영파여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

영파여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표를 구하는 기본형에서 출발해 원과 직선이 만드는 도형의 길이와 넓이를 해석하는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 내분점, 직선의 기울기와 원의 중심을 정확히 다룰 수 있는지 확인합니다. 이후에는 접선 조건으로 미지수를 정하거나 대칭이동으로 거리 문제를 바꿉니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 거리와 어떤 직선을 연결할지 고르는 연습이 필요합니다.

도형 조건을 계산 전에 정리하면 풀이의 방향이 분명해집니다. 넓이는 밑변과 높이로, 접선은 중심에서의 거리나 반지름과의 수직 관계로 표현하세요. 계산 뒤에는 사분면, 호의 위치, 이동 순서처럼 식을 세울 때 사용한 조건을 다시 확인해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~7번에 모여 있습니다. 점과 직선 사이의 거리, 평행이동, 내분점과 무게중심 등 기본 개념을 직접 적용하는 구간입니다. 내분비의 순서나 수직인 직선의 기울기를 혼동하면 이후 도형 문항에서도 같은 실수가 반복되므로 정확성을 먼저 확보하세요.

8~10번은 보통으로 분류되어 있지만 개념을 연결해야 합니다. 접선과 다른 원의 접촉 조건, 대칭이동과 넓이 이등분, 대칭인 원 사이의 최대 거리가 등장합니다. 중심과 반지름을 그림에 표시한 뒤 필요한 관계만 식으로 옮기는 연습이 도움이 됩니다.

11번부터 어려움 문항이 나타나며 15·19번에서는 보통으로 돌아옵니다. 자동 분류 결과는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에는 경우 구분과 조건 검증이 늘어나므로, 문항 번호만 보고 풀이 시간을 균등하게 배정하기 어렵습니다.

출제 단원 — 원과 직선의 거리 관계가 중심

원의방정식은 지름의 양 끝점으로 중심과 반지름을 구하는 유형에서 접선, 현, 넓이 조건으로 확장됩니다. 특히 16·17번은 접점이나 교점의 좌표를 얻는 과정에 위치 조건이 끼어들고, 18번은 넓이 조건을 만족하는 점의 개수까지 판단해야 합니다.

직선의방정식에서는 점과 직선 사이의 거리가 반복해서 쓰입니다. 13번은 평행선 사이의 거리를 정사각형의 변으로 해석하고, 20번은 거리의 비를 만족하는 점의 자취를 직선으로 바꿉니다. 거리 공식의 절댓값이 어떤 경우 구분을 만드는지 확인하세요.

도형의이동은 단순한 좌표 변화와 거리 문제의 도구로 모두 등장합니다. 9·10번에서는 대칭이동 후의 중심을, 14번에서는 꺾인 경로를 펴는 아이디어를, 19번에서는 이동의 순서를 다룹니다. 평면좌표의 내분점과 무게중심도 좌표 계산의 바탕으로 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 중후반 어려움 문항의 확대

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 단원 구성을 같은 범위의 시험처럼 비교하기는 어렵습니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같지만, 자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 8문항으로 늘었고 보통은 12문항에서 5문항으로 줄었습니다.

겹치는 단원 중 원의방정식은 작년 4문항에서 올해 7문항으로 늘었고, 도형의이동은 각각 5문항입니다. 작년의 최다 단원은 집합이지만 올해는 원의방정식입니다. 도형의이동만 따로 반복하기보다 원의 중심과 직선의 거리, 접선 조건을 연결하는 방향으로 준비할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움의 위치도 작년 17·18번에서 올해 11~14번, 16~18번, 20번으로 넓어졌습니다. 작년 서술·단답형 19·20번은 모두 보통이지만 올해 20번은 어려움입니다. 다음 시험을 준비할 때는 후반 객관식의 시간 관리와 서술형의 경우 구분을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 도형을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 필요합니다. 부등식의 하한, 넓이의 범위, 절댓값의 분기를 먼저 적고 계산한 뒤 원래 조건으로 돌아와 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고, 중후반은 접근 아이디어가 보이는 문항부터 이어 가세요. 11~14번에서 풀이가 길어져도 15번과 서술·단답형 19번을 확인할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다. 연습에서는 계산 시간과 출발 아이디어를 찾는 시간을 나누어 기록하세요.

좌표와 부호 조건을 그림 옆에 표시하세요. 11번은 지정된 사분면과 축 위의 경계를 구별하고, 16·17번은 사분면 조건으로 후보를 걸러야 합니다. 9번은 완전제곱으로 정리한 식이 실제 원을 나타내는지, 15번은 움직이는 점이 허용된 호 위에 있는지 확인하세요.

서술·단답형에서는 결론을 얻는 식 사이의 근거를 남기세요. 19번은 평행이동 후 대칭이동한 식과 수직 조건을 연결하고, 기울기를 쓸 수 없는 예외도 확인해야 합니다. 20번은 거리의 비에서 부호를 나눈 이유와 마지막 도형의 밑변·높이 선택을 설명하는 연습이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 좌표 기본기를 먼저 정리하세요. 내분비의 대응, 무게중심, 중점과 수직이등분선을 함께 점검하세요(1·3·5·6·7번 대비).
2. 직선의 평행·수직 조건을 도형에 적용하세요. 정점을 지나는 직선의 범위와 평행선 사이의 거리를 그림으로 해석하세요(4·11·13번 대비).
3. 접선과 현의 관계를 묶어 연습하세요. 중심에서 직선까지의 거리, 현의 중점, 접점에서의 수직 관계를 구별하세요(8·12·16·17번 대비).
4. 이동은 점과 방정식으로 각각 확인하세요. 대칭이동 뒤 중심의 위치를 그리고, 이동 순서를 바꾸지 않도록 중간 식을 남기세요(2·9·10·19번 대비).
5. 최댓값·최솟값을 구할 때 실현 조건까지 쓰세요. 대칭이동으로 경로를 펴거나 밑변을 고정한 뒤 높이를 해석하는 유형을 연습하세요(14·15번 대비).
6. 범위와 경우의 경계를 따로 점검하세요. 접할 때의 교점 개수와 절댓값의 부호 분기를 설명하는 풀이를 작성하세요(18·20번 대비).