늘푸른고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

늘푸른고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 계산부터 도형의 위치 관계와 집합의 원소 조건을 함께 판단하는 문항까지 이어집니다.

전체가 객관식이지만 풀이 과정에서 따져야 할 조건은 적지 않습니다. 대칭이동으로 거리 문제를 바꾸거나, 직선의 계수 조건을 자취로 해석하는 등 표현을 바꾸는 능력이 필요합니다. 공식에 주어진 값을 바로 넣는 연습만으로는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

초반과 후반의 부담 차이가 뚜렷합니다. 자동 분류 기준 쉬움은 1~3번, 보통은 4~9번이고 이후는 모두 어려움입니다. 앞부분에서 계산의 정확성을 확보한 뒤, 후반에서는 풀이 방향이 보이는 문항부터 해결하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 55%, 후반에 집중

1~3번에서는 같은 집합과 서로소의 뜻, 대칭이동의 좌표 규칙을 확인합니다. 기본 개념을 정확히 구분하면 비교적 빠르게 접근할 수 있는 구간입니다. 다만 집합의 표현을 읽을 때 원소에 붙은 조건까지 살펴야 하며, 대칭축마다 바뀌는 좌표를 혼동하지 않아야 합니다.

4~9번은 자동 분류 기준 보통이지만 개념 연결이 필요합니다. 넓이의 비를 내분비로 바꾸는 5번, 대칭이동과 거리의 등호 조건을 확인하는 7번, 무게중심과 근과 계수의 관계를 연결하는 9번이 대표적입니다. 이 구간을 단순 공식 계산으로만 생각하면 예상보다 시간이 걸릴 수 있습니다.

10~20번에서는 이동한 원 사이의 거리, 집합의 경우 나누기, 접선과 현의 성질, 자취의 제외점 등을 다룹니다. 어려움이 연속된다는 것은 뒤 번호만 남겨 두는 전략에 부담이 있다는 뜻입니다. 같은 자동 분류 구간에서도 익숙한 개념과 낯선 조건을 구분해 접근 순서를 정하세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 가장 많은 구성

집합은 앞부분의 정의 확인과 후반의 조건 분석으로 나뉩니다. 12번은 배수·약수와 원소 개수를 연결하고, 13번은 나머지에 따라 원소를 분류하며, 17번은 원소 사이의 대응과 개수 제한을 함께 사용합니다. 집합 연산 기호를 아는 데서 나아가 조건을 원소 수준으로 풀어 읽는 연습이 필요합니다.

원의방정식은 원과 직선의 위치 관계, 접선, 현의 길이가 중심입니다. 특히 11·15·20번은 수선과 직각삼각형의 성질을 먼저 찾아야 계산을 줄일 수 있습니다. 원의 방정식을 전개하기 전에 중심, 반지름, 접점, 현의 중점을 그림에 표시하는 습관을 들이세요.

직선의방정식과 도형의이동도 독립된 공식으로 끝나지 않습니다. 14번은 정사각형과 평행선 사이의 거리를, 18번은 이동한 도형과 직선의 교점을 함께 봅니다. 평면좌표 문항에서 사용하는 내분점과 좌표의 합은 이런 연결 문항을 풀기 위한 기초로 정리해 두는 것이 좋습니다.

문항별 정리

아래 난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 후반 부담 증가

작년과 올해는 같은 공통수학2이며 전체 문항 수와 객관식 구성도 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 줄고 어려움은 늘었습니다. 작년의 어려움은 12번부터 이어졌지만 올해는 10번부터 시작하므로, 후반 문제를 검토할 시간을 더 일찍 확보하는 연습이 필요합니다.

집합은 작년과 올해 모두 5문항이고 도형의이동도 4문항으로 같습니다. 평면좌표는 5문항에서 2문항으로 줄었으며, 원의방정식은 4문항에서 5문항으로, 직선의방정식은 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 이번 시험을 대비 자료로 활용할 때에는 좌표 계산에 이어 원과 직선의 위치 관계를 연결하는 학습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 검토해 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾼 뒤 그 표현이 원래 조건과 맞는지 확인해야 한다는 점입니다. 단일 공식의 반복보다 조건 해석과 검증을 한 묶음으로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~9번을 풀 때에는 풀이 방향을 정하는 데 걸린 시간과 계산에 걸린 시간을 구분해 보세요. 7번처럼 그림을 바꾸는 아이디어가 필요한 문항에서 막히면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 초반의 개념 확인 문항을 정확히 마치는 것이 후반을 검토할 여유를 만듭니다.

10번 이후에는 연속해서 어려움 문항이 나오므로 번호 순서만 고집하지 않는 편이 좋습니다. 집합의 원소 분류에 익숙하다면 해당 문항을, 거리와 수선 관계가 잘 보인다면 원 관련 문항을 우선 해결하세요. 연습에서는 첫 풀이 뒤에 미해결 문항을 다시 살필 시간과 답안 표기를 확인할 시간을 별도로 남기세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 7번은 거리의 등호가 가능한 위치인지, 13번은 공집합을 제외했는지, 16번은 직선이 서로 다른지, 19번은 자취에서 제외할 점을 지웠는지 확인해야 합니다. 18번의 꼭짓점 접촉과 20번의 좌표 부호처럼 경계·부호 조건도 계산 결과와 함께 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 표현부터 정리하세요. 같은 집합, 서로소, 여집합의 의미를 원소 수준으로 설명하고 개수 조건으로 연결하세요(1·2·12번 대비).
2. 좌표의 비와 합을 다루세요. 넓이 비를 내분비로, 무게중심을 좌표 합으로 바꾸어 개별 좌표 계산을 줄이세요(5·9번 대비).
3. 중심에서 직선까지의 거리, 접선과 반지름의 수직 관계, 현의 중점을 한 그림에 표시하는 연습을 하세요(6·8·11·15·20번 대비).
4. 대칭·평행이동을 순서대로 적용하고 거리의 등호와 경계 교점을 검증하세요. 이동 전후의 꼭짓점을 대응시켜 적는 방식이 유용합니다(3·7·10·18번 대비).
5. 집합의 심화 조건은 나머지 분류와 원소 대응으로 나누어 연습하세요. 선택 개수의 조건을 적은 뒤 제외 대상과 전체 개수 제한을 확인하세요(13·17번 대비).
6. 직선의 방향·일치·퇴화 여부를 구분한 뒤 도형의 거리와 자취로 확장하세요. 마지막에는 전 문항을 시간 안에 풀고 조건 검토를 남기는 연습을 하세요(4·14·16·19번 대비).