반송고등학교
2022년 1학년 2학기 기말고사

반송고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 무리함수, 순열과 조합입니다. 전 문항이 객관식이지만, 대응 관계를 해석하거나 그래프가 만나는 조건을 논리적으로 정리하는 과정이 필요합니다.

함수 영역은 식에 값을 대입하는 수준에서 끝나지 않습니다. 치역과 공역이 일치하는 함수의 개수, 구간별 함수의 일대일 조건, 합성을 반복할 때의 변화처럼 함수의 정의와 성질을 서로 연결합니다. 개별 공식을 외운 뒤 바로 적용하기보다 입력과 출력의 관계를 먼저 읽는 연습이 유용합니다.

경우의 수 영역도 배열과 조합에만 머물지 않습니다. 함수의 개수를 세는 문항과 자연수 조건을 분류해 약수의 개수로 연결하는 문항이 있습니다. 풀이를 시작할 때 무엇을 하나의 경우로 셀 것인지 정하고, 그래프 문제에서는 적용할 구간과 끝점 포함 여부를 표시하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석이 관건

난이도는 자동 분류 기준입니다. 초반의 1·2번은 자연수 조건과 함수의 정의를 확인하며, 3~9번은 역함수의 존재 조건, 함수의 개수, 배열, 치환 등으로 이어집니다. 보통으로 분류됐어도 4·5·7번처럼 분류 기준을 세워야 하는 문항은 풀이를 정리하지 않으면 시간이 길어질 수 있습니다.

10번부터는 그래프와 범위 조건을 연결하는 부담이 커집니다. 12·13번을 지나 15~18번에 어려움 문항이 이어지지만, 그 사이와 뒤에 14·19번이 배치되어 있습니다. 어려움 구간에서 막혔을 때 뒤 문항까지 확인해 접근 가능한 문제를 확보하는 전략이 맞습니다.

어려움 비율만으로 개인의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 그래프의 경계 처리에 익숙한 학생과 조합적 분류에 익숙한 학생은 막히는 지점이 다를 수 있습니다. 오답을 정리할 때 계산 오류와 조건 해석 오류를 구별하면 필요한 보완 연습이 분명해집니다.

출제 단원 — 함수가 가장 많고 무리함수에 주의

함수 단원이 가장 많습니다. 정의역·공역·치역을 구별하는 기본 개념이 2번에서 확인되고, 4·5·17번에서는 함수의 개수를 세는 조건으로 확장됩니다. 함수 단원을 그래프 계산으로만 복습하면 대응의 개수를 묻는 유형을 놓치므로 경우의 수와 연결해 공부하세요.

무리함수에서는 10·15·16번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 역함수와의 교점, 삼각형과의 만남, 제한된 구간에서 다른 그래프와 만나는 조건처럼 그래프를 비교하는 문항이 이어집니다. 근호를 없애는 계산에 앞서 증가·감소와 끝점을 확인하는 것이 중요합니다.

단원 표의 분류가 개념 사이의 경계를 뜻하지는 않습니다. 6번은 무리함수의 정의역·치역과 유리함수의 점근선을 연결하고, 12번은 서로 다른 형태의 함수 조각으로 치역을 구성합니다. 13번을 준비할 때도 평행이동과 역함수의 식을 함께 정리해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건

2022학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)을 치른 화성시 학교들을 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답은 0.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율은 42%입니다. 반송고는 어려움 비율 40%로 이 평균보다 낮으며, 비교한 3개교 중 2위입니다. 이는 문항 분류에 따른 비율 순서입니다.

동탄고등학교와 이산고등학교는 가장 많이 나온 단원이 순열조합이고, 반송고는 함수입니다. 반송고를 준비할 때는 경우의 수 연습에 더해 치역, 일대일 조건, 합성의 의미를 우선 점검하세요. 표의 구성 차이를 학습 순서에 활용하되, 다른 학교의 체감 난도까지 단정할 근거로 삼지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 처리하는 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 앞 단계에서 얻은 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 범위 결정, 후보 계산, 조건 재확인의 순서를 풀이에 남겨 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1·2번의 기본 조건을 정확히 확인하고, 이어지는 문항에서 풀이 기준이 바로 보이는지 판단하세요. 4·5·7번의 경우 분류가 길어지면 기준만 적고 잠시 넘어갈 수 있습니다. 실제 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다, 연습 중 어떤 단계에서 시간이 소모됐는지 기록해 자신의 배분을 정하세요.

10번 이후는 한 문항을 오래 붙잡기 전에 뒤쪽을 살펴보세요. 14번은 여러 소문제 성격의 계산을 구별해 처리하고, 19번은 함수 관계에 알맞은 입력을 대입하는 방식으로 접근할 수 있습니다. 마지막 20번도 항을 계속 계산하기보다 반복 구조부터 찾으면 풀이 방향을 정하기 수월합니다.

검토 시간에는 계산을 모두 다시 하기보다 조건을 확인하세요. 3번은 상수 조각이 생기는 경계, 9·12번은 조각의 적용 범위, 10번은 치환 변수의 부호, 15·16번은 끝점에서의 만남이 중요합니다. 17·18번은 순서에 따른 중복, 20번은 남은 항의 위치를 확인하면 서로 다른 종류의 실수를 효율적으로 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의역·공역·치역을 문장과 대응 그림으로 설명하세요. 구간별 함수에서는 각 조각의 치역을 수직선에 표시하세요(2·9·12번 대비).
2. 함수의 개수는 전체에서 제외하기, 출력값을 먼저 고르기, 교환되는 짝으로 분류하기를 구별해 연습하세요(4·5·17번 대비).
3. 합성함수의 안쪽 입력을 치환하고 역함숫값을 원함수의 대응으로 되돌리는 연습을 하세요. 합성 기호의 의미를 먼저 말로 설명하세요(3·8·11번 대비).
4. 유리함수와 무리함수는 점근선, 끝점, 증가·감소를 표시한 뒤 교점 조건을 판단하세요. 역함수와 도형을 함께 그리는 유형으로 확장하세요(6·10·13·15·16번 대비).
5. 경우의 수는 고정할 대상과 분류 기준을 먼저 적으세요. 묶음·틈·여사건을 구별한 뒤 형태별 배치 수와 소인수 지수의 연결까지 연습하세요(1·7·14·18번 대비).
6. 함수 관계와 반복 합성에서는 직접 계산한 값에서 규칙을 찾고 일반적인 묶음으로 정리하세요. 마지막에는 영이 아닌 조건과 남은 항을 검토하세요(19·20번 대비).