세화고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

세화고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러 가지 방정식입니다. 기본 개념을 직접 적용하는 문제에서 출발해 조건을 여러 단계로 바꾸는 문제로 이어집니다.

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 다항식 계산, 곱셈공식, 허수단위의 거듭제곱처럼 계산 규칙을 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 이 구간에서 부호와 용어를 꼼꼼히 확인하면서 시간을 확보하는 것이 뒤의 응용 문항을 풀 기반이 됩니다.

서술·단답형은 13~16번, 18번, 20·21번에 배치됩니다. 형식이 시험 끝에서 한꺼번에 바뀌는 구성이 아니므로 번호를 넘길 때 답안 작성 방식도 확인해야 합니다. 고난도 구간에서도 객관식과 서술·단답형이 섞여 있어 풀이의 근거를 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 기본기와 14~19번의 조건 해석

쉬움 구간에서는 연산량보다 개념의 정확성이 중요합니다. 4번의 곱셈공식 검토와 7번의 복소수 성질 판단은 익숙한 표현을 무심코 받아들이면 틀릴 수 있습니다. 식을 한 번 전개하거나 정의로 돌아가 확인하는 방식이 도움이 됩니다. 표의 비중은 반올림한 값입니다.

보통 구간인 10~13번에서는 상황을 방정식으로 옮기는 단계가 더해집니다. 그래프의 교점, 구의 부피, 직사각형의 길이, 연립방정식의 해를 각각 적절한 조건으로 표현해야 합니다. 20·21번도 보통으로 분류되지만, 풀이 과정을 요구하므로 계산 결과만 남기지 않도록 하세요.

어려움 구간인 14~19번은 도형 해석, 복소수 조건, 삼각형 성립, 열린 끝점, 소수 조건, 정수 경우 세기로 내용이 바뀝니다. 한 가지 계산 방법을 반복하는 구간이 아니므로, 각 문항에서 무엇을 먼저 조건식으로 옮길지 판단하는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 응용 연결

다항식은 기본 연산부터 도형과 정수 조건을 결합한 문제까지 폭이 넓습니다. 2·4·6번에서 공식을 정확히 쓰는 능력을 확인했다면, 14·16·18번에서는 도형의 길이 관계나 인수분해 결과를 다음 조건으로 이어 가야 합니다. 공식 암기 후 계산만 반복하기보다 공식을 적용할 형태를 찾는 훈련이 필요합니다.

복소수는 7·9번의 정의와 거듭제곱 계산에서 15·19번의 조건 해석으로 확장됩니다. 실수라는 조건을 허수부분의 소거로 바꾸고, 켤레복소수와의 곱을 이용해 식을 간단히 하는 능력이 연결됩니다. 이차함수는 문항 수가 적어도 17번의 최솟값 존재 조건을 따로 대비해야 합니다.

여러가지방정식과 이차방정식에서는 근을 계산하는 것에 더해 실제로 가능한 해인지 확인하는 과정이 중요합니다. 11번의 반지름, 12번의 길이, 13번의 해의 중복처럼 문맥과 해의 범위를 점검하는 습관을 함께 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 과목에서 달라진 분포

작년과 올해는 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 18문항에서 21문항으로 늘었지만 서술·단답형은 8문항에서 7문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 8문항에서 6문항으로 줄고 쉬움과 보통은 늘었습니다. 이 분포만으로 개인의 체감 난도를 확정할 수는 없지만, 기본 문항을 안정적으로 처리할 기회는 늘어난 구성입니다.

단원별로는 여러가지방정식이 5문항에서 4문항, 이차함수가 4문항에서 2문항으로 줄었습니다. 다항식은 3문항에서 6문항, 복소수는 2문항에서 4문항으로 늘었고, 항등식은 3문항으로 같습니다. 올해 대비를 복습할 때에는 다항식의 응용과 복소수 조건 해석에 학습 시간을 충분히 배정할 이유가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 11~18번에 이어졌고 올해는 14~19번에 모였습니다. 올해는 그 뒤 20·21번이 보통으로 분류됩니다. 다음 시험에서도 같은 배치를 예상하기보다는, 전체 문항을 살펴 해결 가능한 문제를 먼저 찾는 순서를 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 중간에 얻은 식이 끝이 아니라는 점입니다. 식을 단순화한 뒤 도형의 성립 여부, 값의 실제 존재, 정수 조건으로 돌아가 후보를 검증해야 풀이가 완성됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번을 정확히 처리하고 10~13번의 식을 세우는 데 집중하세요. 기본 계산을 마쳤다면 전개 부호와 대입값을 짧게 확인한 뒤 다음 문항으로 이동하는 연습이 좋습니다. 시험 시간이 자료에 제시돼 있지 않으므로 일정한 분 단위 목표보다 실제 제한 시간 안에서 풀이와 검토 시간을 나누어 연습하세요.

14~19번에서 핵심 관계를 세우지 못한 채 계산만 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 특히 20·21번은 보통 문항이면서 풀이 과정을 요구하므로, 이 문항을 작성할 시간을 남기는 것이 중요합니다. 서술 답안은 출발 조건, 변형의 근거, 후보 확인이 드러나도록 줄을 나누어 쓰세요.

조건 검토는 문항마다 다르게 해야 합니다. 13번은 경우를 나누며 생기는 중복 해, 16번은 삼각형 부등식의 엄격한 부등호, 17번은 포함되지 않는 끝점, 18번은 절댓값과 소수 판정, 19번은 정수 성분의 범위를 확인하세요. 20번은 바뀐 함수의 입력을 원래 함수의 입력으로 되돌리는 과정도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 정의부터 정리하세요. 곱셈공식의 전개, 허수단위의 주기, 실수와 허수의 구분을 짧은 계산으로 확인합니다(2·4·6·7·9번 대비).
2. 상황을 방정식으로 옮기는 연습을 하세요. 교점의 존재와 판별식, 부피의 관계, 길이의 합과 곱을 연결합니다(10·11·12번 대비).
3. 대입과 인수분해 뒤의 경우를 표로 정리하세요. 연립방정식의 중복 해와 삼각형 조건을 별도로 검토합니다(13·16번 대비).
4. 도형과 다항식의 연결을 익히세요. 넓이·중점·접선 조건으로 길이 관계를 만든 뒤 곱셈공식과 피타고라스 정리로 정리합니다(14번 대비).
5. 복소수의 실수 조건을 성분으로 바꾸세요. 켤레복소수의 성질로 식을 줄이고, 정수 조건이 있으면 가능한 범위를 먼저 정합니다(1·15·19번 대비).
6. 후보 검증을 묶어서 연습하세요. 열린 구간에서 최솟값이 존재하는지, 인수의 곱이 소수가 되는지 각각 판단합니다(17·18번 대비).
7. 풀이 과정을 적는 마무리 연습을 하세요. 나머지정리의 입력 변환과 근의 고차식 정리를 설명하고, 원래 조건으로 검산합니다(3·20·21번 대비).