효원고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

효원고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

효원고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 계산 법칙부터 방정식·부등식, 그래프 위의 점과 교점 해석까지 연결됩니다.

초반에는 공식을 정확하게 적용하는 능력을 확인합니다. 그러나 같은 단원도 후반에는 밑의 변환을 비례식이나 집합 조건에 사용하고, 삼각함수를 해의 개수나 좌표의 합으로 해석해야 합니다. 단원 이름을 아는 것만으로는 부족하며 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 결정하는 연습이 필요합니다.

객관식과 서술·단답형의 경계보다 기본형과 조건 결합형의 경계가 중요합니다. 자동 분류 기준 13번부터 어려움 문항이 이어지므로 앞부분의 계산을 안정적으로 마치고, 후반에서는 풀이의 출발 조건과 경우 구분을 먼저 적는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간인 1~8번에서는 호의 길이, 로그 계산, 지수방정식, 거듭제곱근과 삼각함수의 관계를 다룹니다. 다만 4번의 진수 조건과 감소함수의 부등호, 6번의 치환값 범위처럼 짧은 계산에서도 확인할 조건이 있습니다. 쉬움 분류를 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻으로 받아들이지 마세요.

보통 구간인 9~12번은 계산에 앞서 구조를 읽는 단계가 추가됩니다. 지수함수의 증가·감소로 극값을 정하고, 역수 관계의 항을 곱셈 공식으로 묶으며, 삼각함수 그래프의 주기와 대칭을 이용합니다. 개별 값을 모두 구하려 하기보다 필요한 관계만 얻는 풀이가 도움이 됩니다.

어려움 구간인 13~21번은 로그의 관계식, 역함수의 대칭, 정수해와 교점 개수 등 여러 조건을 연결합니다. 특히 15·18·21번은 식을 정리한 다음 개수를 세는 단계가 남습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 난도는 익숙한 유형과 조건 처리의 정확성에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 지수·로그의 연결

삼각함수그래프는 11·12번의 그래프 읽기와 대칭에서 시작해 16·18·21번의 해석으로 이어집니다. 그래프의 모양을 외우는 데서 그치지 말고 수평선의 높이가 바뀔 때 교점 개수와 좌표의 합이 어떻게 달라지는지 설명할 수 있어야 합니다.

로그는 계산과 상용로그표 읽기에서 밑의 변환과 집합의 교집합으로 확장됩니다. 로그함수에서는 진수 조건, 역함수의 대칭, 그래프 위 점의 좌표와 넓이를 함께 다룹니다. 식을 변형할 때 밑과 진수가 각각 어떤 역할을 하는지 구별하는 학습이 필요합니다.

지수함수는 밑 통일과 치환을 거쳐 극값과 정수해 개수로 이어집니다. 지수 단원의 거듭제곱근 역시 단순 계산뿐 아니라 실수인 근의 개수를 묻습니다. 같은 계산 법칙을 사용하더라도 연속적인 범위와 이산적인 후보를 구별해야 후반 문제에 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 집중

작년 자료의 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 과목명이 다릅니다. 동일 과목의 반복 시험으로 단정하지 않고, 제공된 분류와 서로 겹치는 단원에서 확인되는 변화만 살펴보겠습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 1문항에서 3문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 두 해 모두 9문항입니다. 쉬움은 7문항에서 8문항으로, 보통은 5문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 작년에는 어려움이 8·12·13·15·16·17·18·20·21번에 분포했고 올해는 13~21번에 모였습니다. 어려움의 수가 같다는 사실만으로 풀이 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다.

겹치는 단원 중 로그는 5문항에서 4문항으로 줄고 삼각함수그래프는 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 지수함수는 2문항에서 4문항으로 늘었습니다. 올해 자료를 바탕으로 준비할 때는 후반부의 연속된 조건 해석과 서술 과정 정리에 시간을 남기는 연습을 우선하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 방정식이나 부등식을 정리한 뒤에도 개수 검토가 남는다는 것입니다. 후보를 표시한 표나 간단한 그래프를 남겨 중복과 경계를 눈으로 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산을 정확하게 처리하고 9~12번에서 단조성과 대칭을 활용해 계산량을 줄이세요. 구체적인 시험 시간이 주어져 있지 않으므로 분 단위로 일률적인 계획을 세우기보다, 연습 때 조건 파악과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

13번 이후에는 풀이가 길어질 수 있으므로 식의 첫 변환이 보이지 않는 문제는 표시하고 전체 문항을 확인하세요. 서술·단답형 19~21번도 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 객관식 후반에 시간을 모두 쓰기보다, 좌표 설정이나 공통 원소의 표현처럼 시작할 수 있는 부분을 먼저 확보하세요.

마지막 검토는 연산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하는 데 쓰세요. 4번은 진수와 부등호, 6번은 치환값의 양수 조건, 15번은 정수 입력에 대응하는 값, 18번은 해의 중복을 확인하세요. 19~21번은 넓이의 높이 방향, 자연수 범위, 엄격한 부등식의 경계를 차례로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그 계산, 거듭제곱근을 복습하세요. 계산 전 적용할 법칙과 부호를 적어 기본형을 안정시키세요(2·3·5·7번 대비).
2. 방정식·부등식의 치환에서는 새 변수의 범위를 먼저 쓰세요. 진수 조건과 함수의 증가·감소를 함께 확인하세요(4·6·9·15번 대비).
3. 곱셈 공식과 밑의 변환으로 식의 구조를 정리하세요. 공통 치환값을 정한 이유와 후보를 제외하는 근거를 설명해 보세요(10·13·20번 대비).
4. 삼각함수의 각 변환, 주기, 대칭을 그래프에 표시하세요. 치환한 각의 정의역까지 함께 옮기는 연습이 필요합니다(8·11·12·16번 대비).
5. 그래프 위 점과 역함수의 대응을 좌표로 표현하세요. 대칭과 이동, 거리와 넓이를 차례로 연결하세요(14·19번 대비).
6. 개수 문제는 부호·홀짝·경계·중복을 나누어 표로 정리하세요. 서술형에서는 식을 얻은 뒤 후보를 세는 근거까지 남기세요(15·17·18·20·21번 대비).