한성고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한성고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한성고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 이번 시험은 명제와 함수의 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 명제에서는 진리집합과 부정, 함수에서는 대응과 그래프를 읽는 능력을 함께 확인합니다.

전 문항이 객관식이지만 식을 대입하는 것만으로 끝나는 시험은 아닙니다. 명제의 문장을 집합의 관계로 옮기거나, 함수의 중간 출력값을 다시 입력값으로 해석해야 합니다. 산술평균과 기하평균의 관계도 단독 공식 적용을 넘어 식의 변형과 도형의 길이에 연결됩니다.

특히 중반의 함수 문항에서 오래 멈추지 않는 운영이 중요합니다. 뒤쪽에 무리함수의 끝점과 역함수의 기본 관계를 묻는 문항이 있으므로, 앞에서 막혔다고 시험 전체가 같은 수준일 것이라 판단하지 마세요. 끝까지 훑어 해결 가능한 문항을 확보하는 전략이 어울립니다.

난이도 분포 — 중반에 몰린 어려움과 후반의 기본 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간의 1·3번도 열린 구간과 닫힌 구간을 구분해야 하며, 후반의 17~20번 역시 점근선·끝점·역함수 관계를 정확히 읽어야 합니다. 기본 개념을 빠르게 적용하되 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 구간은 명제의 부정과 필요조건, 합성 순서, 역함수의 대응, 유리함수와 직선의 교점을 다룹니다. 풀이 절차가 비교적 분명하지만, 10번에서는 매개변수에 따라 적용하는 함수식이 바뀌고 14번에서는 연립식의 차수가 달라지는 경우를 따로 다뤄야 합니다.

어려움 문항은 7~12번 사이에 집중돼 있습니다. 치역의 구조를 추론한 뒤 합성 그래프, 치환, 고정점, 유한집합의 대응으로 사고를 전환해야 하는 구간입니다. 15·16번에서는 부등식의 하한을 찾은 뒤 실제로 그 값에 도달할 수 있는지까지 검토해야 합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 및 명제가 중심

가장 많은 합성함수와역함수는 같은 개념을 여러 표현으로 묻습니다. 구간별 함수의 그래프를 합성하는 8번, 이차함수의 대칭을 쓰는 9번, 유한집합에서 대응을 확정하는 12·13번은 풀이 방식이 다릅니다. 합성의 정의를 외우는 데서 끝내지 말고 식·그래프·대응표를 오가며 연습하세요.

명제는 초반에 모여 있습니다. 진리집합의 포함 관계가 기본 도구이고, 부정이나 필요조건의 문장을 정확히 바꾸는 것이 출발점입니다. 4번은 부정의 참 조건을 구한 뒤 집합을 세는 과정으로 이어져, 논리 판단과 경우의 수가 연결됩니다.

유리함수와 무리함수는 그래프의 특징을 식으로 해석하는 준비가 필요합니다. 특히 16번은 유리함수 단원이지만 길이의 최소를 부등식으로 처리하므로 15번과 함께 공부할 가치가 있습니다. 단원별 공식과 함께 서로 연결되는 풀이 도구도 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서대문구의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 서대문구 학교들과 비교하면, 한성고는 20문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적습니다. 서술·단답은 없으며 지역 평균은 2.8문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 46%보다 낮고, 5개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 중앙여자고등학교와 같이 합성함수와역함수입니다. 명지고등학교와 서울인창고등학교는 유리함수, 이화여자대학교사범대학부속이화금란고등학교는 집합이 가장 많습니다. 같은 지역 시험이라도 가장 비중이 높은 단원이 다르므로 한성고 대비에서는 합성·역함수의 다양한 표현을 우선 연습하세요.

문항 수와 어려움 비율만으로 실제 풀이 시간을 판단하기는 어렵습니다. 한성고는 객관식 안에서 구간 분할과 대응 추론을 마쳐야 하므로, 다른 풀이를 보기 전에 스스로 조건표를 완성하는 연습이 필요합니다. 특히 중반에 시간이 쏠리는지를 확인하고 후반 기본 문항을 남기지 않는 습관을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 조건을 정리해야 한다는 데 있습니다. 구간표·대응표·등호 조건을 간단히 적어 두면 누락을 줄이고 검산할 근거도 남길 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하고, 구간을 여러 번 나누거나 대응 후보가 늘어나는 문항은 표시해 두세요. 4번이나 7~12번에서 막히면 후반까지 살펴보는 편이 좋습니다. 17~20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 중반 문항 때문에 접근할 기회를 놓치지 않도록 하세요.

명제에서는 부정할 때 양화사와 조건을 함께 바꾸고, 필요조건은 함의 방향을 먼저 적으세요. 1·3·6번에서는 수직선 끝점의 포함 여부를 따로 표시하는 습관이 유용합니다. 함수에서는 구간을 나눈 이유를 식 옆에 적고, 후보가 그 구간에 속하는지를 마지막에 확인하세요.

검산 시간에는 긴 계산을 처음부터 반복하기보다 누락된 조건을 살피세요. 14번은 이차항이 사라지는 경우와 분모의 제한, 15·16번은 양수 조건과 등호 성립 가능성, 18·19번은 정의역 방향을 점검할 대상입니다. 풀이 중 기록한 조건을 따라 확인하면 짧은 시간에도 오류를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 진리집합을 수직선에 그리는 연습부터 시작하세요. 포함 방향과 열린 끝점·닫힌 끝점을 함께 표시하고 필요조건을 문장으로 설명해 보세요(1·3·5·6번 대비).
2. 전칭·존재 명제의 부정을 정확히 쓰고, 부정의 참 조건을 집합 조건과 경우의 수로 연결하세요. 공집합과 순서쌍의 순서도 점검하세요(2·4번 대비).
3. 구간별 합성함수는 안쪽 출력의 범위를 적은 뒤 구간표와 그래프를 완성하세요. 치환 후 원래 입력을 되찾는 연습도 이어가세요(8·9·10·11번 대비).
4. 유한집합의 함수는 대응표로 정리하세요. 역함수 조건을 원래 화살표로 바꾸고 중복 출력이 허용되는 상황인지부터 구분하세요(7·12·13·20번 대비).
5. 유리함수는 점근선, 무리함수는 끝점과 정의역을 먼저 읽으세요. 직선과의 교점에서는 식의 차수가 달라지는 경우도 따로 확인하세요(14·17·18·19번 대비).
6. 최소 문제는 양수인 항을 치환하고 완전제곱을 분리하는 연습으로 마무리하세요. 얻은 하한을 실제로 만드는 변수의 존재까지 설명해 보세요(15·16번 대비).