수원외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

수원외국어고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험은 명제와 절대부등식, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 명제의 참·거짓 판단부터 함수 그래프의 성질까지 서로 다른 표현을 읽어 내는 능력을 확인합니다.

초반 명제 문항에서는 대우와 삼단논법, 필요조건과 충분조건을 구별해야 합니다. 중반 함수 문항에서는 단순한 함숫값 계산에서 출발해 정의역·치역과 합성 순서를 확인하는 문제로 이어집니다. 공식을 외우는 것에 더해 그 공식이 성립하는 집합을 설명할 수 있어야 합니다.

후반은 조건을 여러 단계로 연결하는 성격이 강합니다. 다만 서술·단답형인 19번은 쉬움, 21번은 보통으로 자동 분류되어 있으므로 마지막 구간을 모두 고난도로 생각할 필요는 없습니다. 어려운 객관식에서 멈추지 않고 풀 수 있는 후반 문항을 먼저 확보하는 운영이 유용합니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 모인 어려움

쉬움 문항은 대우 활용, 합성함수의 함숫값, 그래프의 함수 여부 등 기본 정의를 직접 적용하는 유형입니다. 그러나 3번의 구간 끝점이나 12번의 근호 안 조건처럼 짧은 풀이에도 확인할 조건이 있습니다. 분류가 쉽다는 이유로 조건 표시까지 생략하지 마세요.

보통 문항은 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 더해집니다. 2·5번은 집합의 포함 관계로, 11번은 같은 함숫값을 주는 원소들의 집합으로, 14번은 안쪽 함수의 치역으로 바꾸어야 풀이가 정리됩니다. 15번에서는 항등함수의 정의역까지 구분해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 16번부터 나타납니다. 16·17·18번이 연속되지만 이후에는 쉬움인 19번과 보통인 21번이 끼어 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 함수의 조건 해석

명제는 앞부분의 기본 논리뿐 아니라 20번의 진리집합 비교까지 이어집니다. 필요조건과 충분조건을 말로만 외우면 부정이 들어간 5번이나 필요충분조건을 요구하는 20번에서 방향을 혼동하기 쉽습니다. 문장을 집합의 포함 또는 일치로 바꾸는 연습이 우선입니다.

합성함수와역함수에서는 8·10번의 기본 계산이 14·15번의 범위와 성질 판단, 16·17번의 그래프 해석으로 확장됩니다. 유리함수 역시 13번의 식 정리에서 18번의 대칭성과 실근 개수, 22번의 제한된 정의역에서의 최대·최소로 이어집니다. 기본형과 확장형을 묶어 공부하면 필요한 개념의 차이가 보입니다.

절대부등식의 7·19번은 식을 목적에 맞게 변형하는 능력을 확인합니다. 함수의 뜻과 같은 함수를 다루는 9·11번, 무리함수의 정의역을 읽는 12번도 놓치지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 비교하면, 수원외국어고의 22문항은 이웃 학교 평균 21.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.4문항보다 많습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 23%로 이웃 학교 평균 34%보다 낮고, 수원외국어고를 포함한 11개교 중 9위입니다. 다만 이 비율은 문항 구성의 차이입니다. 후반 그래프 문항에서 조건을 놓치면 풀이가 막힐 수 있으므로 비율만으로 개인의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

명제가 가장 많은 학교가 여럿인 한편, 유신고등학교와 수원고등학교는 합성함수와역함수, 동원동우고등학교는 무리함수, 권선고등학교는 집합, 수원여자고등학교는 유리함수가 가장 많습니다. 수원외국어고 대비에서는 명제의 기본 정확도를 확보한 뒤 합성·역함수와 유리함수의 조건 해석으로 확장하는 순서가 적합합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확인된 순위가 아니라 내용에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 하나의 계산 결과를 얻은 뒤에도 전체 정의 조건을 다시 확인해야 한다는 점입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 대우와 포함 관계를 짧게 표시하고 기본 함수 계산을 처리해 후반 검토 시간을 확보하세요. 2·5번에서 문장이 길게 느껴지면 집합 그림으로 옮기고, 14·15번에서는 범위를 먼저 적어 생각할 대상을 줄이는 편이 좋습니다.

16·17·18번에서 진전이 멈추면 사용한 조건과 남은 경우를 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 19·21번은 자동 분류 기준으로 각각 쉬움과 보통이므로 먼저 풀어 둘 만합니다. 서술·단답형은 최종 입력값뿐 아니라 등호 조건이나 분모의 제외 조건까지 검토할 시간을 남겨 두세요.

마지막 점검은 조건별로 진행하세요. 3·5·20번은 구간 끝점과 포함 방향, 11번은 공집합 제외와 서로 다른 원소, 15·16번은 정의역과 일대일 조건을 살핍니다. 19번은 양수 조건과 등호 성립, 21·22번은 분모가 사라지는 입력을 확인하면 검산의 목적이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 언어를 정리하세요. 대우와 삼단논법을 화살표로 쓰고 필요조건·충분조건을 집합의 포함으로 바꾸어 설명합니다(1·2·3·4·5·6번 대비).
2. 함수의 정의와 범위를 점검하세요. 같은 함수가 되는 정의역과 무리함수의 근호 조건을 함께 연습하고, 합성의 입력 순서를 확인합니다(8·9·10·11·12·14번 대비).
3. 부등식의 변형과 성립 조건을 묶어 연습하세요. 완전제곱식, 산술평균과 기하평균의 관계를 적용한 이유와 등호 조건을 쓰고 진리집합 비교까지 확장합니다(7·19·20번 대비).
4. 역함수는 대응하는 집합부터 적으세요. 합성 결과의 정의역을 구별한 뒤 구간별 함수의 일대일 조건과 대칭인 교점을 검토합니다(15·16·21번 대비).
5. 그래프를 구간별로 그리는 연습을 하세요. 안쪽 함수의 출력 범위로 합성 구간을 다시 나누고, 직선이 경계를 지날 때 교점 수가 어떻게 바뀌는지 설명합니다(17번 대비).
6. 유리함수는 식의 표준화, 대칭 중심, 치역의 제외값, 제한된 구간에서의 증감 순으로 정리하세요. 조건을 먼저 적은 뒤 시간 제한을 두고 이 시험을 다시 풀어 보세요(13·18·21·22번 대비).