풍문고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

풍문고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

풍문고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 등차등비수열, 삼각함수활용, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 일반항과 합의 기본 계산에서 시작해 도형의 해석, 자연수 조건, 귀납적 논증으로 이어집니다.

기본 공식을 아는 것과 적용할 대상을 고르는 것을 함께 확인하는 시험입니다. 삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 상황에 맞게 연결하고, 수열에서는 항을 묶거나 연속된 구간의 합을 비교해 계산을 줄입니다. 공식을 대입하기 전에 무엇을 같은 기준으로 비교할지 정해야 합니다.

서술·단답형도 계산 문제만으로 구성되지 않았습니다. 16번은 명제의 참·거짓을 개념으로 판단하고, 21번은 수학적 귀납법으로 증명을 작성합니다. 객관식에서 풀이 방향을 찾는 연습과 함께, 서술형에서는 그 방향이 성립하는 조건을 문장으로 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 해석으로 갈리는 구성

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~8번입니다. 공비, 합의 기호, 부분분수, 사인법칙과 코사인법칙 등 대표 개념을 바로 적용합니다. 이 구간에서는 새로운 풀이를 찾기보다 부호, 항 번호, 대변의 대응을 정확히 확인하며 계산을 마치는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 보통 구간은 여러 개념의 연결이 두드러집니다. 10번은 등차중항과 코사인법칙을, 18번은 원뿔의 전개도와 최단 경로를 연결합니다. 20번의 첫째항 예외나 21번의 귀납 단계처럼 계산량보다 논리의 누락이 문제가 되는 문항도 있습니다.

자동 분류 기준 어려움은 14·19·22번입니다. 도형을 재구성하거나 정수 범위를 제한하고, 점화식의 경우를 나누는 과정이 필요합니다. 실제 응시자의 체감 난도와 같은 분류라고 단정할 수는 없지만, 풀이 도중 조건을 다시 확인할 시간을 남겨야 하는 문항들입니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 삼각함수활용의 비중

가장 많은 등차등비수열은 일반항뿐 아니라 구간의 합, 도형의 반복, 명제 판단까지 다룹니다. 11번에서는 같은 길이의 항 묶음을 비교하고, 15번에서는 반복 작업에서 남는 넓이의 비율을 찾습니다. 계산 문제와 활용 문제를 별개로 외우기보다 일정한 차이와 비율을 찾아내는 연습이 효과적입니다.

삼각함수활용은 기본적인 변과 각 계산에서 외접원, 평행사변형, 원뿔 전개도로 확장됩니다. 14번은 여러 삼각형을 오가며 법칙을 적용해야 하고, 17번은 내각의 범위로 삼각함숫값의 후보를 판단해야 합니다. 그림에 알고 있는 변과 각을 적은 뒤 사용할 삼각형을 구분하세요.

수열의합에서는 합의 기호를 정확히 읽는 능력과 묶음의 규칙을 찾는 능력이 중요합니다. 수학적귀납법으로 분류된 문항은 순차 대입, 증명, 조건부 점화식으로 내용이 달라집니다. 단원 이름이 같더라도 7·21·22번을 같은 풀이 방식으로 처리할 수는 없습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 밝히고 공통 단원을 점검

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수이므로 같은 과목의 시험으로 보아서는 안 됩니다. 표의 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 총 문항 수는 같지만 서술·단답형은 7문항에서 6문항으로 줄었고, 자동 분류 기준 어려움도 7문항에서 3문항으로 줄었습니다. 보통 구간의 비중이 커진 구성으로 해석할 수 있습니다.

공통으로 확인되는 단원 중 등차등비수열은 9문항에서 8문항, 삼각함수활용은 6문항에서 7문항으로 바뀌었습니다. 수열의합은 3문항에서 4문항, 수학적귀납법은 4문항에서 3문항입니다. 가장 많은 단원은 같지만 삼각함수활용과 수열의합도 함께 점검해야 합니다.

작년의 자동 분류 기준 어려움은 12·13·14·16·17·18·22번에 있었고, 올해는 14·19·22번에 있습니다. 올해는 서술·단답형 전체를 어렵다고 보고 미루기보다 접근 가능한 문항을 먼저 확보하는 연습이 적절합니다. 다음 시험 대비에서는 공통 단원의 기본형을 다진 뒤 조건을 제한하는 활용형으로 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 검토해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 조건 확인이 남는다는 것입니다. 도형의 대응, 자연수 범위, 점화식의 분기를 별도로 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확하게 처리하고, 9번 이후에는 필요한 관계가 바로 보이는 문항을 먼저 이어 가세요. 14번의 도형 연결에서 막히면 표시한 뒤 15번과 서술·단답형을 확인하세요. 마지막 22번이 객관식이므로 번호 순서만 보고 답안 형식을 판단하지 않는 것도 중요합니다.

서술·단답형에서는 출발 근거를 짧게 남기세요. 18번은 전개도의 중심각을 정한 이유, 19번은 공차의 범위를 제한한 이유, 21번은 귀납 가정이 쓰이는 지점을 적어 두면 풀이를 점검하기 쉽습니다. 연습할 때는 계산 시간뿐 아니라 그림을 바꾸거나 조건을 정리하는 데 걸린 시간도 확인하세요.

검토할 때는 16번의 합 기호 범위, 17번의 내각 범위, 20번의 첫째항 예외를 우선 확인하세요. 22번은 경계에서 어느 규칙을 쓰는지 확인하고 복원한 후보를 다시 진행해 보세요. 시험 시간 정보가 없으므로 고정된 분 단위 배분보다는 기본형 확보, 조건부 문항 재도전, 답안 검토의 순서를 연습하는 편이 적절합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 항 사이의 간격과 부호를 표시하세요. 구간의 합 비교까지 확장하세요(1·2·11번 대비).
2. 합의 기호와 부분분수를 정리한 뒤 묶음 규칙과 층별 합을 연습하세요. 끝에 남는 항을 별도로 확인하세요(3·4·12·13번 대비).
3. 사인법칙과 코사인법칙에서 변과 대각의 대응을 익히고, 등차중항이나 외접원 조건을 연결하세요(5·6·9·10·17번 대비).
4. 도형을 삼각형이나 전개도로 바꾸는 연습을 하세요. 넓이의 반복 비율과 새로 생기는 각을 먼저 정리하세요(8·14·15·18번 대비).
5. 조건을 읽는 연습을 따로 하세요. 합 기호의 범위, 모든 항의 자연수 조건, 부분합에서 첫째항을 구하는 예외를 설명해 보세요(16·19·20번 대비).
6. 점화식의 순차 계산에서 조건부 역추적으로 확장하고, 수학적 귀납법은 시작 단계와 귀납 단계를 연결해 작성하세요(7·21·22번 대비).