반송고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

반송고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 인수분해와 곱셈공식부터 나머지정리, 허근의 성질, 그래프의 교점과 최대·최소까지 이어집니다.

시험의 특징은 익숙한 개념을 다른 표현으로 바꾸어 사용하는 데 있습니다. 연립방정식의 해를 판별식으로 판단하고, 교점 사이의 거리를 근의 합과 곱으로 정리하며, 큰 수의 나눗셈을 다항식의 나머지와 연결합니다. 공식을 알고 있어도 무엇에 적용할지 정하지 못하면 풀이가 길어집니다.

서술·단답형에서는 17번의 곱셈공식 변형, 18번의 켤레복소수 조건, 19번의 연립방정식과 도형 해석을 다룹니다. 중간에 얻은 관계를 다음 단계에 사용하는 구조여서 계산 결과뿐 아니라 그 관계를 선택한 이유까지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반에도 나타나는 어려움 문항

쉬움으로 분류된 1·2·13번은 각각 연립방정식의 해의 개수, 인수분해, 수익의 최대를 다룹니다. 특히 13번은 뒤쪽에 있지만 기본적인 이차함수 모델링으로 접근할 수 있습니다. 번호만 보고 풀이 우선순위를 정하지 않는 편이 좋습니다.

보통 구간도 한 가지 계산만으로 끝나지는 않습니다. 3번은 대입으로 계수의 합을 분리하고, 6번은 음의 제곱근 조건에서 정의역을 얻은 뒤 최대·최소로 넘어갑니다. 기본 개념 사이의 연결을 익혀 두면 이 구간에서 시간을 확보할 수 있습니다.

어려움은 5·9번에 먼저 나오고 객관식 후반과 서술형 끝부분까지 이어집니다. 자동 분류 기준의 난이도이므로 개인의 체감과는 다를 수 있습니다. 어려운 문제에서도 첫 관계식을 세울 수 있는지와 끝까지 검산할 수 있는지를 나누어 점검하세요.

출제 단원 — 이차함수 중심의 개념 연결

이차함수는 5문항으로 가장 많습니다. 7·10번의 교점과 근의 관계에서 13번의 실생활 최대·최소, 15번의 공통 접선, 16번의 그래프 조건 판정까지 형태가 다양합니다. 꼭짓점 공식만 반복하기보다 교점을 방정식의 근으로 읽는 훈련을 함께 해야 합니다.

복소수는 제곱근의 부호를 다루는 6·11번, 거듭제곱을 낮추는 12번, 켤레복소수의 성질을 쓰는 18번으로 이어집니다. 항등식 역시 계수합, 나머지 재구성, 다항식 사이의 관계, 정수 나눗셈으로 쓰임이 달라집니다. 각 단원을 하나의 대표 유형으로만 준비하기 어렵습니다.

다항식의 비중은 상대적으로 작지만 17번에서 공식 변형의 과정을 직접 써야 합니다. 여러가지방정식에서는 5번의 허근 관계식과 19번의 대칭식 치환이 중요합니다. 기초 연산을 정리한 뒤 복소수·방정식·함수를 연결하는 순서로 공부하는 것이 효율적입니다.

문항별 정리

난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 반송고는 총 19문항으로 지역 평균 20.5문항보다 적습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.8문항과 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 47%로 지역 평균 30%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 2위입니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이 여유가 많다고 예상하기보다는 조건 해석에 걸리는 시간을 고려해야 합니다. 이 비율은 자동 분류 결과이며 실제 응시자의 성취나 학교 간 학습 수준을 나타내지는 않습니다.

반송고는 이차함수가 가장 많으며 보평고등학교도 같은 단원이 중심입니다. 다항식이 가장 많은 학교들과는 준비의 강조점이 다르므로, 반송고 학생은 다항식 연산을 익힌 뒤 교점·접선·제한 구간의 최대·최소를 연결하는 문제에 충분히 시간을 들이세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 표현을 바꾸는 과정이 연속된다는 공통점이 있습니다. 접선을 중근으로, 음의 실수 조건을 순허수로, 대칭식을 합과 곱으로 바꾼 뒤 원래 상황으로 돌아와야 합니다. 첫 식을 세우는 연습과 마지막 조건을 확인하는 연습을 함께 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 전체를 훑어 기본 개념으로 바로 시작할 수 있는 문항을 확보하세요. 5번에서 허근의 관계가 떠오르지 않으면 표시하고 넘어가고, 뒤쪽의 13번도 확인하는 방식이 좋습니다. 복습할 때는 계산 시간과 풀이 방향을 찾는 시간을 구분해 기록하면 어디서 지체되는지 알 수 있습니다.

서술·단답형은 마지막에 남는 시간만으로 처리하지 않도록 별도로 시간을 확보하세요. 17번은 공식 변형을 차례로 적어야 하고, 18번은 제외 조건, 19번은 좌표 복원과 거리 계산이 필요합니다. 객관식을 모두 해결할 때까지 미루기보다 서술형에서 먼저 쓸 수 있는 관계식을 적는 연습을 권합니다.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 확인하세요. 6번의 끝점 포함 여부, 7번의 서로 다른 교점, 11번의 음의 제곱근 부호, 14번의 정수 나머지 범위, 18번의 영이 아닌 조건이 우선입니다. 15번은 축과 구간의 위치를, 19번은 사각형의 변을 따라 더했는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 인수분해와 곱셈공식 변형부터 정리하세요. 여러 문자 중 정리 기준을 고르고 교차항의 부호를 확인하는 연습을 합니다(2·17번 대비).
2. 나머지 조건을 항등식으로 표현하세요. 나머지의 차수를 먼저 정하고 중복 인수가 있을 때 식을 구성하는 방법을 익힙니다(3·8·9·14번 대비).
3. 허근이 만족하는 관계식으로 차수를 낮추세요. 분모 확인과 실수 계수 비교의 근거까지 설명하는 연습을 합니다(4·5·12번 대비).
4. 음의 제곱근과 켤레복소수를 조건별로 정리하세요. 부호 판정과 영이 아닌 조건을 풀이 옆에 표시합니다(6·11·18번 대비).
5. 교점과 접선을 이차방정식으로 바꾸세요. 근의 합과 곱, 판별식, 축의 위치를 묶어서 최대·최소까지 연결합니다(1·7·10·13·15·16번 대비).
6. 연립방정식의 합·곱 치환과 좌표 복원을 연습하세요. 해를 얻은 뒤 도형을 그려 변의 길이로 연결하는 과정을 서술합니다(19번 대비).