경기여자고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

경기여고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험의 확인된 출제 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법입니다. 수열을 중심으로 삼각함수와 증명 과정을 함께 점검하는 구성입니다.

기본 공식을 아는 것에서 풀이가 끝나지 않는 문항이 눈에 띕니다. 부분합의 차로 항 사이의 관계를 얻거나, 삼각함수가 들어간 수열을 주기별로 묶는 식으로 표현을 바꾸어야 합니다. 15번은 이웃한 항의 곱으로 만든 수열의 규칙을 원래 수열의 일부 항과 연결해야 합니다.

후반에는 수열과 그래프의 조건을 여러 단계로 해석해야 합니다. 다만 서술·단답형이 모두 같은 난도는 아닙니다. 21번은 변의 관계와 삼각법을 연결하고, 22번은 로그의 합을 곱으로 바꾸는 구조를 파악하는 문항이므로 각 문항의 출발점을 보고 풀 순서를 조정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2번은 합의 분리와 삼각함수의 기본값을 확인합니다. 보통 구간에서도 6번은 주기와 그래프의 점, 7번은 등차수열의 부호, 11번은 부분합과 일반항을 연결하므로 조건을 읽는 과정이 필요합니다.

9번 이후에는 어려움과 보통이 섞여 나오다가 15~21번에서 어려움이 연속됩니다. 번호순으로 난도가 일정하게 높아지는 시험은 아니므로, 막힌 문항 뒤에 접근 가능한 문항이 있는지 살펴보세요. 난이도 수치는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 부담은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 수열의 합과 등차·등비수열 중심

수열의합은 단순한 합산에서 끝나지 않습니다. 11번은 주어진 합의 차에서 일반항을 얻고 부분분수로 정리하며, 13번은 첫째항을 별도로 확인한 뒤 홀수 번째 항을 더합니다. 17번은 삼각함수의 주기성이 합의 규칙을 결정합니다.

등차등비수열에서는 부호와 항 사이의 관계를 읽는 능력이 중요합니다. 12번의 절댓값 관계, 15번의 곱으로 만든 수열, 18번의 집합, 19번의 부분합 크기 순서처럼 같은 단원 안에서도 해석 방식이 달라집니다.

삼각함수그래프는 주기와 평행이동을 확인하는 6·10번에서, 구간별 함수와 합성함수를 해석하는 16·20번으로 이어집니다. 삼각함수활용의 8·21번은 도형의 변과 각을 정리한 후 필요한 법칙을 고르는 연습에 적합합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 수열 비중 확대

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목의 난도 변화로 단정하지 않고, 제공된 자동 분류 결과와 겹치는 단원의 구성을 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답 문항 수는 같지만 쉬움은 줄고 보통과 어려움은 늘었습니다.

공통으로 등장하는 단원 중 수열의합은 5문항에서 7문항, 등차등비수열은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 5문항에서 2문항으로 줄고 삼각함수그래프는 4문항으로 같습니다. 이번 자료에서는 수열의 조건 해석을 우선 연습할 근거가 분명합니다.

작년 어려움은 13~18번과 21번이었지만 올해는 9번에서 시작하며 15~21번까지 이어집니다. 서술·단답 번호도 작년 19·22번에서 올해 21·22번으로 달라졌습니다. 다음 시험 준비에서는 수열의 기본 계산을 안정시킨 뒤 후반의 조건 연결 문항을 풀고 서술 답안을 남기는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 새로운 공식을 추가하기보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 중에서 구조 해석이 두드러지는 분석상 고난도 문항으로 골랐으며, 실제 학생들의 풀이 결과에 따른 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 1·2번의 기본 계산을 확인하고, 보통 문항에서 불필요한 전개를 줄여 시간을 확보하세요. 9번처럼 일찍 나오는 어려움 문항에서 식이 복잡해지면 핵심 조건만 표시하고 넘어갔다가 돌아오는 방식으로 연습하는 편이 좋습니다.

15~21번을 모두 해결한 뒤에야 마지막 문항을 보는 순서는 피하세요. 22번은 합을 로그 하나로 정리하는 출발점을 찾으면 접근할 수 있습니다. 서술·단답형에는 식을 정리하고 조건을 확인할 시간을 따로 남기고, 연습 때는 풀이 시간과 검산 시간을 함께 기록하세요.

조건 점검은 유형별로 달라야 합니다. 7번은 절댓값을 풀기 전 부호, 13번은 첫째항과 첨자 범위, 16번은 구간 경계, 18번은 집합의 중복 제거, 19번은 자연수 첨자, 22번은 자릿수 범위를 확인하세요. 계산을 다시 하기 전에 사용하지 않은 조건이 남아 있는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 합과 각의 정리부터 확인하세요. Σ의 범위 분리와 일반각의 부호를 짧은 풀이로 안정시키세요(1·2·5번 대비).
2. 등차·등비수열의 항 관계를 식으로 옮기세요. 중항, 공차의 부호, 절댓값 조건을 순서대로 정리한 뒤 복합 조건으로 확장하세요(3·7·9·12번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원하세요. 첫째항을 별도로 확인하고 부분분수·홀짝 항의 합·곱으로 만든 수열까지 연결하세요(11·13·14·15번 대비).
4. 그래프의 주기와 구간을 표시하세요. 교점의 끝점 처리와 구간별 값의 범위를 익힌 뒤 합성함수의 대칭으로 넓혀 가세요(6·10·16·20번 대비).
5. 수열의 표현을 바꾸는 연습을 하세요. 주기별 누적합 표, 첨자의 합으로 표현한 집합, 최대 부분합 주변의 순서 비교를 각각 연습하세요(17·18·19번 대비).
6. 서술 답안을 완성하세요. 삼각형의 변과 각의 대응, 로그 합의 정수 조건을 근거와 함께 적고 귀납 증명의 가정과 결론도 구별하세요(4·8·21·22번 대비).