중앙고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

중앙고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 지수와 로그, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 삼각함수그래프입니다. 정의를 직접 적용하는 문항에서 함수의 성질을 여러 조건에 연결하는 문항까지 이어집니다.

초반에는 로그의 정의, 호도법, 같은 밑의 지수방정식 등 출발 방법이 비교적 분명합니다. 그러나 부채꼴의 넓이를 이차식으로 나타내거나 근과 계수의 관계를 지수 계산에 쓰는 문제도 있어, 단원 이름만 보고 사용할 공식을 하나로 정해서는 안 됩니다.

후반에는 그래프와 도형의 만남, 최댓값과 최솟값의 존재, 원 위의 반복 운동, 증가율이 다른 인구의 비율을 다룹니다. 계산 결과를 얻는 과정과 그 결과가 조건에 맞는 이유를 설명하는 과정이 함께 필요합니다. 서술·단답형의 위치를 미리 살피고 풀이 근거를 쓸 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항에서는 정의와 기본 계산을 안정적으로 처리하는 것이 우선입니다. 1·3·4번은 지수와 로그의 표현을 바꾸고, 2번은 각의 단위를 바꿉니다. 7·8번은 도형의 둘레나 부피를 먼저 식으로 옮겨야 하므로, 쉬움으로 분류되었어도 무엇을 구하는지 확인하는 단계는 생략하지 마세요.

보통 문항은 개념을 연결하는 연습에 적합합니다. 5번은 이차방정식의 근과 지수법칙을, 9번은 평행이동과 역함수를, 10번은 삼각함수의 변형과 부등식을 묶습니다. 12번의 실수인 거듭제곱근 개수처럼 경우를 빠짐없이 나누는 문제도 포함됩니다.

어려움 문항은 11번 이후에 놓여 있지만 12·17번은 보통으로 분류됩니다. 앞 문제에서 막혔다고 뒤를 모두 미루면 접근 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 체감 부담은 그래프 해석과 서술형 논증에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수의 비중과 지수함수의 조건

가장 많은 삼각함수는 단위 변환부터 부채꼴, 좌표, 부등식, 원운동까지 폭이 넓습니다. 삼각함수그래프로 분류된 14번도 별도로 준비해야 합니다. 각을 변환하는 연습에 더해, 좌표평면에서 기준선과 회전 방향을 정하고 그래프의 주기와 이동을 읽는 연습이 필요합니다.

지수함수는 기본 방정식인 3번에서 그래프 위의 점을 해석하는 11번, 극값의 존재를 검토하는 16번, 대소 관계를 증명하는 19번으로 확장됩니다. 지수법칙만 반복하기보다 밑에 따른 증가·감소와 정의역의 경계를 함께 설명하는 공부가 중요합니다.

로그는 정의와 실생활 관계식에서 출발해 부호·대소 판단과 증가율 모델로 이어집니다. 로그함수의 9·15번은 그래프의 변환과 교점을 다루므로, 로그 계산과 그래프 해석을 구분해 연습한 뒤 연결하세요. 특히 밑의 범위와 진수 조건을 매번 먼저 적는 습관이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 중앙고의 문항 수는 이웃 학교 평균 22.3문항보다 적습니다. 서술·단답형은 5문항으로 평균 5.4문항과 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 평균 26%보다 높습니다.

어려움 비율은 중앙고를 포함한 11개교 중 2위입니다. 이는 자동 분류에 따른 구성 비교입니다. 중앙고는 삼각함수가 가장 많은 반면, 다른 학교에는 로그함수·로그·지수가 가장 많은 경우도 있습니다. 중앙고를 준비한다면 지수·로그 계산과 함께 삼각함수의 좌표와 회전 해석에 충분한 연습 시간을 배정하세요.

문항 수가 적다는 이유로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단하기는 어렵습니다. 중앙고 후반의 그래프 조건과 단계별 서술은 풀이의 출발점을 정하는 데 시간이 필요합니다. 연습에서는 조건을 식으로 바꾸는 시간과 계산 시간을 구분해 기록하고, 길어진 문제를 다시 풀 때 첫 판단을 간결하게 만드는 데 집중하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 앞서 경계를 정하고, 계산 뒤에는 실제 만남·값의 존재·시간 조건으로 돌아와야 합니다. 풀이 마지막에 원래 조건을 확인하는 문장을 남기는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 변환이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 11번에서 좌표 정리가 길어지면 표시하고 12번을 살펴볼 수 있습니다. 15번이 서술·단답형이고 16번이 객관식인 구성을 기억해, 번호만 보고 풀이 형식을 판단하지 마세요.

후반 서술·단답형을 시작하기 전에 17·18번의 공통 상황을 함께 읽으세요. 중심, 출발점, 회전 방향, 시간 단위를 한 그림에 표시하면 반복 해석을 줄일 수 있습니다. 19번은 단계별 비교의 근거를, 20번은 인구 모델과 비율식을 분명히 써 두면 이후 계산을 점검하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 13번은 밑과 진수의 범위, 14번은 양수인 이동량의 후보, 16번은 정의역 끝점의 포함 여부가 중요합니다. 18번은 도착 순서와 주기, 20번은 자연수로 정한 경과 시간과 달력상의 연도를 각각 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수와 로그의 정의를 서로 바꾸고 거듭제곱근을 지수로 나타내는 연습부터 하세요. 계산 전 밑과 진수 조건을 적어 보세요(1·3·4·8번 대비).
2. 근과 계수의 관계, 거듭제곱근의 실수 조건을 정리하세요. 차의 부호와 지수의 홀짝을 먼저 구분하는 연습이 필요합니다(5·12번 대비).
3. 호도법과 좌표에서의 삼각함수를 익힌 뒤 부채꼴과 부등식으로 확장하세요. 식을 정리한 다음 각의 범위로 돌아오는 과정을 빠뜨리지 마세요(2·6·7·10번 대비).
4. 지수·로그함수의 평행이동과 역함수를 복습하고 그래프 위의 점과 도형 조건을 연결하세요. 같은 높이와 경계의 만남을 그림으로 표시하세요(9·11·13·15번 대비).
5. 그래프의 주기·이동과 제한 구간의 극값을 연습하세요. 후보를 계산한 뒤 양수 조건과 끝점 포함 여부로 검토하세요(14·16번 대비).
6. 원운동은 회전각의 순서로, 증가율 문제는 지수식과 비율로 표현하세요. 서술형에서는 비교 근거와 최종 조건 검토를 문장으로 마무리하세요(17·18·19·20번 대비).