중앙고등학교
2023년 1학년 1학기 중간고사

중앙고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 근의 위치를 다루는 부등식입니다. 객관식과 서술·단답형 모두 식의 구조를 읽는 연습이 필요합니다.

앞부분에서는 복소수의 상등, 곱셈공식, 공통부분 치환처럼 출발점을 비교적 쉽게 찾을 수 있습니다. 이후에는 같은 개념이 다른 표현으로 나타납니다. 나머지 조건을 함수값으로 읽거나, 방정식의 근이 만족하는 관계를 이용해 높은 차수의 식을 정리해야 풀이가 짧아집니다.

문항 수만 보고 여유 있는 시험이라고 판단하기는 어렵습니다. 절댓값 그래프의 교점, 다항식의 합성에 따른 나머지, 복소수를 대입한 다항식 조건까지 사고의 전환이 이어집니다. 기본 계산에서 시간을 확보하고, 막힌 문항은 필요한 조건을 적어 둔 뒤 돌아오는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작되는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간도 무조건 전개하면 시간이 늘어납니다. 2번은 필요한 항만, 5번은 대칭적인 식의 관계만, 6번은 반복되는 수를 문자로 바꾼 구조만 살펴보는 편이 효율적입니다. 간단한 문항에서 풀이의 길이를 줄이는 습관이 뒤쪽 시간을 만듭니다.

7·8번에서 어려움이 등장하지만 9·10·13번에는 보통 문항이 남아 있습니다. 앞에서 막혔다고 이후도 같은 부담이라고 생각하지 마세요. 특히 10번은 접한다는 조건을 중근으로 바꾸면 최대·최소의 기본 절차로 이어지고, 13번은 공통부분을 찾으면 인수분해의 방향이 잡힙니다.

14~18번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 정수의 나머지, 도형 조건, 근과 계수의 관계, 복소수의 합과 다항식 구성이 차례로 나옵니다. 마지막까지 같은 방식의 계산이 반복되지 않으므로, 각 문항에서 먼저 사용할 개념을 정하고 계산을 시작하는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 복소수의 마무리

다항식은 가장 많이 나오지만 모두 같은 성격은 아닙니다. 전개식의 계수, 공식 변형, 치환, 인수분해를 거쳐 15번에서는 변의 관계식을 도형의 성질로 연결합니다. 연산 문제집을 반복할 때도 전개로 해결한 풀이와 구조를 이용한 풀이를 나란히 비교해 보세요.

항등식에 속한 8·11·14번은 모두 어려움입니다. 나머지정리를 알고 있는 데서 그치지 않고, 몫을 포함한 등식이나 합성된 식, 정수의 나눗셈으로 옮겨 써야 합니다. 반면 복소수는 상등과 제곱근 성질에서 시작해 마지막 서술·단답형의 주기와 다항식 구성으로 확장됩니다.

이차함수와 이차방정식은 서로 연결해서 공부할 필요가 있습니다. 교점을 방정식의 근으로 읽고, 접점을 중근으로 해석하며, 근의 위치를 함수값의 부호로 확인하는 흐름이 반복됩니다. 단원 이름을 외우는 것보다 어떤 조건을 어떤 식으로 바꾸는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 어려움 비율

같은 2023학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 보면, 이웃 학교의 평균은 총 22.0문항, 서술·단답형 6.3문항, 어려움 비율 23%입니다. 중앙고는 총 18문항에 서술·단답형 2문항으로 문항 수는 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 비교 대상 11개교 중 1위입니다. 이 순위는 문항 분류 비율에 관한 것입니다.

중앙고는 다항식이 가장 많으며, 휘문고와 개포고는 이차함수, 풍문고와 숙명여고는 항등식이 가장 많습니다. 중앙고 대비에서는 다항식 기본기를 넓게 확보하되, 항등식의 응용과 마지막 복소수 문항을 따로 연습하는 편이 좋습니다. 서술·단답형의 수가 적다는 이유로 복소수의 조건 정리 과정을 생략하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 7번은 식을 구간별 그림으로, 16·18번은 대입 조건을 근을 가진 다항식으로 바꿉니다. 복습할 때는 계산 결과보다 그 전환을 선택한 이유를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 풀이 방향이 분명한 문항을 확보하세요. 7·8번에서 식이 정리되지 않으면 필요한 조건을 짧게 표시하고 9·10번으로 넘어가는 방식이 좋습니다. 다시 볼 때 처음부터 읽지 않도록, 그래프의 경계나 나눗셈 항등식처럼 출발점을 남겨 두세요.

17·18번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 속하므로 마지막 남은 시간에 처음 읽는 상황을 피해야 합니다. 객관식을 검토하기 전에 서술·단답형의 구조를 한 번 확인하고 풀이 공간을 확보하세요. 연습에서는 읽기, 조건 정리, 계산 중 어디에서 시간이 늘어나는지 구분해 기록하면 다음 풀이에서 줄일 부분이 보입니다.

조건 확인은 계산 뒤의 별도 절차로 두세요. 4번은 부호와 절댓값, 7번은 구간 경계와 중복 교점, 9번은 열린 구간, 15번은 서로 다른 자연수와 길이 제한, 17번은 자연수 범위의 끝을 확인해야 합니다. 16·18번은 보조다항식에서 원래 식으로 돌아왔는지도 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곱셈공식과 치환부터 정리하세요. 전체 전개 없이 필요한 항을 고르고, 반복되는 부분을 문자로 바꾸어 풀이를 줄이세요(2·5·6·13번 대비).
2. 복소수의 기본 연산을 점검하세요. 켤레, 분모의 실수화, 음수의 제곱근을 부호 판단과 함께 설명하세요(1·3·4번 대비).
3. 나눗셈을 항등식으로 쓰는 연습을 하세요. 몫과 나머지를 구분하고 치환 후에도 등식 전체를 유지하세요(8·11·14번 대비).
4. 이차함수의 그림과 방정식을 왕복하세요. 절댓값 구간, 접점의 중근 조건, 경계의 부호를 각각 연결하세요(7·9·10·12번 대비).
5. 인수분해로 조건을 해석하세요. 식이 사라지는 이유를 도형 조건과 연결하고 가능한 후보를 빠짐없이 확인하세요(15번 대비).
6. 근의 관계와 주기를 응용하세요. 거듭제곱의 차수를 낮추는 풀이, 보조다항식 구성, 부분합의 반복을 각각 정리한 뒤 시간을 재어 다시 풀어 보세요(16·17·18번 대비).