반송고등학교
2022년 1학년 2학기 중간고사

반송고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

반송고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 명제, 함수, 합성함수와 역함수, 유리함수, 절대부등식입니다. 집합의 포함 관계에서 함수 그래프와 도형의 넓이까지, 서로 다른 표현으로 주어진 조건을 해석해야 합니다.

앞부분에서는 명제의 참거짓, 필요조건, 집합의 연산처럼 개념을 정확하게 구별하는 힘을 확인합니다. 익숙한 용어를 안다고 바로 풀리는 것은 아닙니다. 필요조건을 포함 관계로 옮기는 방향이나, 구간 끝점의 포함 여부를 잘못 잡으면 풀이의 출발부터 달라집니다.

후반부에서는 그래프를 확장하거나 합성함수의 안쪽 함숫값을 먼저 구한 뒤 원래 입력으로 돌아오는 과정이 이어집니다. 서술·단답형도 17번은 보통, 18번은 쉬움, 19번은 어려움으로 자동 분류돼 있어, 객관식을 끝까지 순서대로 붙잡기보다 답안을 쓸 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 후반 합성함수와 그래프 해석에 주의

쉬움으로 분류된 문항도 확인해야 할 조건이 분명합니다. 1번은 반례, 6번은 귀류법의 가정, 8번은 집합 연산의 묶음, 18번은 산술평균과 기하평균을 적용할 항의 양수 조건이 핵심입니다. 기본 문제에서는 긴 계산보다 개념을 정확히 적용하는 데 집중하세요.

보통 구간의 3·5번은 수직선의 끝점을, 4번은 대응의 방향을, 12번은 함께 선택해야 하는 원소의 묶음을 따집니다. 각각은 표준 개념이지만 조건을 읽는 방식이 달라, 문제마다 무엇을 표시해야 하는지 빠르게 판단해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13~16번에서 연속됩니다. 합성함수의 치환, 도형의 넓이와 부등식, 반복되는 함수의 교점 개수, 평행이동으로 확장한 그래프가 차례로 나옵니다. 이 구간에서 시간이 길어지면 잠시 이동해 17·18번의 풀이를 먼저 완성하는 전략을 권합니다.

출제 단원 — 집합·명제·합성함수가 중심

명제·합성함수와역함수·집합은 문항 수가 같지만 준비 방법은 달라야 합니다. 집합은 연산과 포함 관계, 원소 개수의 기본 원리를 빈틈없이 익히는 것이 우선입니다. 명제는 필요·충분조건과 대우를 집합의 언어로 바꾸는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수에서는 4번의 유한집합 대응에서 출발해 9·13·16번의 합성방정식과 그래프, 19번의 역함수 대칭으로 확장됩니다. 이 단원은 공식 암기보다 입력과 출력의 흐름을 따라가는 연습에 시간을 더 배분하세요.

절대부등식의 18번은 식을 정리해 평균 관계를 적용하는 형태이고, 14번은 좌표와 넓이로부터 적용할 식을 만들어야 합니다. 2번도 점근선과 대칭 중심을 해석하므로, 단원 이름만 보고 계산 유형으로 한정해서 준비하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 학기 중간고사

2022학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 20.7문항, 서술·단답형 2.7문항입니다. 반송고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 조금 많습니다. 문항 수만 보고 풀이와 답안 작성에 필요한 시간을 짧게 잡지는 마세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 57%에 비해 반송고가 37%이며, 반송고를 포함한 4개교 중 4위입니다. 이는 분류상 비율의 비교입니다. 반송고에서도 후반 합성함수 문항은 구간을 나누고 그래프를 거꾸로 읽어야 하므로 별도 연습이 필요합니다.

동탄고는 명제, 이산고와 병점고는 집합이 가장 많은 단원입니다. 반송고는 명제·집합·합성함수와역함수가 같은 비중을 이룹니다. 집합과 명제의 기본기를 확보한 뒤 합성함수의 그래프 해석으로 학습을 이어가는 것이 이 시험의 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 앞 단계에서 얻은 정보를 다음 단계의 조건으로 다시 사용한다는 것입니다. 치환 변수, 중간 함숫값, 교점 좌표를 구분해 적으면 풀이가 덜 꼬입니다. 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조에 따른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~8번에서 개념과 조건을 빠르게 정리하고, 9·10번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두세요. 11·12번과 서술·단답형 17·18번을 확인한 뒤 어려운 그래프 문항으로 돌아오는 흐름을 연습할 만합니다. 시험 시간이나 배점은 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위보다 자신의 모의 풀이 기록으로 시간을 조정하세요.

3·5번은 구간의 끝점과 포함 방향, 12번은 원소를 함께 선택해야 하는 조건, 15·16번은 구간 경계의 포함 여부를 점검해야 합니다. 해를 구하는 계산 옆에 적용한 구간도 함께 적어 두면, 구간 밖에서 나온 후보를 마지막에 걸러내기 쉽습니다.

서술형에서는 결론만 적기보다 판단의 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 17번은 겹치는 영역의 구분, 18번은 양수 조건과 등호 성립, 19번은 정의역에 맞는 교점과 높이의 근거가 중요합니다. 검토 시간에는 계산을 처음부터 반복하기보다 이 조건들이 빠졌는지 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 기본 언어를 정리하세요. 참거짓과 반례, 귀류법의 가정부터 확인한 뒤 필요·충분조건을 양방향으로 구별하세요(1·3·6·11번 대비).
2. 집합을 수직선과 벤다이어그램으로 표현하세요. 포함 관계와 끝점, 여집합 연산을 눈으로 확인하고 정의된 연산을 풀어 쓰세요(5·7·8·10번 대비).
3. 집합의 개수 문제를 선택 단위와 영역으로 나누세요. 함께 선택되는 원소를 묶는 연습과 정확히 두 집합에 속한 영역을 구분하는 연습을 하세요(12·17번 대비).
4. 유한집합의 대응표에서 합성·역함수 방향을 익힌 뒤 구간별 합성그래프로 넘어가세요. 안쪽 함숫값이 경계를 지나는 곳을 표시하는 것이 핵심입니다(4·9·13번 대비).
5. 반복·이동 규칙이 있는 그래프를 직접 확장하세요. 교점 후보를 구한 다음 소속 구간과 경계의 중복을 확인하는 절차까지 연습하세요(15·16번 대비).
6. 대칭과 넓이, 부등식을 연결하세요. 대칭 중심과 교점, 점과 직선 사이의 거리, 평균 관계의 등호 조건을 차례로 설명하는 답안을 써 보세요(2·14·18·19번 대비).