한양대학교사범대학부속고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

한양대학교사범대학부속고 고1 수학(상)은 어떤 시험인가

한양대학교사범대학부속고등학교는 서울 성동구에 있습니다. 이 시험은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사로, 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 부등식의 연결을 다룹니다.

계산만 수행하기보다 문장에 담긴 제약을 먼저 해석해야 하는 시험입니다. 항의 개수는 계수가 사라지는 조건으로, 모든 매개변수에서 성립한다는 표현은 항등식이나 그래프의 위치 관계로 바꾸어야 합니다.

서술·단답형은 13번부터 시작합니다. 최댓값·최솟값 계산부터 인수분해의 도형 적용, 나눗셈의 차수 판단까지 풀이 방식이 바뀌므로, 앞 문제의 계산에 매달리지 않고 문항마다 첫 판단을 새로 하는 태도가 필요합니다.

난이도 분포 — 초반부터 나타나는 어려움

자동 분류 기준 쉬움은 2번이며, 보통은 1·4·6·8·14번입니다. 번호가 앞쪽이라고 모두 쉽게 풀리는 배열은 아닙니다. 3번의 복소수 조건이나 5번의 항 개수 조건에서 풀이가 막히면 표시한 뒤 익숙한 문항을 먼저 처리하세요.

9~12번은 판별식과 항등식, 인수정리와 나머지 조건이 이어지는 구간입니다. 문제마다 필요한 대입값과 다항식의 형태를 먼저 적으면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 14번이 보통이고 나머지는 어려움입니다. 다만 자동 분류 기준의 어려움이 반드시 긴 계산을 뜻하지는 않습니다. 19번처럼 치환 구조를 알아보는 것이 풀이의 핵심인 문항도 있습니다.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 부담

이차함수는 6문항으로 가장 많습니다. 교점과 방정식의 관계, 축의 위치에 따른 최솟값, 치환한 변수의 범위, 절댓값을 포함한 그래프, 공통접선까지 같은 단원 안에서도 관점이 다양합니다.

항등식 5문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 인수 조건으로 다항식의 모양을 정하는 10번, 필요한 함숫값으로 나머지를 구하는 11번, 치환 뒤의 나누는 식을 확인하는 19번을 구분해서 익혀야 합니다.

다항식은 항 개수, 도형의 부피, 나눗셈의 차수처럼 표현을 바꾸어 출제됐습니다. 복소수는 부호와 켤레 성질을, 이차방정식은 중근과 근·계수 관계를 확인합니다. 여러가지부등식의 15번은 그래프 조건을 부등식으로 옮기는 연결 문항입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수는 같고 어려움은 증가

작년과 올해 모두 수학(상)이며 총 20문항입니다. 서술·단답형은 7문항에서 8문항으로, 자동 분류 기준 어려움은 9문항에서 14문항으로 늘었습니다. 기본 문항에서 확보할 수 있는 여유가 줄어든 구성이므로 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 이차방정식에서 이차함수로 바뀌었습니다. 이차함수는 작년 2문항에서 올해 6문항으로, 항등식은 3문항에서 5문항으로 늘었습니다. 근의 계산에 더해 그래프의 범위와 나머지 조건을 연결하는 학습을 강화하세요.

작년 어려움은 9번부터 등장했지만 올해는 3번부터 나타납니다. 후반에도 작년 15~20번과 올해 15~20번이 모두 어려움입니다. 초반 번호만 믿고 시간을 쓰기보다 후반까지 읽어 보고 풀 수 있는 문항을 확보하는 연습이 적합합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비중

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 20문항은 이웃 학교 평균 21.6문항보다 적고 서술·단답형 8문항은 평균 5.4문항보다 많습니다. 전체 문항 수가 적어도 답안을 작성할 부담은 별도로 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 70%로 이웃 학교 평균 28%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 이는 난이도 분류의 비율 순위입니다. 이차함수가 가장 많은 학교로는 영동고등학교·백암고등학교·단국대학교사범대학부속고등학교가 있고, 다항식이나 항등식이 가장 많은 학교도 있습니다.

이 시험을 준비할 때는 이차함수 기본 계산을 안정시킨 뒤 항등식의 조건 해석을 충분히 연습하세요. 비슷한 단원명만 보고 대비를 마치기보다, 접선과 치환 범위 및 나머지의 차수까지 설명할 수 있는지 점검하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 식의 구조를 결정해야 한다는 공통점이 있습니다. 여기서 고른 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라, 조건 해석과 논리 전개를 기준으로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2·4·6·8번처럼 개념이 바로 떠오르는 문항을 우선 처리하세요. 3·5·7번에서 방향이 보이지 않으면 표시하고 이동하는 방식이 좋습니다. 번호순 완주보다 후반까지 살펴보며 해결 가능한 문제를 확보하는 것이 중요합니다.

13번 이후의 서술·단답형을 위한 시간을 남겨 두세요. 14번은 구간별 그래프와 후보값을 정리하며 접근하고, 15·17·20번은 핵심 조건을 먼저 짧게 적은 뒤 계산하세요. 마무리 검토 시간에는 미완성 계산보다 빠진 조건을 우선 확인하는 편이 좋습니다.

특히 5번의 정수·부호 조건, 6번의 경우별 범위, 13번의 서로 다른 자연수 조건을 확인하세요. 14번의 구간 경계, 18번의 양쪽 접선 조건, 19·20번의 나머지 차수도 별도 표시해 두면 검토 기준이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 교점·접촉을 판별식으로 바꾸고, 항상 성립하는 조건을 항등식으로 읽는 연습부터 하세요(1·2·9·18번 대비).
2. 축과 정의역의 위치를 그린 뒤 치환 변수의 범위와 절댓값 구간을 조사하세요. 후보를 구한 뒤 범위 검사를 붙이세요(6·8·14번 대비).
3. 켤레복소수와 음의 제곱근의 성질을 정리하고, 계산 전에 부호와 영이 아닌 조건을 표시하세요(3·4·7번 대비).
4. 인수정리와 나머지정리를 대입표로 정리하세요. 원래 입력과 치환된 입력을 구별하는 연습을 함께 하세요(10·11·12·19번 대비).
5. 항 개수와 차수 제한으로 다항식의 형태를 정하고, 부피의 인수분해를 모서리 길이와 연결하세요(5·16·17·20번 대비).
6. 자연수 후보의 제한과 모든 기울기에서의 교점 조건을 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요. 마지막에는 조건 누락을 중심으로 답안을 검토하세요(13·15번 대비).