늘푸른고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

늘푸른고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 회차의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 단원별 기본 계산에서 출발하지만, 그래프와 도형의 조건을 식으로 바꾸는 연결 문제가 포함돼 있습니다.

자동 분류 기준으로 쉬움은 1·6번, 보통은 2·3번입니다. 따라서 번호가 앞이라는 이유만으로 단순 계산 문제라고 예상하기 어렵습니다. 4번에서는 큰 수의 직접 계산을 치환과 인수분해로 바꾸고, 5번에서는 복소수의 거듭제곱을 반복 규칙으로 바꿔야 합니다.

객관식 비중이 크지만 풀이가 짧다고 볼 수는 없습니다. 18번은 접선과 구간의 최댓값 조건을 함께 다루고, 20번은 여러 나머지 조건의 관계를 따집니다. 서술·단답형인 19번은 경우를 나눈 이유와 후보를 제외하는 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 시작되는 어려움 구간

쉬움 구간에서는 다항식의 뺄셈과 이차방정식의 근의 공식을 정확히 처리해야 합니다. 보통으로 분류된 2·3번도 인수정리와 판별식, 몫과 나머지의 관계를 연결하므로 개념을 적용하는 순서를 분명히 세워야 합니다.

7번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 계속됩니다. 다만 어려움으로 묶인 문항들의 접근법은 서로 다릅니다. 복소수의 주기를 찾는 유형, 도형의 길이를 근의 합과 곱으로 바꾸는 유형, 차수 제한으로 미지수를 줄이는 유형을 구분해 읽으세요.

난이도 분류가 같다고 모든 문항에 같은 시간을 쓰는 것은 비효율적입니다. 자신의 풀이에서 첫 관계식이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하고, 경우를 나누는 기준이 잡히지 않는 문항은 표시한 뒤 다시 접근하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 공동 최다 단원과 개념의 연결

다항식·항등식·이차방정식·이차함수는 각각 4문항입니다. 어느 한 단원만 압도적으로 많지는 않지만, 이차함수 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 접선 조건을 판별식으로 표현하고 제한된 구간의 극값을 축과 연결하는 학습이 필요합니다.

항등식에서는 단순히 대입값을 구하는 수준을 넘어 나눗셈의 구조를 복원합니다. 특히 16·20번은 나누는 식의 인수와 차수에 주목해야 합니다. 다항식의 15번에서도 나머지 차수 제한이 쓰이므로 두 단원을 함께 복습하는 편이 효과적입니다.

이차방정식으로 분류된 12·13번은 그래프와 도형의 정보를 근과 계수의 관계로 옮깁니다. 단원 이름만 보고 방정식 계산에 한정해 준비하지 마세요. 복소수 역시 거듭제곱의 반복과 켤레복소수의 성질을 다른 조건과 연결하는 연습이 요구됩니다.

문항별 정리

문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다. 아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다.

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 구간 확대

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 시험 전체를 동일한 범위로 간주하지 않고, 공통으로 등장하는 단원의 비중과 자동 분류 기준 문항 배치를 비교합니다.

총 문항은 20문항으로 같고 서술·단답형은 3문항에서 1문항으로 줄었습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 16문항으로 늘었습니다. 작년에는 9·12·14·15·16·17·19·20번이 어려움이었지만, 올해는 4·5번에서 시작해 7번 이후로 이어집니다. 서술형이 줄었다고 풀이 부담도 줄었다고 해석하기는 어렵습니다.

겹치는 단원 중 여러가지방정식은 5문항에서 1문항으로, 이차함수는 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 다항식·이차방정식은 각각 2문항에서 4문항으로, 항등식은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 다음 시험 준비에서는 작년의 단원 순서에만 기대기보다, 올해의 치환·나머지 조건·그래프 해석을 연결해 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 하나로 후보를 만든 뒤 남은 조건으로 다시 검사한다는 공통점이 있습니다. 계산 결과 옆에 사용한 조건과 아직 확인하지 않은 조건을 적어 두세요. 이용자 투표로 난이도 순위가 확인된 것은 아니며, 풀이에 필요한 조건 연결을 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·3·6번처럼 접근 순서가 비교적 분명한 문항을 정확히 처리하세요. 4·5번에서 계산이나 반복 규칙이 보이지 않으면 붙잡고 있기보다 표시하고 진행하세요. 초반의 어려움 때문에 뒤쪽에서 풀 수 있는 문항을 읽지 못하는 상황을 줄이는 것이 중요합니다.

중반에는 식을 전부 전개하기 전에 구조를 먼저 확인하세요. 11번의 공통부분 치환, 12·13번의 근의 합과 곱, 15·16번의 차수 제한을 활용하면 필요한 계산만 남길 수 있습니다. 17번은 구간별 후보를 분리해 적고 경계의 포함 여부를 표시하면 재검토할 때도 빠르게 확인할 수 있습니다.

19번 답안을 작성할 시간을 남기고, 마지막 검토에서는 조건 누락을 집중적으로 확인하세요. 7번의 부호 조건, 8번의 두 근의 대소 관계, 13번의 길이와 넓이에 들어가는 절댓값, 19번의 경우별 범위가 점검 대상입니다. 20번에서는 최종 나머지의 차수와 반복 인수 조건을 함께 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 다항식의 뺄셈과 근의 공식에서 부호를 점검하고, 사차방정식은 인수분해 뒤 실근 여부까지 확인하세요(1·2·6번 대비).
2. 공통부분을 찾아 치환하는 연습을 하세요. 큰 수나 여러 인수의 곱을 그대로 전개하기 전에 같은 이차식으로 묶을 수 있는지 살피세요(4·11번 대비).
3. 복소수의 거듭제곱과 켤레복소수를 연결하세요. 반복 규칙을 찾고 실수부분·허수부분과 부호 조건으로 후보를 검증하세요(5·7·8번 대비).
4. 나눗셈을 항등식으로 표현하세요. 몫과 나머지의 관계, 나머지 차수 제한, 나누어떨어짐을 각각 식으로 기록하고 반복 인수의 검증까지 연습하세요(3·9·15·16·20번 대비).
5. 도형의 길이와 넓이를 방정식으로 바꾸세요. 근과 계수의 관계로 대칭식을 정리하고, 길이의 부호와 별도 조건을 확인하세요(12·13·14번 대비).
6. 그래프 조건을 분리해 푸세요. 접함·만나지 않음은 판별식으로, 구간의 최대·최소는 축의 위치로 정리하고 각 경우의 범위를 풀이에 쓰세요(10·17·18·19번 대비).