화홍고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

화홍고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용입니다. 수열에서는 일반항과 부분합의 관계를, 도형에서는 사인법칙·코사인법칙과 넓이 공식을 연결하는 능력을 확인합니다.

초반에는 수열의 규칙, 등비중항, 합의 성질처럼 출발점이 뚜렷한 문제가 놓여 있습니다. 이후에는 같은 공식이라도 어떤 조건 아래 쓸 수 있는지 판단해야 합니다. 절댓값을 없애기 전에 항의 부호를 정하거나, 합 기호를 계산하기 전에 겹치는 항을 지우는 접근이 풀이를 줄입니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항도 증명 빈칸만 있는 것은 아닙니다. 부분합에서 항을 복원하는 문제와 홀짝에 따라 달라지는 점화식도 포함됩니다. 단원명만 보고 풀이 형식을 예상하기보다 주어진 관계가 합인지, 항 사이의 규칙인지 먼저 구별하세요.

난이도 분포 — 기본형에서 후반 조건 검증으로

자동 분류 기준 쉬움 문항은 앞부분에 많지만 10·12번에도 배치되어 있습니다. 기본 공식의 적용과 합의 선형성, 귀납 가정의 대입을 정확히 처리하는 구간입니다. 8·9번에서 도형 풀이가 길어지더라도 뒤쪽의 기본형까지 함께 미루지 않는 운영이 좋습니다.

보통 문항에서는 표현을 바꾸는 단계가 추가됩니다. 11번은 부분합의 차를 연속한 항의 합으로, 13번은 방정식의 근을 합과 곱으로, 24번은 직선 사이의 각을 삼각형의 넓이로 옮겨야 합니다. 익숙한 공식이 보이더라도 대상과 대응 관계를 먼저 표시하세요.

어려움 문항은 후반에 집중되지만 마지막 24번은 보통입니다. 20·21번처럼 모든 항에 대한 조건을 검증하는 문제와 23번의 서술 과정을 준비해야 합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 조건 해석

등차등비수열은 기본적인 일반항부터 절댓값과 자연수 조건까지 폭이 넓습니다. 7·11·19번의 합 관련 조건을 익힌 뒤 15번의 부호 분류, 20번의 공비 제한, 23번의 논술로 확장하세요. 공식 암기만으로는 후반 조건을 처리하기 어렵습니다.

삼각함수활용은 넓이·외접원·대각선이 연결됩니다. 9·18번에서는 사각형을 삼각형으로 나눈 뒤 공통 대각선을 매개로 정보를 옮기고, 24번에서는 좌표로 만든 삼각형의 넓이를 이용합니다. 수열의합은 전개와 합 공식뿐 아니라 소거되는 항과 남는 항을 구별하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 조건 처리

작년은 수학I, 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 동일 과목 시험의 변화로 단정하지 않고 자료에 공통으로 나타나는 단원을 중심으로 비교합니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 7문항으로 줄고 보통은 2문항에서 8문항으로 늘었습니다. 올해는 총 문항과 서술·단답형 구성도 달라 단순히 더 쉬워졌다고 해석하기 어렵습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 8문항에서 10문항, 삼각함수활용은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 수열의합은 5문항, 수학적귀납법은 3문항으로 같습니다. 등차등비수열이 가장 많은 구성은 이어지며 전체 문항 증가 속에서 비중도 조금 커졌습니다.

작년 어려움은 9~13번과 15~19번, 21번에 있었고 올해는 15번부터 나타나 후반에 모입니다. 다음 시험을 준비할 때 기본형 처리와 후반 조건 검증을 나누어 연습하고, 올해 추가된 서술·단답형에 맞춰 식을 변형하는 이유까지 쓰는 연습을 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 구하는 계산과 후보가 가능한지 검증하는 논리가 분리된다는 것입니다. 풀이 마지막에 원래 조건으로 돌아가는 점검을 습관화하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 수열과 합 계산을 확보하고, 도형의 관계 설정이 길어지면 표시한 뒤 진행하세요. 15번 이후에도 보통 문항이 있으므로 번호순으로 끝까지 붙잡을 필요는 없습니다. 특히 23번에서 막히더라도 24번의 넓이 접근을 먼저 확인해 보세요.

서술·단답형을 위한 시간을 남기려면 문제를 읽을 때 풀이의 출발점을 짧게 적는 연습이 좋습니다. 23번은 공비와 부호 조건, 24번은 보조점과 넓이 표현을 먼저 정리하세요. 계산을 모두 마친 뒤 이유를 덧붙이기보다 변형 바로 옆에 근거를 쓰면 누락을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 긴 계산보다 조건을 우선 확인하세요. 15번은 절댓값 속 항의 부호, 18번은 둔각에서의 부호, 20·21번은 모든 항에 대한 조건이 중요합니다. 16·22번은 일반항을 얻은 식이 첫째항에도 적용되는지 확인하고 합의 시작과 끝을 다시 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 등비중항을 복습하고 공비의 부호를 점검하세요. 지수로 만든 수열의 규칙까지 연결하세요(1·5·6·10번 대비).
2. 부분합의 차를 항으로 바꾸고 연속한 항의 합을 중항으로 정리하세요. 첨자가 이동할 때 생기는 차이도 연습하세요(7·11·16·19번 대비).
3. 합의 선형성과 거듭제곱의 합을 익힌 뒤 부분분수와 겹치는 합의 소거로 확장하세요. 첫째항의 예외를 따로 표시하세요(3·4·13·17·22번 대비).
4. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 같은 도형에서 연결하세요. 공통 대각선과 수선을 표시하고 좌표로 만든 삼각형도 연습하세요(2·8·9·14·18·24번 대비).
5. 절댓값은 항의 순서와 부호부터 정하고 푸세요. 영이 되는 경우와 나눗셈의 근거를 짧은 문장으로 쓰세요(15·23번 대비).
6. 귀납 가정의 대입과 홀짝 점화식을 구별해 연습하세요. 자연수 조건과 역산 후보를 검증한 뒤 이후 모든 항에 성립하는 이유를 정리하세요(12·20·21번 대비).