영파여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

영파여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 도형 관계의 해석이 중심이며 집합에서는 정의와 부분집합, 서로 같은 집합을 다룹니다.

초반에는 거리, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 개념을 바로 적용하는 문제가 있습니다. 이후에는 움직이는 점의 자취를 직선으로 나타내거나, 무게중심과 외접원의 중심을 함께 이용하는 식으로 여러 개념이 결합됩니다. 공식을 기억하는 것과 어떤 관계에 적용할지 판단하는 것을 구별해 연습해야 합니다.

후반의 부담은 긴 전개보다 관계를 찾는 데 있습니다. 원의 중심을 미지수로 놓아 조건을 세우거나 정삼각형의 넓이를 높이로 바꾸는 출발점이 중요합니다. 서술·단답형에서도 식만 적기보다 그 식이 성립하는 기하적 이유를 짧게 덧붙이는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 도형 조건 해석

쉬움 문항은 초반과 8·9번에 배치되어 있습니다. 8번은 무게중심을 구한 뒤 꼭짓점까지의 거리를 비교하고, 9번은 같은 거리라는 조건을 수직이등분선으로 해석합니다. 자동 분류 기준 쉬움이어도 계산 전에 개념을 정확하게 선택해야 합니다.

10~13번은 어려움 문항이 이어집니다. 평행이동으로 자취를 구하는 문제, 대칭이동으로 경로를 펴는 문제, 내분점과 수직 조건을 연결하는 문제가 포함됩니다. 여기서 막혔다고 14번까지 미루기보다는 접선과 반지름의 수직 관계가 보이는지 확인하는 편이 좋습니다.

15~17번과 19·20번도 어려움으로 분류됩니다. 반면 18번은 보통이므로 객관식을 모두 끝낸 뒤 서술형을 시작하는 순서를 고집할 필요는 없습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 원과 평면좌표를 연결하는 풀이

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 축에 접하는 원, 접점들을 잇는 직선, 중심의 위치 결정으로 확장됩니다. 특히 17·20번은 접선이나 거리의 성질을 넓이와 연결합니다. 원의 식을 구하는 연습만으로 끝내지 말고, 원이 만드는 직각삼각형과 최단·최장 거리를 함께 살펴보세요.

평면좌표는 거리와 내분점, 무게중심을 다룹니다. 12번은 내분점에서 시작해 수직인 직선과 교점을 찾는 과정이 필요하고, 16번은 무게중심으로 현의 중점을 복원한 뒤 외접원의 성질을 적용합니다. 단원명은 평면좌표지만 직선과 원의 개념을 함께 사용하는 점이 특징입니다.

도형의이동에서는 이동된 도형의 식과 이동하는 점의 좌표를 구별해야 합니다. 집합은 원소를 명확하게 정하고 조건에 맞는 부분집합을 고르는 기본기를 확인합니다. 직선의방정식은 출제 수에 비해 19번의 서술 부담이 있으므로 거리 공식을 근거와 함께 쓰는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술형 확대와 평면좌표 비중 변화

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 같고, 보통은 줄고 어려움은 늘었습니다. 서술·단답형은 작년 19·20번에서 올해 18~20번으로 확대되어, 풀이 과정을 정리할 여유를 더 의식해야 하는 구성입니다.

원의방정식은 작년 7문항에서 올해 6문항으로 줄었지만 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 평면좌표는 작년 2문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 직선의방정식은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 도형의이동은 5문항에서 4문항이 되었으며 올해는 집합이 3문항 포함됩니다. 따라서 작년의 단원 비중만 따라 준비하면 올해의 평면좌표와 집합을 충분히 다루기 어렵습니다.

어려움 문항은 작년 11번에서 시작했지만 올해는 10번부터 등장합니다. 작년 서술형의 19번은 보통, 20번은 어려움이었고 올해는 18번이 보통, 19·20번이 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 원의 기본기를 유지하면서 내분점과 무게중심을 직선·원의 성질로 연결하는 문제, 조건을 문장으로 설명하는 연습을 보강하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 해설의 개념 연결과 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 구하려는 양을 직접 계산하기 전에 다른 대상으로 바꾼다는 것입니다. 경로는 직선으로, 넓이는 밑변과 높이로 바꾸고 그 변환이 성립하는 조건까지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·내분·집합의 정의처럼 출발점이 분명한 문제를 먼저 확보하세요. 10~13번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 14번과 18번도 살펴보세요. 연습할 때는 막힌 이유가 계산인지 관계를 찾지 못해서인지 기록하면 다시 공부할 부분을 구체적으로 고를 수 있습니다.

서술·단답형 시간을 별도로 남겨 두세요. 18번은 서로 포함하는 집합이 같다는 사실과 정수 조건을 적어야 하고, 19번은 내접원의 중심에서 각 변까지의 거리가 같다는 근거가 필요합니다. 20번은 원과 직선의 위치 관계를 확인한 뒤 높이의 최댓값과 최솟값이 생기는 위치를 설명하는 순서로 쓰세요.

검토에서는 이동 방향과 후보 제외 조건을 먼저 확인하세요. 3·7·10번은 좌표 이동의 부호, 11번은 등호가 실제로 성립하는 위치, 15번은 정수가 아닌 유리수 조건이 중요합니다. 19번은 이미 주어진 변과 겹치는 직선을 제외해야 하며, 기울기로 나타내지 못하는 수직선 가능성을 검토한 근거도 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·무게중심의 기본식을 복습하세요. 내분비의 순서와 좌표의 부호를 확인하고, 거리 비교에는 제곱을 활용해 보세요(1·4·8번 대비).
2. 집합의 정의에서 부분집합과 집합의 상등으로 확장하세요. 원소를 먼저 확정한 뒤 조건별로 후보를 걸러 내고 정수 조건을 검토하세요(2·6·18번 대비).
3. 점과 도형의 평행이동·대칭이동을 나누어 연습하세요. 이동 전후의 좌표 대응을 적고 움직이는 점의 자취를 방정식으로 나타내세요(3·7·10·11번 대비).
4. 같은 거리와 수직 조건을 직선의 방정식으로 바꾸세요. 수직이등분선과 내분점에서 출발해 교점과 길이의 비를 구하는 과정을 연결하세요(9·12·15번 대비).
5. 원의 중심·반지름을 읽은 뒤 축과의 접촉, 접선과 반지름의 수직 관계를 적용하세요. 접선 길이와 직각삼각형의 닮음도 함께 복습하세요(5·13·14·17번 대비).
6. 무게중심·외접원·내접원 조건을 결합한 서술 연습을 하세요. 필요한 중점과 수선을 먼저 표시하고 넓이의 최댓값·최솟값을 거리 범위로 바꾸세요(16·19·20번 대비).