형의이동은 5·9·14·16번에서 식의 변환, 거리의 최솟값, 원의 이동과 교점 개수로 연결됩니다. 원의방정식은 11·19·20·22번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 직선과 원의 공식을 따로 외우는 데서 멈추지 말고 접함과 거리, 중심의 자취를 함께 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 두 시험 모두 객관식으로 구성되며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄었고 쉬움은 늘었지만, 과목이 바뀌었으므로 이 차이만으로 시험 전체가 쉬워졌다고 판단하기는 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 작년 4문항에서 올해 6문항, 평면좌표가 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 각각 4문항이고 직선의방정식은 1문항에서 2문항으로 늘었습니다. 공통 단원 중에서는 평면좌표와 집합을 우선 복습하되, 단원 이름이 같아도 구체적인 조건 연결을 연습해야 합니다.

작년 자동 분류 기준 어려움은 4~9번과 11~22번에 있었고, 올해는 6~22번에 이어집니다. 올해 초반의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 중반부터 풀이 전략을 전환할 준비가 필요합니다. 비교 결과는 공통 단원의 복습 우선순위를 정하는 데 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이의 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 움직이는 점을 모두 계산하기 전에 자취나 중점으로 자유도를 줄여야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산 결과보다 어떤 관찰로 변수를 줄였는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념과 이동 해석을 안정적으로 처리하세요. 이후 어려움 문항이 연속되므로 한 문제의 복잡한 계산을 끝까지 붙잡기보다 접근식을 적어 둔 뒤 전체를 살피는 운영이 필요합니다. 예를 들어 집합의 원소별 분류가 익숙하다면 17번을 먼저 정리할 수도 있습니다.

집합 문항에서는 원소를 정하는 시간과 집합을 세는 시간을 구분하세요. 6번은 행렬의 반복으로 원소를 확정한 뒤 부분집합 조건을 적용하고, 15번은 연산을 영역으로 번역한 뒤 원소를 배치해야 합니다. 13번에서는 전체집합의 범위, 17번에서는 포함 관계의 방향을 먼저 표시해 두면 검토가 빨라집니다.

도형에서는 가능한 배치인지 확인하는 시간을 남기세요. 9번은 대칭이동 뒤 등호 성립 위치, 12번은 좌표 제한의 대상, 16번은 접하는 경계의 포함 여부가 중요합니다. 19번은 구간별 그래프의 정의역을, 20번은 모든 변에 대한 거리 제한을, 22번은 제외되는 중심과 부호를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·무게중심·내분의 기본 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 후보를 구한 뒤 부호 조건과 내분비의 방향을 확인하는 순서를 정하세요(1·2·7번 대비).
2. 집합의 같음과 포함, 차집합과 여집합을 원소의 소속으로 설명하세요. 복잡한 기호식은 벤다이어그램이나 영역 표로 옮겨 보세요(3·13·15번 대비).
3. 다른 개념으로 정의된 집합의 원소를 먼저 확정하는 연습을 하세요. 행렬의 반복과 방정식의 실근을 정리한 뒤 집합 조건을 적용하세요(6·10번 대비).
4. 대칭이동과 평행이동은 점과 중심을 추적하며 연습하세요. 거리 합의 등호 조건과 두 원이 접하는 경계까지 확인하세요(5·9·14·16번 대비).
5. 좌표의 최댓값·최솟값은 변수를 줄이는 관찰부터 적으세요. 근과 계수, 무게중심, 중선정리, 좌표 곱의 부등식을 목적에 맞게 선택하세요(8·12·18·21번 대비).
6. 원의 접함을 중심에서 직선까지의 거리로 바꾸세요. 자취와 그래프의 교점, 영역 안에 원이 들어가는 조건을 함께 점검하세요(4·11·19·20·22번 대비).
7. 집합의 경우 세기는 원소별 선택과 여사건을 함께 연습하세요. 전체 경우에서 무엇을 제외하는지 문장으로 쓰고 순서쌍의 방향을 유지하세요(6·17번 대비).