곡정고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

곡정고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열, 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙 및 삼각형의 넓이입니다.

초반에는 일반항, 등비중항, 주기와 최댓값처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 이 구간에서 계산을 간결하게 마치는 것이 후반 조건 해석에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다. 쉬운 형태라도 공비의 부호나 항 번호는 반드시 확인해야 합니다.

후반에는 익숙한 공식을 서로 연결해야 합니다. 삼각형의 각 조건을 변의 관계로 바꾸거나, 넓이 조건을 등비수열로 읽고, 부분합의 조건을 자연수와 부호의 제약으로 좁힙니다. 객관식만 있는 시험이지만 중간 관계식을 기록하며 푸는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준에서 쉬움은 전체의 절반입니다. 1~10번은 모두 쉬움이며, 뒤쪽의 12·16번도 같은 분류입니다. 수열과 삼각함수의 기본형을 안정적으로 풀면 복합 문항을 검토할 여유를 만들 수 있습니다.

보통인 11·13·14·17·19번은 등차중항, 치환 범위, 부분합의 증감, 적립 시점, 소거되는 합을 다룹니다. 공식을 기억하는 데서 한 단계 더 나아가 어떤 조건이 식의 형태와 범위를 결정하는지 설명해 보세요.

어려움은 15·18번에서 나타난 뒤 20~24번에 이어집니다. 다만 번호만 보고 뒤쪽을 모두 미루면 16번 같은 기본형을 놓칠 수 있습니다. 자동 분류 기준은 학습 우선순위를 잡는 참고이며, 실제로 오래 걸린 개념은 따로 기록해 보완하세요.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 삼각함수활용의 연결

등차등비수열은 일반항 계산부터 항 사이의 관계, 합의 최소, 원리합계, 정수 조건까지 폭이 넓습니다. 1·2·4·5·7번의 기본형을 익힌 뒤 11·14·17번으로 조건을 늘리고, 마지막에 24번의 복합 제약을 다루는 순서가 적절합니다.

삼각함수활용에서는 6·12번의 코사인법칙과 넓이를 바탕으로 15·18번에서 외접원을 연결합니다. 23번은 넓이 사이의 등비 관계를 이용하므로 분류상 단원만 따로 외우기보다 수열의 관계식을 도형에 적용하는 연습까지 이어 가세요.

삼각함수그래프는 최대·최소와 주기, 방정식, 치환, 부등식으로 이어집니다. 수열의합은 합의 성질과 거듭제곱의 합, 부분분수 분해를 다루며, 수학적귀납법으로 분류된 문항은 증명 작성보다 점화 관계의 계산과 경우 구분에 초점이 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변경과 객관식 중심 구성

작년 과목은 수학I이고 올해는 대수로 과목명이 다릅니다. 따라서 전체 난도의 변화를 같은 조건의 결과로 단정하지 않고, 문항 구성과 겹치는 단원을 중심으로 비교합니다. 총 문항은 21문항에서 24문항으로 늘었고, 작년 서술·단답형 3문항과 달리 올해는 모두 객관식입니다.

자동 분류 기준에서 어려움은 작년 5문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 겹치는 단원인 등차등비수열은 4문항에서 9문항, 삼각함수활용은 1문항에서 5문항으로 늘었으며, 삼각함수그래프와 수열의합은 각각 두 해 모두 4문항과 3문항입니다. 올해 대비에서는 수열의 다양한 조건과 삼각형의 법칙 연결에 비중을 두세요.

작년 어려움은 12·14·16·17·21번에 있었고 올해는 15·18·20·21·22·23·24번입니다. 올해 후반에는 어려움 문항이 연속되므로 기본형을 마친 뒤 서로 다른 주제의 복합 문항을 이어 푸는 연습이 필요합니다. 객관식으로 바뀌어도 경우 구분과 조건 확인을 적는 습관은 유지하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 분석상 고난도 문항들은 계산 전에 관계를 조직해야 한다는 공통점이 있습니다. 점화식은 경우표로, 넓이는 합과 비로, 부분합은 부호와 첨자 관계로 바꾸어 적어 보세요. 식을 길게 전개하기 전에 어떤 조건이 후보를 줄이는지 찾는 것이 핵심입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본형을 정확하게 마치고, 뒤쪽에서도 바로 풀리는 문항을 확인하세요. 15번에서 시간이 걸리더라도 16번의 다항식 합까지 함께 미룰 필요는 없습니다. 연습할 때 풀이가 멈춘 지점을 표시해 두면 재도전 순서를 정하기 쉽습니다.

20~24번에서는 시작 아이디어를 짧게 기록한 뒤 진전 여부를 판단하세요. 짝짓기, 경우표, 그래프, 넓이비, 부분합의 부호처럼 필요한 도구를 정해 두면 돌아왔을 때 같은 탐색을 반복하지 않습니다. 복합 문항 풀이와 마지막 조건 점검에 쓸 시간을 남겨 두세요.

검산은 전체 계산 반복보다 조건 대조에 집중하세요. 2·4번의 양수 조건, 7번의 음의 공비, 13번의 치환 범위, 17번의 적립 시점, 19번의 첫째항, 22번의 열린 구간, 24번의 정수·자연수 조건이 주요 점검 대상입니다. 특히 구간을 구한 뒤 자연수를 고르는 과정은 별도로 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 중항을 먼저 정리하세요. 항의 간격, 공비의 부호, 양수 조건을 풀이 옆에 표시하세요(1·2·4·5·7·11번 대비).
2. 합과 항의 관계를 연결하세요. 항의 부호로 부분합의 증감을 설명하고, 전개 후 거듭제곱의 합과 부분분수의 소거를 연습하세요(9·14·16·19번 대비).
3. 삼각함수의 그래프와 치환 범위를 함께 익히세요. 최댓값·주기·대칭을 표시한 뒤 부등식의 구간을 원래 변수로 되돌리세요(3·8·13·22번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 사용할 조건을 비교하세요. 외접원, 내각, 변의 비, 넓이를 연결하는 근거를 순서대로 적으세요(6·12·15·18번 대비).
5. 시점과 점화 규칙을 표로 정리하세요. 적립금의 이자 기간과 다음 항을 만드는 선택을 시각적으로 추적하세요(10·17·21번 대비).
6. 마지막으로 관계를 바꾸어 읽는 유형을 묶어 푸세요. 여각인 항의 짝짓기, 넓이의 등비 관계, 정수항 수열의 부호 제약을 말로 설명한 뒤 식을 쓰세요(20·23·24번 대비).