배명고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

배명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 도형의 위치 관계뿐 아니라 부등식으로 표현된 집합의 해석까지 준비해야 합니다.

초반에는 거리와 중점, 교집합처럼 기본 개념을 직접 적용하는 문제가 배치되어 있습니다. 그러나 후반에는 평행이동과 대칭이동을 한 뒤 공통부분이나 접선 조건을 해석해야 합니다. 공식 대입 전에 무엇을 미지수로 둘지, 어떤 도형 관계를 사용할지 결정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형도 직선의 기본식에서 시작해 원소 개수의 범위, 무게중심, 공통현, 공통접선으로 이어집니다. 계산 결과만 적기보다 조건을 식으로 바꾼 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 좌표와 집합을 따로 공부하더라도 마지막에는 가능한 범위를 검토하는 습관으로 연결하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 좌표와 원의 기본 성질을 정확하게 적용하는지가 중심입니다. 5번은 여러 이동 규칙을 구분하고, 8번은 접하는 경우까지 만나는 경우에 포함해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 부호와 등호를 놓치면 실수할 수 있으므로 검산 기준을 정해 두세요.

6번에서 어려움이 등장한 뒤 7·8번은 쉬움, 9~11번은 보통으로 이어집니다. 앞 문항이 막혀도 뒤까지 같은 수준이라고 판단하지 마세요. 12~16번과 18~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 식을 세우기 위한 도형 해석이나 경우 정리가 풀이의 큰 부분을 차지합니다.

출제 단원 — 집합과 도형의 이동을 중심으로

집합은 교집합의 원소를 찾는 기본형에서 부등식의 해집합, 부분집합의 원소 합, 자연수 조건, 신청 인원의 범위로 확장됩니다. 원소를 무작정 나열하기보다 포함 조건과 제외 조건을 먼저 분리해야 합니다. 특히 15번은 전체집합의 범위를 유지한 채 약수 조건과 여집합 조건을 결합하는 연습이 필요합니다.

도형의이동은 이동 공식만으로 끝나지 않습니다. 12번은 직사각형의 공통부분, 16번은 이동한 원을 만나는 직선의 기울기, 20번은 합동인 원의 공통현과 연결됩니다. 중심이나 꼭짓점의 이동을 먼저 표시하면 긴 방정식 전개를 줄일 수 있습니다.

평면좌표와 직선·원의 방정식은 이러한 해석의 바탕입니다. 10번의 내분점에는 각의 이등분선 성질이, 19번의 무게중심에는 중점연결정리와 수직 관계가 결합됩니다. 단원별 공식 복습 뒤에는 거리·내분·수직을 한 그림에서 찾아내는 문제를 이어서 풀어 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반 조건 해석

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원은 시험 구성을 보여 주는 정보로 읽고, 단원별 증감은 공통으로 확인되는 집합과 직선의방정식에 한해 비교하는 것이 적절합니다. 집합은 작년 3문항에서 올해 5문항으로, 직선의방정식은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 1문항에서 올해 10문항으로 늘었습니다. 작년은 13번만 어려움이고 서술·단답형에는 어려움이 없었지만, 올해는 12~16번과 18~21번에 집중됩니다. 과목과 범위가 달라 분포만으로 체감 난도를 동일하게 비교하기는 어렵지만, 올해 자료를 준비할 때 후반의 풀이 시간을 충분히 남겨야 한다는 점은 분명합니다.

총 문항과 서술·단답형 문항 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 줄었다고 판단하지 마세요. 다음 시험 대비에는 공통 단원의 기본 연산을 복습한 뒤, 이번 범위의 도형 이동과 원의 위치 관계를 결합하는 연습을 이어가는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움 중 조건 변환과 경계 검토가 두드러지는 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 가능한 대상을 정리하고, 계산 뒤 원래 조건으로 돌아가 누락이나 불필요한 후보를 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표와 원의 기본형을 정확하게 처리하세요. 6번의 정수 경우 세기가 길어지면 표시하고 7·8번을 먼저 확인하는 방식이 좋습니다. 객관식 후반을 모두 마친 뒤 서술·단답형을 시작하기보다 17번처럼 바로 접근할 수 있는 문제를 미리 확보하세요.

12·16·20번에서는 식을 전개하기 전에 이동 전후의 그림을 그리세요. 직사각형은 좌표 범위를, 원은 중심과 반지름을 표시하면 조건을 읽기 쉬워집니다. 18·19번은 중간 관계식을 남겨 두어 뒤의 계산을 다시 할 때 출발점을 빠르게 찾을 수 있도록 하세요.

마지막 검토에서는 경계와 제외 조건을 확인하세요. 6번은 열린 구간과 정수 매개변수의 끝점, 8번은 접하는 경우, 15번은 전체집합의 범위가 중요합니다. 19번은 사분면 조건을, 20·21번은 제곱이나 절댓값 처리에서 생기는 여러 후보를 원래 도형에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·직선의 기본식을 복습하세요. 계산 뒤 점의 위치와 기울기를 그림으로 확인하는 습관을 들이세요(1·2·17번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 점과 직선 사이 거리로 위치 관계를 판단하세요. 거리 제곱의 소거도 함께 연습하세요(3·7·8번 대비).
3. 집합을 원소 나열과 수직선으로 각각 표현하세요. 부등호의 등호 유무와 공집합 조건을 연결하세요(4·6번 대비).
4. 각의 이등분선·중점연결정리·무게중심을 좌표 문제에 적용하세요. 내분비와 수직 관계를 먼저 표시하세요(9·10·19번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동은 점의 좌표에서 시작해 도형의 공통부분과 공통현으로 확장하세요(5·11·12·20번 대비).
6. 집합의 원소 개수는 반복 횟수, 약수 조건, 포함 관계로 나누어 연습하세요. 범위를 먼저 정한 뒤 경우를 세어 보세요(14·15·18번 대비).
7. 거리의 최댓값·최솟값과 접선을 연결하세요. 도형의 경계를 찾은 뒤 절댓값의 부호에 따라 경우를 나누세요(13·16·21번 대비).