단국대학교사범대학부속고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

단국대학교사범대학부속고 공통수학2는 어떤 시험인가

단국대학교사범대학부속고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표를 이용해 도형의 길이와 위치 관계를 설명하는 내용이 중심입니다.

초반에는 내분점, 원의 표준형, 접선, 수직인 직선처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 구와 조명의 상황을 원의 접선으로 해석하거나, 움직이는 두 사람의 거리를 시간에 관한 식으로 나타내는 등 조건을 수학적으로 옮기는 과정이 추가됩니다.

분류 단원이 같아도 접근 방식은 다릅니다. 원의방정식 안에서도 접선·자취·현·지름 조건을 구별해야 하며, 서술·단답형에서는 도형 관계를 선택한 근거까지 정리하는 연습이 필요합니다. 공식 암기 뒤에 그림 해석과 후보 검토를 붙여 공부하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 이어지는 조건 연결

쉬움인 1~6번에서는 내분 공식의 가중치, 원의 중심과 반지름, 대칭이동과 평행이동의 순서를 정확하게 적용하는지 확인합니다. 풀이가 짧은 문항에서도 좌표 부호나 반지름의 제곱을 잘못 쓰면 손실이 생기므로, 계산 후 조건 대입까지 간단히 확인하세요.

7~9번에서 접선의 기하적 의미, 정점을 지나는 직선, 사분면 조건으로 사고의 단계가 늘어납니다. 10번은 보통으로 분류되지만 대칭이동 후 거리의 등호 성립을 확인해야 합니다. 앞에서 막혔다고 이 문항까지 건너뛰지는 않는 편이 좋습니다.

11~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없지만, 후반에 충분한 풀이 시간을 남겨야 한다는 근거가 됩니다. 번호순 완주보다 접근이 보이는 문항을 먼저 해결하는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표기하

원의방정식은 표준형을 쓰는 기본형부터 접선과 현의 성질을 이용하는 응용까지 이어집니다. 원의 식을 전개하는 연습만으로는 부족합니다. 중심에서 현에 내린 수선, 접점에서의 수직 관계, 원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 의미를 함께 정리하세요.

평면좌표와 직선의방정식에서는 좌표를 놓는 방법이 풀이 길이를 좌우합니다. 내분점·무게중심은 거리와 연결되고, 정점을 지나는 직선은 교점의 위치 조건과 연결됩니다. 단원별 공식 목록에 더해 각 조건이 어떤 도형 관계로 바뀌는지 설명할 수 있어야 합니다.

도형의이동은 다른 단원을 이해하는 도구이기도 합니다. 13번의 대칭 조건은 중점과 수직 관계로, 17번의 대칭점은 외접원의 중심을 찾는 단서로 바뀝니다. 단원 이름만 보고 대입 문제로 판단하지 말고, 이동 뒤에 유지되는 길이와 위치 관계를 찾으세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 공통 단원 확인

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 난이도 분포의 변화가 같은 범위에서의 난도 상승을 뜻한다고 단정할 수 없습니다. 총 문항은 같지만 서술·단답형은 8문항에서 2문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 15문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원인 도형의이동은 작년 9문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 도형의이동이 가장 많았지만, 올해는 원의방정식이 중심입니다. 집합·명제 등 겹치지 않는 단원은 직접적인 비중 비교에서 제외하고, 현재 범위 안의 거리·대칭·원 관련 조건을 우선 연습하세요.

작년 어려움 문항은 7·9·10·11·13·14·15·16·17·18번에 있었으며, 서술·단답형 후반의 19~22번은 보통이었습니다. 올해는 11~22번이 모두 어려움이므로 마지막 구간에서 부담이 줄어들 것이라 기대하기 어렵습니다. 형식별 문항 수보다 후반 조건 해석에 필요한 시간을 기준으로 계획을 세우세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라 조건 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 풀기 전에 위치 관계와 후보의 허용 범위를 정해야 합니다. 복습할 때는 계산 결과보다 각 조건을 어느 단계에서 사용했는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 안정적으로 마치고, 7~9번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하세요. 10번처럼 대칭 아이디어로 정리되는 문항을 먼저 해결한 뒤 후반을 훑어보면 한 문항에 시간을 모두 쓰는 일을 줄일 수 있습니다.

19번을 만났을 때 뒤에 객관식 20·21번과 서술·단답형 22번이 남아 있다는 점을 확인하세요. 22번은 중심을 찾는 단계와 비를 구하는 단계를 나누어 접근할 수 있습니다. 모든 계산을 끝내려다 시작을 미루기보다 확인되는 관계를 먼저 정리하고 남은 시간에 후보를 검토하세요.

조건 점검은 문항별로 구체화해야 합니다. 9번에서는 사분면 경계, 11번에서는 외분 가능성, 16번에서는 이동 시간의 범위, 19번에서는 방향 조건, 21번에서는 내부점과 중복, 22번에서는 서로소 조건을 확인하세요. 검산할 때 원래 조건에 후보를 되돌려 넣는 순서를 정해 두면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산부터 점검하세요. 내분점, 원의 표준형, 수직인 직선과 이동 후 식을 짧게 정리하고 조건 대입으로 확인하세요(1~6번 대비).
2. 원의 접선·현·지름 관계를 묶어 연습하세요. 중심에서 내린 수선과 현의 중점, 접점에서의 수직을 그림에 표시하고 필요한 관계를 고르세요(7·14·15·19·20번 대비).
3. 정점과 교점의 위치를 다루세요. 매개변수 항을 묶어 고정점을 찾고, 사분면 경계와 직선 배치를 나누는 연습을 하세요(8·9·18번 대비).
4. 대칭을 거리와 중점 조건으로 바꾸세요. 거리의 등호 성립, 대칭축 위 중점, 외접원 중심을 연결해 설명하세요(10·13·17번 대비).
5. 내분과 거리 조건을 연결하세요. 닮음비·무게중심·시간 변수 중 무엇으로 좌표를 단순화할지 먼저 정하세요(11·12·16번 대비).
6. 후반 문항은 경우별 검토표와 함께 다시 푸세요. 내부점·방향·서로소 조건을 각 후보 옆에 적고 누락과 중복을 확인하세요(19·21·22번 대비).