경북고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

경북고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 단원은 명제, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 절대부등식입니다. 명제의 참거짓을 확인하는 기본형에서 함수의 치역과 교점 수를 해석하는 응용형까지 이어집니다.

명제는 문장만 읽고 판단하기보다 조건을 집합으로 바꾸는 능력을 요구합니다. 함수에서는 식을 대입하는 것에 더해 일대일성, 치역, 구간별 정의를 함께 확인해야 합니다. 도형이 결합된 문항도 넓이를 함수로 표현하거나 공통 높이를 찾아 대수 관계로 바꾸는 과정이 핵심입니다.

서술·단답형은 최솟값과 등호 조건, 치역을 이용한 일대일대응, 역함수의 교점, 절댓값 부등식의 증명을 다룹니다. 계산 결과에 이르는 근거를 짧게 연결하는 연습이 필요합니다. 객관식과 서술형이 번호상 완전히 분리되어 있지 않으므로 문항마다 요구 형식을 확인하세요.

난이도 분포 — 초반부터 등장하는 조건 해석

쉬움은 1·2번이며 명제의 참거짓과 필요조건·충분조건을 다룹니다. 보통인 3·4번에서는 유리함수의 대칭성과 무리식 계산을 확인합니다. 이 구간은 포함 방향, 대칭점, 유리화 같은 기본 원리를 정확하게 적용해 시간을 확보할 부분입니다.

5~7번은 자동 분류 기준 어려움이고 8번은 보통입니다. 이어지는 9~16번에서는 교점, 진리집합, 함수의 개수, 구간별 합성 등이 연결됩니다. 앞 문제에서 오래 막혔다면 뒤의 접근 가능한 문항을 먼저 찾는 것이 좋습니다.

17·18·21번은 보통이고 19·20번은 어려움입니다. 서술·단답형 전체가 같은 부담을 갖는 구성은 아닙니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있으며, 연습에서는 계산 시간과 조건을 해석하는 시간을 구분해 살펴보세요.

출제 단원 — 명제와 합성함수·역함수 중심

명제는 기본 참거짓에서 시작해 절댓값 조건의 동치 변형, 거짓인 명제의 반례, 진리집합의 포함 관계로 확장됩니다. 7·11·12번을 대비할 때는 식을 풀어 구간을 얻은 다음 명제의 방향을 다시 읽는 연습이 필요합니다.

합성함수와역함수는 치역 제한, 도형의 넓이함수, 구간별 역함수, 그래프의 교점까지 폭넓게 다룹니다. 8번에서 익힌 중간값의 범위 확인이 14·15·20번의 식 선택으로 이어집니다. 합성 순서를 화살표로 적으면 입력과 출력의 혼동을 줄일 수 있습니다.

유리함수는 대칭성과 평행이동뿐 아니라 직선과의 교점 수로 확장됩니다. 무리함수는 유리화, 넓이 해석, 정의역과 치역을 다루며 절대부등식은 등호 조건을 설명하는 서술로 연결됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤 조건에 맞는 표현을 선택하는 연습까지 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 함수·논리 조건 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 수성구 이웃 학교의 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 4.0문항, 어려움 비율 42%입니다. 경북고는 총 21문항에 서술·단답형 4문항으로 문항 수는 이 평균에 가깝지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 62%입니다.

어려움 비율은 경북고를 포함한 3개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원은 경신고가 무리함수, 동문고가 도형의이동이고 경북고는 명제와 합성함수와역함수입니다. 비율은 자동 분류 기준이며 학교 간 학업 수준을 뜻하는 수치로 해석하지 마세요.

경북고 대비에서는 명제의 반례와 포함 관계, 합성 과정의 치역 제한을 충분히 연습하세요. 무리함수의 기본 그래프를 익히는 데서 그치지 말고 일대일대응과 구간별 식 선택까지 연결해야 이 시험의 조건 처리에 대응할 수 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위를 확정한 것이 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 큰 범위를 정한 뒤 예외와 경계를 다시 확인한다는 것입니다. 풀이를 시작할 때 구간 그림이나 경우 표를 만들고 계산 후 원래 조건에 대조하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 전체 문항을 훑고 바로 출발할 수 있는 문제를 확보하세요. 5~7번에서 오래 머물면 8번과 뒤쪽 서술·단답형을 확인할 시간이 줄어들 수 있습니다. 17·18·21번도 먼저 읽어 접근 가능성을 판단하고, 조건 분류가 긴 15·16번에는 재검토할 시간을 남기는 방식으로 연습하세요.

명제에서는 참인지 거짓인지와 함의 방향을 먼저 표시하세요. 11번은 서로 다른 명제가 거짓이라는 조건에 각각의 반례가 필요하고, 12번은 제외점이 중요합니다. 유리함수의 교점 문제에서는 분모가 사라지는 입력과 연립식의 차수가 낮아지는 경우를 별도로 확인해야 합니다.

서술에서는 등호 조건과 정의역 검사를 마지막까지 적으세요. 17번은 부등식의 하한을 얻은 뒤 실제 달성 가능성을 확인하고, 18번은 역함숫값의 후보가 원래 정의역에 속하는지 살펴보세요. 19번은 증가성을 확인한 뒤 교점을 다루고, 21번은 제곱을 비교하기 전 양변의 부호를 밝혀야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제와 진리집합의 기본을 복습하세요. 필요조건·충분조건의 방향과 여집합의 포함 관계를 그림으로 확인한 뒤 반례를 직접 구성하세요(1·2·7·11·12번 대비).
2. 유리화와 그래프의 기본 변환을 익히세요. 유리함수의 대칭점·평행이동과 무리식의 켤레식 계산을 정확히 연결하세요(3·4·5번 대비).
3. 함수의 조건을 표로 정리하세요. 가능한 함수값의 중복을 지우는 과정과 치역을 먼저 정한 뒤 함수의 개수를 세는 과정을 구분하세요(6·13번 대비).
4. 합성함수는 안쪽 함수의 치역부터 구하세요. 도형에서 만든 함수와 구간별 함수에도 같은 순서를 적용하고 역함수로 입력을 되짚어 보세요(8·14·15·20번 대비).
5. 교점 수와 넓이 조건을 그림으로 바꾸세요. 직선의 특수한 위치, 점의 위아래 순서, 열린 끝점을 표시한 뒤 식을 세우세요(9·10·16번 대비).
6. 서술형 풀이를 근거와 검산까지 완성하세요. 등호의 성립 가능성, 정의역과 치역, 증가성의 역할을 짧은 문장으로 설명해 보세요(17·18·19·21번 대비).