반송고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

반송고 고1 2학기 기말 수학(하)은 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 순열조합을 중심으로 항등식과 집합까지 다룹니다. 모두 객관식이지만, 보기에서 값을 고르기 전에 조건을 수학적 관계로 정리해야 하는 문항이 많습니다.

초반에는 여사건, 이웃하는 대상 묶기, 무리함수의 증감처럼 기본 개념을 바로 적용할 수 있습니다. 중반부터는 역함수의 대칭성에 넓이를 연결하거나, 합성 조건을 만족하는 일대일대응을 세는 방식으로 개념 사이의 연결이 필요해집니다.

전반부에서 정확도를 확보하고 후반부에서 경우를 빠짐없이 나누세요. 함수는 입력값의 이동을 적고, 경우의 수는 무엇을 같은 경우로 보는지 정한 뒤 계산하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 어려움 문항이 중반 이후에 집중

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항도 조건을 읽지 않아도 된다는 뜻은 아닙니다. 1번은 같은 함숫값을 가져야 하는 입력을 묶어야 하고, 8번은 구간별 식의 적용 범위를 확인해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 문항에서는 그래프를 해석하는 2·3·9번과 합성 관계를 읽는 7·16번이 눈에 띕니다. 단순 대입만 반복하기보다 그래프의 시작점, 구간 끝점, 대응 방향을 짧게 표시하면 풀이가 정리됩니다.

11~15번을 풀면서 풀이 속도가 느려질 수 있습니다. 이어지는 17~21번은 증가하는 함수의 개수, 반복 합성, 도형의 넓이, 부분집합 조건 등 서로 다른 판단을 요구합니다. 한 가지 풀이가 막혔을 때 같은 방식으로 계속 밀어붙이지 않는 것이 중요합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수를 중심으로 연결

합성함수와역함수는 함숫값 계산부터 그래프의 대칭과 고정점까지 폭이 넓습니다. 특히 11번과 21번은 합성이나 역함수의 정의를 알고 있어도 그 의미를 그래프로 옮기지 못하면 풀이가 길어집니다. 기본 계산과 해석 연습을 함께 해야 하는 단원입니다.

함수 단원은 1번의 대응값 묶기에서 12·18번의 순환 구조, 17번의 증가 조건으로 확장됩니다. 순열조합 역시 기본 법칙을 적용하는 5·6번과 조건을 먼저 해석해야 하는 13·14번의 차이가 뚜렷합니다. 공식 암기만으로 후반부까지 대비하기 어렵습니다.

유리함수는 직선과의 교점, 거리의 합의 최소, 삼각형의 넓이로 연결됩니다. 무리함수에서는 정의역과 그래프의 방향을 읽는 능력이 중요합니다. 출제 비중이 작은 집합도 20번처럼 묶음별 선택을 요구하므로 기본 연산의 의미까지 확인해 두세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

경기 지역에서 같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)을 치른 학교들과 비교하면, 반송고의 문항 수는 지역 평균 20.7문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.0문항에 비해 없으며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 51%보다 낮고 11개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

순열조합이 가장 많은 학교들이 있는 반면 반송고는 합성함수와역함수가 가장 많고, 분당중앙고도 같은 단원이 가장 많습니다. 반송고 대비에서는 경우의 수 훈련과 함께 역대응 추적, 구간별 함수의 합성, 대칭을 이용한 넓이를 충분히 연습하세요. 객관식이라도 조건을 적어 가며 푸는 훈련이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 익숙한 표현을 다른 구조로 바꾸어야 합니다. 대응을 순환으로, 교점을 근의 관계로, 합성 조건을 중간값의 고정점으로 바꾸는 연습을 해 보세요. 이용자 투표로 우열을 확정한 것이 아니라 풀이 구조에 근거해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번에서 확실히 풀 수 있는 문항을 확보하세요. 그래프 해석에 시간이 걸리는 문항은 그림에 정의역과 끝점을 남겨 두고 다음 문항으로 이동하면 재검토할 때 도움이 됩니다. 기본 계산에서 쓴 시간을 줄여 후반부의 경우 나누기에 남기는 계획이 필요합니다.

11~15번에서 막히더라도 16번을 확인한 뒤 나머지 문항을 살펴보세요. 17~21번 중에서는 풀이의 출발점을 찾은 문항부터 접근하는 편이 좋습니다. 전체 시험 시간이 명시돼 있지 않으므로 고정된 분 단위 계획보다 첫 풀이, 보류 문항 재도전, 조건 검산의 순서를 정해 연습하세요.

마지막에는 8·21번의 구간 조건, 14번의 등호 허용 여부, 15번의 양수 조건과 등호 성립, 18·20번의 중복 계산을 확인하세요. 19번에서는 넓이 식에서 얻은 후보가 원래 교점 조건을 만족하는지 점검해야 합니다. 객관식도 계산 결과를 보기와 맞추기 전에 조건 검사를 끝내는 습관이 중요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 대응과 합성의 기본부터 정리하세요. 입력·출력을 화살표로 연결하고 역대응은 거꾸로 추적합니다(1·7·8·16번 대비).
2. 정의역을 포함한 그래프 스케치를 연습하세요. 무리함수의 시작점과 절편, 유리함수의 점근선 및 제한 구간을 표시합니다(2·3·4·9번 대비).
3. 곱의 법칙·여사건·묶음 배열을 익힌 뒤 과목 배치와 개별 대상의 순열을 분리하세요. 등호가 허용된 대소 관계도 따로 나눕니다(5·6·13·14번 대비).
4. 함수의 개수는 가능한 대응 구조부터 정리하세요. 고정된 원소와 순환 묶음을 나누고 증가 조건에서는 남은 값의 자리를 점검합니다(12·17·18번 대비).
5. 그래프와 도형을 연결하세요. 역함수의 대칭, 양수 조건이 있는 최소, 근의 관계를 이용한 넓이를 연습합니다(11·15·19번 대비).
6. 묶음별 선택과 중간값 치환을 마무리하세요. 집합에서는 소속 조건을, 합성에서는 고정점과 원래 입력을 구분하고 이 시험을 다시 풀며 확인합니다(20·21번 대비).