대진여자고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

대진여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대진여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 표현하는 문제와 집합의 조건을 논리적으로 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

초반에는 원의 중심과 반지름, 공집합의 의미, 평행이동처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 넓이를 거리로 바꾸거나 집합의 조건을 포함 관계로 정리하는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는 것에 더해 어떤 관계부터 식으로 쓸지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 대칭이동, 집합의 원소 수, 최솟값, 넓이 분할, 정삼각형의 이동을 다룹니다. 결과에 이르는 계산뿐 아니라 가능한 경우를 빠뜨리지 않았는지, 극값이 실제로 성립하는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 11번 이후 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·4·5·6번입니다. 완전제곱으로 원의 정보를 읽고, 이동한 중심을 찾거나 거리와 현의 관계를 적용하는 기본형입니다. 쉬움으로 분류되었더라도 중심 좌표의 부호, 공집합과 공집합을 원소로 갖는 집합의 구별은 확인해야 합니다.

보통 문항은 3·7·9·10번입니다. 수직과 대칭을 연결하고, 집합의 원소를 방정식의 근으로 해석하며, 내분점과 근과 계수의 관계를 결합합니다. 8번에서 막히더라도 9·10번을 확인하면 풀이 흐름을 다시 잡을 수 있습니다.

11~16번과 서술·단답형 17~21번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 다만 난이도는 자동 분류 기준이므로 문항별 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 18번처럼 익숙한 원소 수 공식에서 시작할 수 있는 문항도 있으므로, 번호 순서만으로 시도 여부를 정하지 마세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 조건의 연결

집합은 공집합 판별에서 출발해 연산 법칙, 원소의 합, 부분집합의 개수, 교집합의 크기까지 이어집니다. 특히 19번은 집합의 원소가 서로 달라야 한다는 제한과 함수의 최솟값을 연결합니다. 집합을 단순한 기호 계산 단원으로만 준비하면 조건을 놓치기 쉽습니다.

도형 문항은 단원 사이의 연결을 살펴야 합니다. 11번은 삼각형 넓이의 최대를 원 위의 점과 직선 사이 거리로 바꾸고, 16번은 공통접선의 교점을 외분점으로 해석합니다. 평면좌표의 15번도 내분점과 무게중심을 구한 뒤 거리와 사분면 조건을 함께 적용합니다.

도형의이동에서는 4번의 중심 이동을 익힌 뒤 17번의 대칭을 통한 거리 최소와 21번의 정삼각형 이동으로 확장하세요. 같은 이동이라도 좌표를 바꾸는 기본형과 이동량을 미지수로 두고 기울기 조건을 세우는 유형은 준비 방식이 다릅니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구에서 높은 어려움 비율

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 대진여자고는 총 21문항으로 지역 평균 21.2문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 4.1문항보다 많아 풀이를 글과 식으로 정리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 지역 평균 38%보다 높으며, 9개교 중 1위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비율 순위입니다. 실제 응시자의 성적을 나타내는 수치로 해석하기보다, 조건 결합형 문제를 연속해서 풀 준비가 필요하다는 근거로 보세요.

집합이 가장 많은 단원인 학교에는 대진여자고 외에 노원고등학교와 영신여자고등학교가 있습니다. 원의방정식이 가장 많은 학교들도 있지만, 대진여자고를 준비한다면 집합의 연산과 원소 조건을 충분히 다룬 뒤 좌표 도형의 접선·분할·이동을 함께 연습하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 조건 검증이 차지하는 비중을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 마친 뒤에도 등호 성립, 허용 입력, 가능한 배치를 점검해야 합니다. 마지막 계산 아래에 원래 조건을 확인하는 문장을 붙이는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 원의 표준형과 기본 거리 공식처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 8번의 집합식 정리가 길어지면 표시하고 9·10번을 확인하는 편이 좋습니다. 11번 이후에 어려움 문항이 이어지므로, 객관식 전체를 끝내야 서술·단답형을 시작한다는 방식은 피하세요.

서술·단답형은 풀이의 첫 관계식을 세울 수 있는지부터 확인하세요. 18번은 교집합과 합집합의 크기 관계, 20번은 넓이가 같은 부분들의 관계가 출발점입니다. 17번의 대칭 그림과 21번의 이동 좌표도 먼저 정리해 두면 긴 계산을 시작하기 전에 필요한 경우를 파악할 수 있습니다.

검토할 때는 수치 재계산보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 9번의 점 순서와 내분비, 14번의 공집합 제외, 15번의 사분면 조건, 16번의 외분 부호가 주요 점검 대상입니다. 17번에서는 거리의 하한을 실제로 달성하는지, 19번에서는 원소의 중복이 없는지까지 돌아보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형과 직선의 기본식을 복습하세요. 중심·반지름·절편을 구별하고 거리에서 현의 길이로 이어지는 그림을 그려 보세요(1·4·5·6번 대비).
2. 집합의 원소와 포함 관계를 말로 설명한 뒤 식으로 옮기세요. 연산 법칙을 적용한 단계마다 어떤 관계가 남는지 확인하세요(2·7·8·13번 대비).
3. 내분점과 무게중심은 점의 순서를 표시하며 연습하세요. 방정식의 근을 좌표로 해석하고 후보를 위치 조건으로 걸러 보세요(9·15번 대비).
4. 거리와 접선의 관계를 묶어 연습하세요. 넓이의 최대를 높이의 최대로, 공통접선의 교점을 중심들의 외분점으로 바꾸는 이유를 설명하세요(10·11·12·16번 대비).
5. 집합의 개수와 최솟값 유형에서는 가능한 원소와 허용 입력을 먼저 적으세요. 계산으로 얻은 경계가 실제로 성립하는지도 확인하세요(14·18·19번 대비).
6. 도형을 옮기거나 나누는 문제는 경우를 표시한 그림부터 시작하세요. 대칭 경로의 등호 조건, 넓이 분할의 방향, 정삼각형의 배치를 풀이에 남기세요(3·17·20·21번 대비).