압구정고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

압구정고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

압구정고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열의 일반항과 합을 다루는 계산에 삼각형과 원의 도형 해석이 함께 놓인 구성입니다.

앞부분에서는 항 사이의 관계, 시그마의 성질, 사인법칙과 코사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 이후에는 같은 개념이 절댓값, 부분합의 차, 자연수 조건, 내접도형과 결합합니다. 공식 암기에서 멈추지 않고 주어진 정보를 어떤 식으로 옮길지 선택하는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 사이에 객관식 20번이 있으며, 19번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 번호가 뒤라는 이유로 모두 어려운 문제로 판단하지 마세요. 전체 문항의 형식과 출발점을 훑어본 뒤 해결 가능한 문제부터 처리하는 운영이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~6번과 19번입니다. 항의 관계에서 공비나 공차를 찾고, 합의 기호를 나누거나 거듭제곱의 합을 적용하는 기본형이 중심입니다. 다만 5번의 처음 음수가 되는 항처럼 부등식의 경계를 확인하는 과정은 쉬움 문항에서도 필요합니다.

보통은 7·8·9·10·11·12·15·18·22번입니다. 도형의 반복을 등비수열로 표현하거나, 넓이의 합으로 선분을 구하거나, 합을 이차함수로 정리하는 등 표현을 바꾸는 단계가 있습니다. 계산을 서두르기보다 무엇을 미지수로 놓을지 먼저 정하면 풀이가 짧아집니다.

어려움은 13번부터 나타나지만 후반 전체가 같은 난도는 아닙니다. 18·19번과 22번을 함께 살피고, 경우 분류가 긴 20번에 시간이 쏠리지 않게 하세요. 이 분포는 자동 분류 기준으로, 실제 응시자의 체감 난도나 문항 간 난도 순위를 확정하는 자료는 아닙니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 수열 조건 분석

등차등비수열은 1·5·8·11·12·13·14·16·18번입니다. 일반항과 합의 기본 계산에 더해 절댓값의 부호, 부분합으로부터 항을 복원하는 과정, 공비의 자연수 조건을 다룹니다. 특히 11번과 16번은 단원 이름만 보고 단순한 등차수열 공식 문제로 접근하기보다 실제 주어진 관계부터 읽어야 합니다.

삼각함수활용은 3·4번의 기본 법칙에서 9·10번의 변형, 17·23번의 원과 내접도형으로 이어집니다. 같은 법칙을 반복하는 연습과 함께 어느 삼각형에 적용할지 고르는 훈련이 필요합니다. 도형에 대각선과 각의 관계를 표시한 뒤 넓이와 길이 조건을 연결하세요.

수열의합은 시그마 계산에서 부분분수와 함수의 최솟값까지 이어집니다. 수학적귀납법 단원에는 15번의 증명뿐 아니라 7번의 항과 합의 관계, 20번의 귀납적 조건도 포함되어 있습니다. 단원명에 맞춘 암기보다 개별 문항의 개념을 기준으로 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 아래 비교는 제공된 분류에서 공통으로 확인되는 단원과 문항 구성에 한정합니다. 전체 문항은 24문항에서 23문항으로, 서술·단답형은 7문항에서 5문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 5문항에서 7문항으로 늘고 보통은 13문항에서 9문항으로 줄었습니다. 공통 단원 중 등차등비수열은 9문항, 수열의합은 5문항, 수학적귀납법은 3문항으로 같으며 삼각함수활용은 7문항에서 6문항으로 바뀌었습니다. 단원별 문항 수의 변화와 난이도 구성의 변화는 구별해서 보아야 합니다.

작년 어려움은 12·14·15·16·24번, 올해는 13·14·16·17·20·21·23번입니다. 후반에 주의할 문항이 이어지는 만큼 기본형을 빠르게 풀고 조건 분류 시간을 확보하는 준비가 필요합니다. 문항 수 감소만으로 시험 부담이 줄었다고 판단하지 말고, 수열의 예외 처리와 원에 내접한 도형을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 적용 범위나 연결 관계를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때 계산 줄 수보다 분류 기준과 보조선을 선택한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형과 접근 가능한 보통 문항을 먼저 처리하세요. 13·14번에서 부호나 후보 검토가 길어지면 표시하고 다른 문항을 살펴보세요. 뒤에 있는 18·19·22번까지 확인해 계산 중심 문항에 쓸 시간을 남기는 것이 좋습니다.

수열은 적용 가능한 지수 범위를 계산 옆에 적으세요. 11번에서는 첫째항이 일반항에 맞는지 확인할 수 있지만 21번에서는 첫째항을 따로 다뤄야 합니다. 16번도 증가 규칙을 첫째항까지 무조건 확장하면 안 됩니다. 비슷한 풀이 모양이라도 시작점을 각각 확인하는 습관이 필요합니다.

검토할 때는 13번의 절댓값 부호, 14번의 공비와 지수의 자연수 조건, 20번의 경우 누락을 우선 보세요. 도형에서는 17·23번의 보각 관계와 사인법칙의 대변 대응을 확인하세요. 서술·단답형은 무엇을 구하라는지 다시 읽고 필요한 결과를 모두 제시했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 항 사이의 관계와 합의 기호를 먼저 복습하세요. 기본 공식 적용 뒤 부호와 자연수 경계를 확인하는 순서를 익히세요(1·2·5·6·19번 대비).
2. 등비수열은 개별 항, 새로 생긴 개수, 누적합, 구간합을 구분해 연습하세요. 공비를 직접 구하기 전에 필요한 거듭제곱 관계를 살펴보세요(8·12·14번 대비).
3. 항과 부분합의 관계에서는 첫째항과 나머지 항을 나누어 확인하세요. 역수의 차와 부분분수의 소거까지 연결해 보세요(7·11·16·21번 대비).
4. 등차수열의 절댓값 조건과 중항 성질을 묶어 연습하세요. 항을 수직선에 놓고 가능한 부호를 판단한 뒤 식을 세우세요(13·18번 대비).
5. 귀납법 증명의 가정과 목표를 구별하고, 귀납적 정의에서는 경우를 표로 정리하세요. 계산 뒤 빠진 분기가 없는지 검토하세요(15·20번 대비).
6. 삼각형의 기본 법칙에서 내접도형으로 확장하세요. 넓이 분할, 보각 관계, 공통 대각선을 먼저 표시하는 연습을 하세요(3·4·9·10·17·23번 대비).
7. 시그마로 표현된 식은 항을 전개해 변수의 차수별로 묶으세요. 합을 마친 뒤 이차함수의 꼭짓점으로 해석하는 과정을 익히세요(6·19·22번 대비).