용인백현고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

용인백현고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

용인백현고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 기본기와 집합의 연산 조건을 함께 점검하는 구성입니다.

초반에는 무게중심, 원을 나타내는 조건, 접선의 기울기처럼 익숙한 개념을 정확히 적용해야 합니다. 중반에는 각의 이등분선과 내분점, 곡선의 이동과 접촉 조건 등 서로 다른 개념을 이어 쓰는 과정이 필요합니다. 공식의 이름보다 어떤 조건에서 사용할 수 있는지를 설명하는 연습이 효과적입니다.

후반의 부담은 객관식에 집중되어 있습니다. 18번은 자동 분류 기준 쉬움, 19번은 보통이므로 번호가 뒤라는 이유로 서술·단답형을 미룰 필요는 없습니다. 풀이 순서를 정할 때 번호보다 접근법이 보이는지를 기준으로 삼고, 서술형은 사용한 관계의 근거까지 남기는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 9·10번과 서술·단답형 18번에도 있습니다. 기본 공식을 알고 있어도 반지름의 제곱과 반지름을 혼동하거나 내분비의 방향을 뒤집으면 계산이 어긋납니다. 익숙한 유형을 정확하게 끝내는 것이 후반 문항에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

보통 구간은 조건을 알맞은 표현으로 바꾸는 능력을 요구합니다. 8번은 근호가 있는 식을 거리의 합으로, 12번은 집합 연산을 포함 관계로 읽어야 합니다. 11·14번의 이동에서는 원래 도형과 이동 후 도형을 구분하지 않으면 부호와 순서에서 실수하기 쉽습니다.

어려움 문항은 15~17번에 이어지고 마지막 객관식인 20번에 다시 등장합니다. 대칭으로 길이를 보존하거나 좌표 조건을 단계적으로 연결하는 과정이 중요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 개별 학생에게는 익숙한 접근법에 따라 체감 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식의 비중과 이동의 연결

원의방정식은 원의 성립 조건, 접선, 직선과의 위치 관계, 축에 접하는 원, 현의 길이를 다룹니다. 모두 같은 공식을 반복하는 구성은 아닙니다. 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽은 뒤, 중심에서 직선까지의 거리나 직각삼각형으로 바꾸는 흐름을 익혀 두세요.

도형의이동은 11·14번의 식과 그래프 변환에서 15·16번의 거리 문제로 이어집니다. 이동한 점의 좌표를 구하는 연습만으로 끝내지 말고, 이동 후 어느 도형 위에서 움직이는지도 표시해야 합니다. 원의 중심을 옮겨 생각하거나 꺾인 경로를 펴는 관점이 후반 풀이와 연결됩니다.

집합은 정의에서 연산과 원소 개수, 조건에 맞는 부분집합 선택으로 확장됩니다. 평면좌표의 내분과 거리, 직선의 기울기도 다른 단원의 도구로 사용됩니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 거리·수직·포함 관계 중 어떤 관계가 풀이를 시작하게 했는지 짧게 기록해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 용인시의 어려움 비율과 서술 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 용인시 이웃 학교들과 비교하면, 용인백현고의 총 문항 수는 20문항으로 이웃 학교 평균 21.4문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.0문항보다 많으므로, 문항 수만 보고 풀이 기록에 필요한 시간을 줄여 잡아서는 안 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 이웃 학교 평균 50%보다 낮으며, 비교 대상 6개교 중 6위입니다. 이는 분류상 어려움 문항의 비율 순위입니다. 용인백현고에서는 기본형을 안정적으로 처리한 뒤 후반 문항에 집중하는 학습과 시험 운영이 특히 중요합니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 용인백현고와 용인한국외국어대학교부설고등학교는 원의방정식, 수지고등학교는 직선의방정식, 죽전고등학교는 집합, 성복고등학교와 보정고등학교는 도형의이동입니다. 이웃 학교 문제를 연습에 활용할 때도 이 시험의 원·접선 기본기와 이동을 이용한 거리 해석을 먼저 갖추세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 접근법을 바꾸는 과정이 뚜렷한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 계산 전에 대상을 다시 묶는 일이 필요합니다. 이동한 원, 펴진 경로, 나머지별 묶음처럼 조건을 한눈에 볼 수 있는 그림이나 표부터 만드세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 확보하고, 15~17번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 18·19번을 확인하세요. 마지막 20번도 객관식이므로 서술형을 끝냈다고 검토를 마치지 않도록 주의해야 합니다. 연습 때는 문제를 읽은 시간과 첫 관계식을 정하기까지의 시간을 따로 기록해 보세요.

서술·단답형은 연결 근거를 짧게 남기는 것이 좋습니다. 18번에서는 내분비와 좌표, 직선과 높이의 관계를 순서대로 적으세요. 19번에서는 수직선의 가능성을 확인한 뒤 거리와 반지름이 같다는 조건을 제시하면, 기울기 계산만 나열하는 것보다 논리가 분명해집니다.

마지막 검토에서는 조건의 경계를 먼저 살피세요. 3번은 반지름의 제곱이 양수여야 하고, 6번은 접하는 경우를 포함합니다. 8·15·16번의 최댓값·최솟값은 등호가 가능한 배치인지, 12·13번은 공집합과 전체집합의 범위를 빠뜨리지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표의 평균과 내분 공식을 복습하세요. 내분비를 그림에 먼저 표시하고 좌표의 부호를 검산하세요(2·10·18번 대비).
2. 직선의 기울기, 평행·수직, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 좌표 조건을 공통 매개변수로 표현하는 단계까지 확장하세요(5·17·18번 대비).
3. 원의 방정식을 완전제곱식으로 바꿔 중심과 반지름을 읽으세요. 직선과의 만남, 축과 접하는 조건, 현의 길이를 각각 그림으로 설명하세요(3·6·7·9번 대비).
4. 접선의 두 접근을 구별하세요. 접점이 있으면 반지름과의 수직을, 외부 점이 있으면 중심과 직선 사이의 거리를 활용하세요(4·19번 대비).
5. 대칭·평행이동을 점과 도형 양쪽에서 연습하세요. 이동 전후의 대표점과 중심을 표시하고, 거리의 극값에서는 등호 조건을 덧붙이세요(11·14·15·16번 대비).
6. 집합의 정의와 포함 관계를 정리한 뒤 원소 선택으로 확장하세요. 연산 조건을 그림으로 바꾸고 나머지별로 선택 제한을 분류하세요(1·12·13·20번 대비).
7. 거리의 합을 그림으로 읽는 연습을 하세요. 삼각부등식의 하한과 상한을 적은 뒤 그 값에 도달하는 점의 위치를 설명하세요(8·15·16번 대비).