덕원여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

덕원여자고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

덕원여자고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 총 24문항 가운데 객관식이 22문항이고 서술·단답형이 2문항이어서 객관식 풀이의 정확성과 후반 시간 운영을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 두 점 사이 거리, 내분점, 수직인 직선, 원의 중심과 반지름처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 원 위의 점이라는 조건을 이용하거나 도형을 대칭시켜 거리의 합을 바꾸는 해석이 필요합니다. 같은 거리 공식도 문제에서 어떤 길이를 나타내는지 파악해야 쓸 수 있습니다.

객관식 후반에서는 원과 직선이 만나는 조건, 삼각형의 높이, 움직이는 점의 위치를 함께 다룹니다. 서술·단답형에서는 각의 이등분선과 원 밖의 점에서 그은 접선을 다루므로 기본 거리식을 정확히 세워 쓰는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 9·10번입니다. 좌표와 직선, 원의 표준형, 이동 규칙을 정확히 적용하면 접근할 수 있는 구간입니다. 기본형에서 부호와 계산을 확인하는 습관이 뒤의 복합 문제를 풀 시간으로 이어집니다.

8번과 12번은 앞쪽에 있는 어려움 문항입니다. 반지름을 미지수로 두거나 중심의 후보를 조건으로 걸러야 하므로, 번호만 보고 짧은 계산으로 끝날 것이라 예상하면 시간이 늘어질 수 있습니다. 반면 23·24번은 자동 분류 기준 보통이므로 서술형이라는 이유만으로 뒤로 미루지 마세요.

16~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 구간은 직각 조건을 원으로 바꾸기, 대칭으로 경로 펼치기, 교점 개수의 경계 나누기처럼 접근을 정하는 단계가 중요합니다. 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 다른 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표기하

원의방정식은 10문항으로 가장 많습니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 시작해 접선, 현의 길이, 직선과의 교점, 조건을 만족하는 원의 개수까지 확장됩니다. 표준형으로 정리한 다음 중심과 직선 사이의 거리를 비교하는 과정을 우선 익히세요.

도형의이동은 점이나 식을 옮기는 문제와 거리의 최솟값을 구하는 문제를 함께 포함합니다. 13번에서는 식의 치환 순서를 실제 이동과 대응시키고, 20번에서는 대칭을 이용해 꺾인 경로를 펼쳐야 합니다. 이동 공식을 외운 뒤 그림에서 위치를 검산하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식과 평면좌표도 독립 계산에 머물지 않습니다. 17번은 근과 계수의 관계를 직각과 넓이로 연결하고, 18번은 무게중심과 외접원을 함께 사용합니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 서로 다른 개념을 연결하는 문제로 확장하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 보는 구성의 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 덕원여자고는 24문항으로 지역 평균 22.1문항보다 많고 서술·단답형은 2문항으로 평균 5.7문항보다 적습니다. 전체 문항을 빠짐없이 확인하고 객관식의 조건을 신속히 읽는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 지역 평균 45%보다 낮으며, 11개교 중 10위입니다. 다만 후반에 어려움 문항이 연속되므로 전체 비율만으로 실제 시간 부담을 판단하기는 어렵습니다. 기본형을 먼저 확보하고 후반 문제에 다시 접근하는 운영을 연습하세요.

원의방정식이 가장 많은 학교들이 있는 한편 집합, 도형의이동, 직선의방정식이 가장 많은 학교도 있습니다. 덕원여자고를 준비할 때는 원의 표준형과 접선에서 출발해 대칭이동, 삼각형 넓이, 교점 개수로 이어지는 연결 유형을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 움직이는 대상과 고정된 대상을 나누어야 합니다. 식을 정리한 뒤에도 경계와 등호 성립 여부를 검토하는 과정이 남습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번과 9·10번의 기본형을 정확히 처리하세요. 8번이나 12번에서 후보를 정리하는 데 시간이 늘어나면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다 실제 연습에서 구간별 소요 시간을 기록해 조절하세요.

16~22번을 모두 마쳐야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 마세요. 23·24번의 거리식과 풀이 방향을 먼저 확인해 답안을 작성할 시간을 확보하세요. 서술 과정에서는 계산 결과만 적기보다 거리의 동일성이나 접선 조건처럼 출발 근거를 짧게 밝혀 두는 것이 좋습니다.

검토할 때는 8번의 반지름 양수 조건, 12번의 서로 다른 교점 조건, 16번의 제외된 끝점을 확인하세요. 18번은 사분면, 20번은 최단 경로의 실현, 22번은 접하는 경계가 중요합니다. 23번의 부호 분기와 24번의 수직선 가능성도 누락하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본 계산을 먼저 점검하세요. 거리·내분점·수직 기울기를 식으로 쓰고 부호를 검산하세요(1~4번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 빠르게 읽는 연습을 하세요. 완전제곱과 지름의 중점에서 시작해 반지름 조건을 방정식으로 옮기세요(5·6·8번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리를 접선·현·각의 이등분선에 적용하세요. 등호와 부등호가 나타내는 도형의 관계를 설명해 보세요(7·12·16·23·24번 대비).
4. 점의 이동과 식의 치환을 함께 정리하세요. 꼭짓점을 추적해 대칭과 평행이동의 순서를 검산한 뒤 최단 경로로 확장하세요(9~11·13·15·20번 대비).
5. 넓이와 무게중심을 좌표 조건으로 바꾸세요. 공통 밑변의 높이 관계와 직각삼각형의 외접원을 연결해 보세요(14·17~19번 대비).
6. 움직이는 도형의 최적화와 개수 변화를 연습하세요. 먼저 고정할 변수를 정하고 경계값을 표시한 뒤 원래 조건으로 되돌아가 검토하세요(21·22번 대비).