마석고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

마석고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

마석고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형과 집합의 뜻을 묻는 문제에서 시작해 접선과 부분집합의 조건 해석으로 이어집니다.

좌표와 도형 영역에서는 공식을 알고 있는 데서 한 걸음 더 나아가야 합니다. 평행이동은 중심이나 꼭짓점의 변화로 읽고, 접선은 반지름과의 수직 관계 또는 중심에서 직선까지의 거리로 해석합니다. 무엇을 먼저 구해야 다음 조건을 쓸 수 있는지 풀이의 순서를 잡는 일이 중요합니다.

집합은 원소를 나열하는 문제와 원소 수를 세는 문제가 함께 나옵니다. 특히 후반에는 반드시 포함할 원소와 자유롭게 선택할 원소를 구별해야 합니다. 초반의 기본형을 안정적으로 처리한 뒤, 후반에 조건을 다시 읽고 근거를 정리할 여유를 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반부터 10번까지 분포합니다. 내분점, 원의 표준형, 공집합, 무게중심처럼 기본 정의와 공식을 정확히 적용하는 문항입니다. 다만 5·8번은 보통이므로 초반 문항을 모두 같은 속도로 풀 수 있다고 가정하지 마세요.

보통 문항은 도형의 이동 순서, 거리의 최솟값, 접선의 기울기, 집합의 포함 관계 등에서 접근법을 골라야 합니다. 계산을 바로 시작하기보다 중심의 위치, 대칭시킬 점, 교집합의 범위처럼 풀이의 기준을 먼저 적으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

14번에서 자동 분류 기준 어려움 문항이 등장하고 17~20번에 이어집니다. 이 구간은 도형 조건을 식으로 옮기거나 집합의 필수 원소를 추론하는 과정이 필요합니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 분류와 별개로 자신이 조건 해석에 오래 걸리는 유형을 확인하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 접선 활용

집합은 공집합과 포함 관계부터 원소 수의 최댓값·최솟값, 조건부 부분집합의 개수까지 폭넓게 출제되었습니다. 3·6·9번에서 정의와 연산을 익힌 뒤 12·15번의 관계 해석을 거쳐 18·19번으로 확장하는 학습 순서가 적절합니다. 원소를 세기 전에 어느 영역에 속하는지 구분하는 습관이 공통 기반입니다.

원의방정식은 표준형을 쓰는 2번에서 접선 조건을 다루는 11·14·20번으로 이어집니다. 외부 점에서 그은 접선과 접점이 주어진 접선은 출발 조건이 다릅니다. 중심과 반지름을 표시한 뒤, 거리 공식을 쓸지 반지름과 접선의 수직 관계를 쓸지 선택하는 연습이 필요합니다.

평면좌표는 내분점·대각선의 중점·무게중심으로 기본기를 확인합니다. 직선의방정식에서는 넓이와 위치 관계, 정점을 지나는 직선이 연결되고, 도형의이동에서는 대칭을 이용한 최단 경로와 원 사이 거리로 확장됩니다. 단원 이름별 공식 암기와 함께 서로 연결되는 기하 관계를 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 남양주시 학교들과 견주면, 마석고는 총 20문항으로 지역 평균 21.0문항보다 적습니다. 서술·단답은 1문항으로 평균 2.0문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 평균 33%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 8위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 다릅니다. 도농고등학교·덕소고등학교 등은 원의방정식, 남양주다산고등학교·평내고등학교는 도형의이동, 퇴계원고등학교는 명제가 가장 많습니다. 마석고는 집합이 중심이므로 지역의 다른 학교 문제로 연습할 때도 자신의 시험에서 요구한 집합의 포함 관계와 원소 선택을 충분히 복습하세요.

문항 수와 자동 분류 기준 어려움 비율만으로 풀이 부담을 모두 설명할 수는 없습니다. 마석고에서는 후반의 접선·이동·집합 조건을 정확히 연결하는 것이 중요합니다. 집합 기본형을 빠르게 처리하고 원의 접선과 거리 조건을 함께 쓰는 유형을 보완하는 방향으로 학습을 배분하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 관계로 바꾸는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 순위를 뜻하지는 않습니다. 계산 전에 조건별 역할을 적고, 필수 조건을 먼저 처리한 뒤 남은 자유도를 줄이는 연습을 해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 내분점과 원의 표준형, 기본 집합 연산처럼 접근이 바로 보이는 문항을 우선 처리하세요. 5·8번에서 풀이가 길어지면 표시한 뒤 다른 기본형을 확인하는 방식도 좋습니다. 14번에 도달했을 때 막혔다고 뒤를 모두 미루기보다 15·16번의 접근 가능성을 확인하세요.

19번은 서술·단답형이므로 경우의 수만 계산하지 말고 포함 관계를 얻는 근거와 제외하는 경우를 적을 시간을 남기세요. 연습할 때는 조건을 집합 관계로 옮기는 시간과 실제로 경우를 세는 시간을 따로 살펴보세요. 후반 문제를 풀면서도 어떤 조건을 이미 사용했는지 표시하면 되돌아 읽는 부담을 줄일 수 있습니다.

최종 검토에서는 후보를 걸러 내는 조건부터 확인하세요. 5번의 양수 조건, 14번의 사분면, 16번의 사분면 통과 여부, 20번의 음의 기울기는 계산 후 검토가 필요합니다. 집합에서는 15번의 전체 학생 수 제한과 18번의 추가 원소 조건, 19번의 같지 않다는 조건을 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점·중점·무게중심을 좌표로 표현하는 기본기를 다지세요. 비의 방향과 꼭짓점의 대응을 표시한 뒤 계산하세요(1·4·7번 대비).
2. 공집합, 원소와 부분집합, 차집합의 뜻을 정리하세요. 집합을 서로 겹치지 않는 영역으로 나누어 원소를 세어 보세요(3·6·9번 대비).
3. 직선의 평행·수직과 점에서 직선까지의 거리를 묶어 연습하세요. 삼각형이 생기지 않는 경우와 후보를 거르는 조건까지 확인하세요(10·13·16번 대비).
4. 원은 중심·반지름을 먼저 표시하고 접선 조건을 골라 쓰세요. 접점이 주어진 유형과 외부 점에서 그은 유형을 구분하세요(2·11·14·20번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 순서대로 기록하세요. 대칭으로 거리 합을 직선화하는 유형에서 원의 이동과 거리의 최댓값으로 확장하세요(5·8·17번 대비).
6. 집합 조건을 포함 관계와 교집합의 범위로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 원소를 나눈 뒤 극값·개수를 구하고 제외 조건을 말로 설명하세요(12·15·18·19번 대비).