경북고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

경북고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경북고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 기본 성질부터 연속성 판단, 접선, 극값과 최대·최소까지 이어지는 내용을 다룹니다.

초반에는 그래프의 극한을 읽거나 유리식의 극한을 정리하는 기본기가 중요합니다. 중반부터는 극한식을 미분계수로 읽기, 도함수의 부호를 원함수의 증감으로 해석하기처럼 표현을 바꾸는 문제가 이어집니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 적용할 대상을 구별해야 합니다.

후반의 특징은 조건이 겹친다는 점입니다. 절댓값을 씌운 함수의 미분가능성, 구간별 함수의 교점 수, 교점 개수를 나타내는 함수의 연속성이 연결됩니다. 도함수 활용이 중심이지만 연속과 극한을 따로 떼어 공부하면 이 연결에서 막히기 쉽습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·2·4·5번은 극한의 성질과 계산을 다룹니다. 접근 방향을 읽고, 분모가 사라지는 식을 정리하며, 대소 관계로 극한을 판단하는 기본 과정이 중심입니다. 여기서 불필요한 계산을 줄여 후반 검토 시간을 확보하세요.

자동 분류 기준 보통 문항은 중반뿐 아니라 17~19번에도 있습니다. 따라서 12~16번에서 막혔다고 남은 문제도 모두 복잡하다고 판단할 필요는 없습니다. 특히 뒤쪽의 정리 적용과 넓이 표현은 풀이의 출발점을 잡을 수 있는지 먼저 확인할 만합니다.

자동 분류 기준 어려움인 12~16번은 절댓값, 미분계수 형태의 극한, 경계의 연속성, 교점 수를 차례로 다룹니다. 마지막 20번에서는 도함수 그래프에서 원함수를 정한 뒤 닫힌구간의 값을 비교해야 하므로, 그래프 해석과 계산 검토를 함께 남겨 두어야 합니다.

출제 단원 — 도함수의활용을 중심으로 연결

도함수의활용은 접선과 증감, 평균값 정리, 극값, 교점 수, 넓이의 최대까지 폭이 넓습니다. 가장 많은 단원이라는 이유로 극값 계산만 반복하기보다는 도함수가 기울기와 변화의 방향을 각각 어떻게 알려 주는지 연결해서 연습해야 합니다.

함수의극한에서는 기본 계산과 도형 상황의 극한이 함께 등장합니다. 미분계수와도함수에서는 곱의 미분법부터 변형된 차분몫과 구간별 미분가능성까지 다룹니다. 극한식의 겉모양이 달라도 기준점과 변화량을 찾아내는 연습이 이 단원들을 이어 줍니다.

함수의연속은 단순히 좌극한과 우극한을 맞추는 내용에 한정되지 않습니다. 최대·최소 정리, 곱으로 만든 함수의 연속성, 사잇값 정리, 교점 개수 함수까지 포함됩니다. 정리의 가정을 적고 결론을 구분하는 학습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 시험 조건

2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 경북고의 총 20문항과 서술·단답형 3문항은 지역 평균 22.2문항, 4.8문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 47%보다 낮고, 비교 대상 5개교 중 5위입니다.

최다 출제 단원에도 차이가 있습니다. 경북고는 도함수의활용, 대구여자고등학교·대륜고등학교·대구남산고등학교는 미분계수와도함수, 경신고등학교는 함수의극한이 가장 많습니다. 경북고를 준비할 때는 미분 공식 연습에 더해 접선과 극값, 제한된 구간의 최대·최소를 활용하는 연습을 충분히 하세요.

이 비율만으로 실제 응시자의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 경북고에서는 자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 연속 배치되어 있으므로, 전체 문항 수보다 그 구간에서 조건을 정리하는 속도와 뒤쪽 문항으로 이동하는 판단이 실전 대비에 더 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 긴 전개보다 조건의 적용 순서와 경계 검토가 중요하기 때문입니다. 식을 바로 풀기 전에 구간, 후보, 포함 여부를 적으면 중복 계산을 줄이고 누락된 경우를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·2·4·5번의 기본 극한 계산을 정확히 끝내고, 중반에서 풀이 방향이 보이는 문항을 확보하세요. 12~16번에서는 계산을 시작하기 전에 구간이나 후보를 나눌 기준을 적어 보세요. 기준을 세우지 못한 채 식만 반복하고 있다면 표시한 뒤 남은 문항을 먼저 살피는 편이 좋습니다.

18·19번은 자동 분류 기준 보통인 서술·단답형입니다. 넓이의 식을 세우는 과정과 최대가 되는 이유를 기록할 시간이 필요합니다. 마지막 20번까지 먼저 훑어 보고, 도함수 그래프에서 얻는 정보와 최대·최소 후보를 적을 여유를 남기세요. 특정 문항의 완성에 매달려 뒤쪽 답안 작성 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

검토에서는 접근 방향, 구간 끝점의 포함 여부, 연속과 미분가능성의 차이를 우선 확인하세요. 7번은 도함수가 사라져도 부호가 바뀌는지, 14번은 연속인 후보의 좌우 기울기도 같은지, 15·16번은 경계에서 교점이 포함되는지 확인해야 합니다. 20번에서는 극값과 구간 전체의 최대·최소를 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 기본기부터 정리하세요. 그래프의 좌우 극한, 유리식의 약분, 대소 관계를 구분하고 넓이의 비를 극한식으로 옮겨 보세요(1·2·4·5·18번 대비).
2. 미분계수의 정의를 여러 모양으로 바꾸어 연습하세요. 평균변화율과 순간변화율을 구분하고, 분자의 입력 변화량을 분모와 맞추세요(3·6·9·13번 대비).
3. 도함수 그래프에서 증감과 극값을 설명하세요. 접선의 기울기, 평균값 정리, 극값 조건을 각각 어떤 근거로 쓰는지 말로 적어 보세요(7·10·12번 대비).
4. 연속과 미분가능성을 순서대로 판정하세요. 곱으로 만든 함수는 좌우 극한과 함숫값을 먼저 비교하고, 이후 좌우 미분계수를 검토하세요. 사잇값 정리의 가정도 함께 쓰세요(11·14·17번 대비).
5. 매개변수에 따른 교점 수를 표로 만드세요. 극값을 지나는 때와 정의역 경계를 지나는 때를 나누고, 경계값 자체를 별도 확인하세요(15·16번 대비).
6. 최대·최소와 도형 활용을 마무리하세요. 분모의 범위, 평행한 접선과 높이의 관계, 닫힌구간 끝점과 극값 후보를 함께 검토하고 풀이 근거를 적으세요(8·19·20번 대비).