반송고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

반송고 1학년 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 집합, 명제, 절대부등식, 합성함수와 역함수, 도형의 이동을 다룹니다. 객관식 18문항과 서술·단답형 3문항으로 구성돼 있어 개념 판단과 풀이 과정 작성을 함께 준비해야 합니다.

집합의 기호를 읽고 대응을 따라가는 기본 문제에서 시작하지만, 같은 단원이 뒤에서는 조건 해석과 경우 분류로 확장됩니다. 함수에서는 함숫값 계산을 넘어 도형에서 함수를 구성하거나 합성함수의 그래프를 그려야 합니다. 한 가지 계산법만 익히기보다 표현을 바꾸는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 절대부등식, 집합, 합성함수와 역함수에서 나왔습니다. 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 등호 조건을 확인하거나 경우를 나누고 그래프까지 완성하는 과정이 필요합니다. 앞부분을 순서대로 푸는 데 집중하다가 이 구간을 급하게 처리하지 않도록 계획하세요.

난이도 분포 — 중반부터 어려움이 섞이고 서술형까지 이어집니다

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림했습니다. 쉬움 문항에서는 원소와 부분집합의 구분, 합성 순서, 명제의 참·거짓처럼 정의를 정확히 적용하는지가 중심입니다. 이 문항들을 안정적으로 처리해야 조건 정리에 쓸 여유가 생깁니다.

9번의 진리집합, 11번의 수량 표현을 포함한 명제에서 어려움이 나타납니다. 다만 중간의 12번은 쉬움, 15·16번은 보통이므로 앞에서 막혔다고 뒤 문항까지 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 풀 수 있는 문항을 찾아 먼저 처리하세요.

17·18번 이후 서술·단답형까지 어려움이 이어집니다. 도형을 함수나 좌표로 표현하는 준비 단계와 최종 계산을 구분해 접근해야 합니다. 특히 서술형은 결론에 이르는 근거를 남겨야 하므로 객관식과 같은 속도로 끝낼 수 있다고 가정하지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 합성함수와 역함수가 중심입니다

합성함수와 역함수는 기초 대응, 역함수의 식, 반복 합성, 치환, 도형에서의 함수 구성, 구간별 그래프로 폭이 넓습니다. 특히 14·17·21번은 안쪽 함수의 출력이 바깥쪽 함수에 어떻게 들어가는지 추적해야 합니다. 함수식을 단순히 대입하는 연습만으로는 부족합니다.

집합과 명제는 포함 관계를 읽는 공통 기반을 갖습니다. 집합에서는 벤 다이어그램과 부분집합의 개수가, 명제에서는 진리집합의 포함 관계와 수량 표현이 중요합니다. 말로 된 조건을 그림이나 수직선으로 옮기면 복잡한 문장도 비교하기 쉬워집니다.

절대부등식은 출제 문항이 많지는 않지만 13·19번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 적용할 부등식을 고르는 것과 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 것을 함께 연습하세요. 도형의 이동은 원의 중심을 옮기는 문제에서 복합 이동 후 공통부분을 구하는 문제로 이어집니다.

문항별 정리

난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 접근 방법과 점검할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 화성시에서의 위치

화성시에서 같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 이웃 학교들의 평균은 총 20.7문항, 서술·단답형 2.7문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 36%입니다. 반송고는 총 21문항과 서술·단답형 3문항으로 문항 수는 평균과 가깝지만, 어려움 비율 43%는 이보다 높습니다. 어려움 비율 순위는 반송고를 포함한 4개교 중 2위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 동탄고가 집합, 이산고가 원의방정식이며, 삼괴고는 반송고와 같은 합성함수와역함수입니다. 단원 중심이 다르므로 어려움 비율만으로 개인의 체감 부담을 판단하기는 어렵습니다. 반송고 학생은 합성함수의 구간 분류와 그래프 작성까지 연습하고, 절대부등식과 집합의 서술형도 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 중간 단계에서 얻은 결과를 다음 단계의 조건으로 다시 사용합니다. 높이에서 함수값으로, 부등식에서 등호 조건으로, 출력 범위에서 새 구간으로 넘어갈 때 무엇을 확인해야 하는지 적어 보세요. 이용자 투표로 우열을 확인한 문항이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 집합의 기호, 대응, 기본 명제처럼 접근이 바로 보이는 문항을 먼저 확보하세요. 9·11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 뒤에도 기본 개념 문항이 있으므로 번호만으로 풀이 순서를 고정하지 마세요.

19~21번은 답안에 조건과 과정을 남길 시간이 필요합니다. 객관식을 모두 마친 뒤에야 서술형을 읽기보다 전체를 훑을 때 요구 작업을 파악해 두세요. 특히 21번은 식·그래프·넓이로 이어지므로 구간 정리에 시간을 확보하고, 재검토할 때도 구간표부터 확인하세요.

마지막 점검은 조건 중심으로 하세요. 명제에서는 모든 값인지 어떤 값인지와 수의 범위를, 집합에서는 반드시 포함과 적어도 하나 제외를 구별해야 합니다. 부등식의 등호 동시 성립, 합성함수의 출력 범위, 도형 이동의 방향을 각각 원래 조건과 대조하면 계산만 다시 하는 것보다 검토가 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기본 표현부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계, 여집합과 벤 다이어그램을 서로 바꿔 읽습니다(1·4·8번 대비).
2. 명제를 진리집합과 수직선으로 옮기세요. 필요·충분조건의 방향과 모든·어떤의 의미를 함께 확인합니다(5·9·10·11·12번 대비).
3. 합성과 역함수의 기본 순서를 익히세요. 대응 추적, 변형된 입력의 복원, 반복 합성을 구별해 연습합니다(2·3·6·7번 대비).
4. 합성함수의 출력 범위를 먼저 쓰고 구간표를 만드세요. 절댓값 그래프와 도형의 넓이에서 시작하는 함수까지 확장합니다(14·17·21번 대비).
5. 부분집합을 필수 원소와 자유 원소로 나누세요. 여사건으로 셀 조건과 홀수·짝수 선택을 분리할 조건을 비교합니다(16·20번 대비).
6. 절대부등식은 적용 근거와 등호 조건을 함께 서술하세요. 치환 후 양수 조건과 등호의 동시 성립까지 확인합니다(13·19번 대비).
7. 도형 이동은 중심과 꼭짓점을 직접 옮기며 검산하세요. 변환식에서 이동 방향을 읽고 경계 직선과 공통부분을 그립니다(15·18번 대비).