중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 위치를 다루는 문제를 중심으로 집합의 포함 관계와 경우 세기가 함께 출제되어 있습니다.

초반에는 거리 공식과 포함 관계를 직접 적용하지만, 이후에는 여러 조건을 순서대로 번역해야 합니다. 평행한 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이, 원 위의 점이 만드는 삼각형의 넓이, 이동한 직선 사이의 거리처럼 서로 다른 표현을 연결하는 능력이 필요합니다.

문항 수만 보고 풀이 부담을 작게 예상하기는 어렵습니다. 12번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지며, 원의 중심이 놓일 수 있는 위치나 대칭이동 후 좌표를 먼저 정해야 합니다. 계산을 시작할 때 사용한 조건과 계산 뒤 확인할 조건을 나누어 적는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반의 전환과 후반의 연속된 조건 해석

쉬움 구간인 1~3번은 포함 관계, 두 점 사이의 거리, 점과 직선 사이의 거리를 확인합니다. 공식을 알고 있어도 절댓값에서 가능한 경우를 빠뜨리거나 모든 매개변수 값을 검토하지 않으면 실수할 수 있습니다. 초반부터 조건을 끝까지 확인하는 습관이 필요합니다.

보통 구간에는 원의 접선과 무게중심, 절댓값으로 표현된 집합, 정점을 지나는 직선, 평행이동한 곡선의 접함이 포함됩니다. 8·9번에서 풀이가 길어지더라도 10·11번은 별도로 접근해 보세요. 문항 번호가 커진다고 난도가 계속 높아지는 구성은 아닙니다.

12~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 가능한 중심의 위치를 나누고, 대칭으로 생긴 도형을 해석하며, 자취의 일부만 선택하는 작업이 이어집니다. 이는 실제 응시자의 체감 난도나 성적을 뜻하지 않으며, 학습할 때 조건 처리 과정을 자세히 점검할 구간으로 활용하세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식은 접선의 기본 조건에서 중심의 위치와 자취로 확장됩니다. 4·5번에서 중심과 직선 사이의 거리가 반지름과 같다는 원리를 익히고, 12번에서 축에 접하는 중심의 위치를 분류하세요. 13번은 넓이의 최대를 거리의 최대로 바꾸고, 16·17번은 조건을 만족하는 도형의 구조를 파악해야 합니다.

직선의방정식은 다른 단원의 풀이 도구이기도 합니다. 6번의 무게중심과 거리 계산, 8번의 평행사변형 넓이, 9번의 내분과 닮음, 10번의 항등식 처리가 서로 다른 접근을 요구합니다. 같은 거리 공식을 쓰더라도 어떤 점과 어떤 직선을 선택할지부터 설명해 보세요.

집합은 1·7번의 포함 관계에서 15번의 부분집합 경우 세기로 넘어갑니다. 도형의이동은 11번의 곡선 이동부터 14번의 점 대칭, 18번의 직선 이동과 넓이까지 다룹니다. 이동 공식 암기와 함께 변환 전후의 위치 관계를 그림으로 확인하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 원 단원 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 종로구 이웃 학교들과 견주면, 중앙고는 문항 수가 적고 어려움 비율이 높습니다. 이웃 학교 평균은 총 24.5문항, 서술·단답형 3.0문항, 어려움 비율 22%입니다. 중앙고의 어려움 비율은 50%로, 자동 분류 기준 3개교 중 1위입니다.

중앙고와 동성고등학교, 배화여자고등학교 모두 가장 많이 나온 단원이 원의방정식입니다. 원을 중심으로 학습해야 한다는 공통점은 있지만, 이 사실만으로 세 학교의 세부 범위나 풀이 방식까지 같다고 볼 수는 없습니다. 중앙고에서는 원의 접선뿐 아니라 자취, 직선과의 거리, 넓이를 연결하는 유형에 주목하세요.

중앙고 학생은 문제를 많이 푸는 것과 함께 한 문항 안의 조건을 순서대로 정리하는 연습을 해야 합니다. 특히 객관식 후반에서 접근법을 고르는 시간을 줄이고, 마지막 서술·단답형에서는 이동 조건이 계수 관계로 바뀌는 근거를 쓰는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 첫 계산 뒤에도 포함 관계, 자취의 범위, 이동 후의 위치를 다시 확인해야 합니다. 계산 결과를 얻는 단계와 원래 조건에 대조하는 단계를 나누어 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 조건을 정확히 처리한 뒤, 8·9번에서 식이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 10·11번은 자동 분류 기준 보통이므로 앞의 어려움 문항 때문에 함께 미루지 않는 편이 좋습니다. 전체를 훑을 때 마지막 18번의 출발 조건도 읽어 두세요.

원의방정식에서는 계산 전에 중심, 반지름, 기준 직선을 그림에 표시하세요. 12번은 중심 위치의 경우를 빠뜨리지 않았는지, 13번은 더 먼 접선을 골랐는지, 16번은 좌표 범위에 맞는 호를 선택했는지 확인해야 합니다. 17번에서는 서로 다른 직선과 원의 중심에 같은 기호를 섞어 쓰지 않도록 정리하세요.

서술·단답형 18번은 계수 관계를 얻은 이유를 짧게라도 남기는 것이 좋습니다. 평행이동한 직선의 일치 조건을 먼저 쓰고, 거리 공식에서 절댓값을 정리할 때 양수 조건을 활용하세요. 마지막 검토에서는 이동식의 부호, 절편의 위치, 넓이의 높이가 밑변에 수직인지부터 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 두 점 사이의 거리와 점·직선 사이의 거리를 먼저 정리하세요. 절댓값에서 나오는 경우와 무게중심 좌표까지 연결해 보세요(2·3·6번 대비).
2. 원의 접함을 중심과 직선 사이의 거리로 표현하세요. 기울기가 정해진 접선과 외부 점을 지나는 접선을 구별해 연습하세요(4·5번 대비).
3. 넓이 조건을 길이 관계로 바꾸세요. 평행사변형의 높이, 공통 높이를 가진 삼각형의 넓이비, 원 위의 점에서 직선까지의 거리를 비교하세요(8·9·13번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점과 도형의 식에 각각 적용하세요. 이동한 곡선의 접함과 직선의 일치 조건으로 확장하세요(11·14·18번 대비).
5. 원 중심의 가능한 위치와 자취의 범위를 그림으로 정리하세요. 축에 접하는 조건, 직각 관계, 등거리 조건을 구분해 설명해 보세요(12·16·17번 대비).
6. 집합은 포함 관계를 원소별 조건으로 바꾼 뒤 경우 세기로 확장하세요. 범위의 교집합과 필수 원소를 제외한 선택을 따로 연습하세요(1·7·15번 대비).
7. 매개변수가 들어간 직선은 항등식으로 정리하는 연습을 하세요. 계산 전 어떤 문자가 변하고 어떤 점이 고정되는지 적어 보세요(10번 대비).