경기고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

경기고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경기고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식을 다룹니다. 객관식 판단과 직접 풀이를 구성하는 능력을 함께 요구합니다.

초반에는 곱의 법칙, 조합 기호, 행렬의 기본 연산처럼 출발점을 잡기 쉬운 문제가 나옵니다. 이후에는 격자점과 삼각형, 근무 일정, 좌석 배치 등 상황을 수학적 분류로 바꾸는 문항이 등장합니다. 공식을 알고 있는 것에서 나아가 적용할 대상을 정리해야 합니다.

서술·단답형은 비인접 배열과 부등식의 교집합, 행렬 성분 계산을 거쳐 복합 조건으로 이어집니다. 풀이 구조가 보이는 문항부터 마치고 복합 조건으로 돌아오세요.

난이도 분포 — 초반 기본 확인 뒤 중반부터 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 17번입니다. 앞부분의 기본 문제를 안정적으로 풀되, 쉬움으로 분류된 3번의 공통해 유무와 5번의 정수 개수도 끝점 확인이 필요합니다. 끝점 확인을 생략하지 마세요.

보통인 6·8·9·14번은 그래프의 위치 관계, 중근, 행렬의 반복과 경로 해석으로 풀이를 확장합니다. 앞 문제에서 막혀도 다음 문제를 확인하세요.

어려움은 7번에서 시작하며 10~13번에 이어집니다. 서술·단답형에서는 19~21번이 어려움입니다. 객관식 중반의 긴 경우 분류에 시간을 모두 쓰지 않고, 16~18번의 접근 가능한 풀이도 확인해 두는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 세 단원이 각각 7문항

순열조합은 기본 선택에서 자연수 구성과 일정·좌석 배치로 확장됩니다. 7번은 불가능한 도형을 제외하고, 15·20번은 조건을 만족하는 배치를 나눠 셉니다. 전체에서 뺄지 직접 셀지 먼저 정하세요.

행렬은 성분 비교와 곱셈뿐 아니라 거듭제곱 및 이동 경로의 의미까지 다룹니다. 12번에서는 곱의 구조를 단순화하고, 19번에서는 여러 조건에서 얻은 성분 관계를 결합합니다. 계산 정확성과 식을 줄이는 판단을 함께 연습하세요.

여러가지부등식은 해 구하기에서 해의 모양과 정수해 개수로 조건을 역추적하는 문제까지 나옵니다. 11·13·21번을 위해서는 부호에 따른 경우 나누기, 차수가 낮아지는 예외, 거리의 절댓값 표현을 준비해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 단원 비중은 같고 서술·단답형은 증가

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수와 단원별 문항 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 9문항으로 늘었고, 보통은 같으며 쉬움은 줄었습니다. 범위의 비중보다 난이도 구성과 답안 형식의 변화에 주목할 필요가 있습니다.

작년의 어려움 문항은 11번부터 나왔지만 올해는 7번부터 등장합니다. 서술·단답형도 작년 4문항에서 올해 6문항으로 늘었습니다. 따라서 평소부터 조건과 결론을 짧게 연결하는 답안 연습을 병행하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서 단원별 균형에 주목

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 강남구 학교들과 비교하면, 경기고의 21문항은 이웃 학교 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형 6문항은 평균 5.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 43%로 평균 42%와 가깝고, 경기고를 포함한 11개교 중 6위입니다.

순열조합이 가장 많은 학교가 여럿인 반면 경기고는 세 단원의 문항 수가 같습니다. 여러가지부등식이 가장 많은 학교도 있어 지역의 단원 구성을 하나로 일반화하기는 어렵습니다. 경기고 대비에서는 다른 학교의 응용 문제를 활용하더라도 행렬과 부등식의 학습량을 함께 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 이전에 가능한 경우의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 식을 많이 전개하기 전에 분류 기준과 제외 조건을 짧게 적으면 풀이의 누락을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 7번처럼 분류 기준이 바로 보이지 않는 문항에는 표시를 남겨 두세요. 8·9번이나 14번처럼 다른 개념으로 전환되는 문제를 읽어 보면 풀이를 이어 갈 수 있습니다. 앞 번호의 난도가 뒤 번호까지 계속된다고 가정하지 마세요.

16~18번을 확인할 시간을 남긴 뒤 19~21번의 복합 조건에 집중하세요. 답안에는 긴 설명을 반복하기보다 기준을 나눈 이유, 그 기준에서 얻은 식, 원래 조건을 확인한 결과를 이어 쓰는 연습이 좋습니다. 시간을 재며 문제를 넘기는 시점도 정하세요.

검산은 계산을 전부 다시 하는 대신 조건별로 하세요. 10번은 맨 앞자리와 숫자 사용 조건, 11번은 매개변수 부호와 정수 경계, 14·18·19번은 행과 열의 위치를 확인합니다. 20번은 같은 좌석과 금지된 이웃 관계, 21번은 거리의 부호와 제외된 경계를 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 선택과 조합 기호부터 정리하세요(1·4번 대비). 합의 법칙과 곱의 법칙을 고른 이유를 말로 설명하고, 약분 가능한 조건까지 확인하세요.
2. 부등식의 해를 수직선으로 옮기세요(3·6·8·17번 대비). 공통부분, 항상 성립하는 조건, 중근을 각각 그래프의 언어로 연결하세요.
3. 행렬의 성분 비교와 곱셈을 안정시키세요(2·5·18번 대비). 첨자를 적고 행과 열을 구별하는 습관을 만든 뒤 성분 정의가 부등식과 연결되는 문제로 넓히세요.
4. 조건부 경우의 수를 표로 분류하세요(7·10·15·16·20번 대비). 기준을 먼저 고정하고, 중복·누락 및 사람을 구별하는 배열을 점검하세요.
5. 행렬의 구조를 찾는 연습을 하세요(9·12·14·19번 대비). 낮은 차수에서 반복을 찾고, 경로 해석과 성분의 합·곱 관계로 계산을 줄이세요.
6. 매개변수와 거리 조건을 구간별로 정리하세요(11·13·21번 대비). 부호, 차수 변화, 절댓값의 분기점을 먼저 적고 마지막에 원래 조건으로 검산하세요.