배명고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

배명고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 단원은 다항식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 대수 계산부터 조건이 붙은 선택과 배열까지 여러 성격의 문제를 함께 다룹니다.

초반에는 대응 성분 비교, 합의 법칙, 연립일차부등식처럼 출발점이 분명한 문제가 있습니다. 중반부터는 주어진 해로 계수를 역으로 구하거나, 모든 매개변수에서 성립하는 조건을 항등식으로 바꾸어야 합니다. 익숙한 공식도 적용할 근거를 읽는 과정이 필요합니다.

후반의 부담은 단순한 계산량보다 조건의 연결에 있습니다. 최솟값과 접선 조건을 함께 쓰고, 행렬의 곱에서 성분 관계를 추출하며, 정수해의 개수로 매개변수 범위를 제한합니다. 자동 분류 기준 난이도와 별개로 자신이 자주 놓치는 조건을 표시하며 복습하세요.

난이도 분포 — 후반의 조건 연결과 기본형의 공존

쉬움 문항은 1·2·3·4·6·18·19번입니다. 행렬의 성분, 기본적인 선택, 공식 변형과 연립방정식의 대입을 정확히 처리하는 구간입니다. 뒤쪽의 18·19번도 이 범주이므로 앞의 어려운 문제에서 시간이 길어지면 전체를 다시 훑어볼 필요가 있습니다.

보통 문항에서는 개념을 식으로 옮기는 한 단계가 중요합니다. 8번은 중근 조건을 매개변수에 대한 항등식으로 바꾸고, 9번은 절댓값의 경계에 따라 구간을 나눕니다. 21번은 기호의 값을 계산하는 데서 나아가 정의를 이용한 증명을 요구하므로 식의 연결 근거를 써야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 14·15·16·17·20·22번입니다. 함수와 부등식의 해석, 행렬 조건의 정리, 배열의 경우 나누기가 고르게 포함됩니다. 하나의 단원만 집중해서는 이 구간 전체를 대비하기 어렵고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 습관이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합·부등식·행렬을 중심으로

순열조합은 기본 기호 계산에서 조건부 배열과 증명까지 이어집니다. 2·4번의 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별한 뒤 12번에서 선택의 수를 방정식으로 옮기고, 17번에서 배치 조건을 분류하는 순서로 연습하세요. 18·21번은 정의를 정확히 아는지도 확인합니다.

여러가지부등식은 일차부등식의 교집합에서 시작해 이차부등식의 경계, 절댓값, 함수의 입력 변환, 정수해 개수로 확장됩니다. 특히 15·22번은 해를 구한 뒤 다른 조건과 대조해야 하므로 수직선에 열린 끝점과 닫힌 끝점을 구별해 표시하는 연습이 유효합니다.

행렬은 1번의 상등과 10번의 행·열 해석을 바탕으로 16·20번의 곱셈과 식 변형까지 연결됩니다. 이차함수는 14번만 포함되지만 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 단원별 문항 수가 적다는 이유로 축과 구간, 접선의 기본 원리를 생략하지 마세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많이 나온 단원의 변화는 범위 차이를 함께 고려해야 합니다. 공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 1문항에서 올해 5문항으로 늘었고, 복소수는 2문항에서 1문항으로 줄었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 작년에는 14·15번에 해당했지만 올해는 14~17번과 20·22번에 분포합니다. 서술·단답형 수는 줄었으나 이 변화만으로 풀이 부담도 줄었다고 판단하기는 어렵습니다.

공통 단원인 이차함수는 양쪽 모두 1문항이지만, 작년에는 보통으로 올해는 어려움으로 분류됩니다. 다음 시험은 작년의 단원 비중을 그대로 따르기보다 실제 범위를 먼저 확인하고, 공통 개념의 기본형에서 여러 조건을 결합하는 문제까지 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 처리 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다. 공통점은 첫 계산에서 얻은 후보를 그대로 채택할 수 없다는 것입니다. 풀이 마지막에 처음의 조건을 다시 읽고 검증한 근거를 남기세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 보이는 문제를 우선 처리하세요. 14~17번에서 풀이가 길어질 수 있으므로 한 문제의 경우 나누기가 정리되지 않으면 표시하고 뒤를 확인하세요. 18·19번의 기본 계산을 확보한 뒤 남은 조건형 문항으로 돌아오는 방식으로 연습할 수 있습니다.

기본형도 검산 항목을 짧게 정해 두세요. 3번은 정수 경계의 포함, 7번은 켤레복소수의 부호, 10번은 행과 열의 구별이 중요합니다. 13·19번은 해를 순서쌍 단위로 묶고, 15번은 입력 변환에서 부등호 방향이 바뀌는 지점을 표시하면 재확인이 쉬워집니다.

18·21번은 자료상 서술·단답형입니다. 특히 21번은 등식의 결론만 쓰기보다 정의에서 출발해 두 식이 연결되는 과정을 보여 주세요. 실제 제한 시간에 맞춘 연습에서는 계산에 걸린 시간과 조건 해석에 걸린 시간을 구별해 기록하고, 마지막 검토는 행렬곱의 순서와 정수해의 경계에 집중하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합의 차이를 설명하며 기본 기호를 계산하세요. 서로 겹치는 경우가 있는지도 먼저 확인하세요(2·4·18번 대비).
2. 다항식 공식 변형과 근과 계수의 관계를 연결하세요. 근을 직접 구하지 않고 식의 차수를 낮추는 연습을 하세요(5·6·11번 대비).
3. 판별식과 연립방정식은 조건을 식으로 옮기는 단계부터 복습하세요. 모든 매개변수에서 성립하는 조건과 특정 후보에서 성립하는 조건을 구별하세요(8·13·19번 대비).
4. 부등식은 수직선과 구간별 그래프를 함께 쓰세요. 절댓값 해석에서 입력 변환, 정수해 포함·제외로 확장하세요(3·9·15·22번 대비).
5. 행렬의 성분과 곱셈을 연결하고 단위행렬을 이용해 거듭제곱을 낮추세요. 곱셈 순서와 영인 성분의 가능성을 점검하세요(1·10·16·20번 대비).
6. 경우 나누기와 증명을 별도로 연습하세요. 배열은 분배·자리·순서를 구분하고, 등식 증명은 계승의 정의로 근거를 쓰세요. 함수는 축과 구간을 먼저 스케치하세요(12·14·17·21번 대비).