중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

중앙고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

중앙고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 문항 수만 보면 간결하지만, 뒤쪽에 조건을 해석해야 하는 문제가 이어지는 구성입니다.

앞부분에서는 집합 연산, 진리집합, 함숫값 읽기처럼 기본 개념의 정확성을 확인합니다. 후반부에서는 같은 개념을 최댓값·최솟값, 일대일대응, 함수의 개수에 연결합니다. 공식 암기만으로 접근하기보다 조건이 어떤 집합이나 그래프를 뜻하는지 바꾸어 읽어야 합니다.

17번은 서술·단답형이지만 마지막 18번은 객관식으로 분류되어 있습니다. 뒤쪽을 모두 같은 답안 형식으로 생각하면 안 됩니다. 연습할 때도 문항의 요구와 답안 형식을 먼저 확인하고, 서술 문항에 필요한 경우 구분을 별도로 기록하세요.

난이도 분포 — 9번부터 어려움이 이어지는 구성

자동 분류 기준 쉬움에 해당하는 1·5·6번은 집합의 원소, 그래프의 함숫값, 함수의 정의를 확인합니다. 기본 문제에서도 원소의 중복이나 합성 순서처럼 작은 조건을 점검해야 하므로, 빠르게 풀되 검산 기준을 정해 두는 편이 좋습니다.

보통 구간인 2·3·4·7·8번은 구간의 포함, 증가·감소, 제한된 정의역의 대입을 다룹니다. 초반부터 무리하게 암산하면 끝점이나 대응 관계를 놓치기 쉽습니다. 수직선이나 대응표를 짧게 그리는 연습이 도움이 됩니다.

9~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 이 구간에는 도형의 넓이, 그래프 이동, 집합의 원소 개수, 부등식의 등호 조건이 섞여 있습니다. 한 문제의 풀이 방식을 다음 문제에도 그대로 적용하려 하기보다 문항마다 첫 판단을 새로 세워야 합니다. 비중은 반올림한 값입니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 폭넓은 범위

가장 많은 합성함수와역함수는 함숫값을 차례대로 구하는 문제에서 시작해, 유한집합의 일대일대응과 구간별 함수의 치역 판단으로 확장됩니다. 합성 계산이 익숙해진 뒤에는 역함수를 가질 수 있는 조건까지 연결해서 공부해야 합니다.

무리함수에서는 제한된 구간의 최대·최소, 평행이동과 대칭이동, 직선과의 교점 및 도형 해석이 함께 등장합니다. 함수 단원도 정의 확인에 그치지 않고 치역을 맞추거나 반복 대응을 세는 문제로 이어집니다. 그래프를 그리되 정의역과 끝점 표시를 생략하지 마세요.

유리함수는 9·15번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 점근선과 거리의 관계뿐 아니라 상수함수로 바뀌는 예외까지 확인해야 합니다. 절대부등식은 비중이 작아도 9번의 최솟값 풀이와 연결되므로 양수 조건과 등호 성립을 함께 복습할 가치가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 같은 시험 조건

2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 기준으로 종로구 학교들과 비교하면, 중앙고의 총 18문항은 이웃 학교 평균 23.2문항보다 적습니다. 서술·단답형도 1문항으로 평균 3.0문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 56%로 평균 44%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 7개교 중 3위입니다. 이는 자동 분류 기준의 문항 구성 비교입니다. 중앙고를 준비할 때는 문제 수가 적다는 이유로 풀이 시간이 넉넉할 것이라 예상하기보다, 후반부의 조건 해석에 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 중앙고와 상명대학교사범대학부속여자고등학교·서울경신고등학교는 합성함수와역함수이며, 덕성여자고등학교·배화여자고등학교는 집합, 서울국제고등학교·동성고등학교는 명제입니다. 중앙고 학생은 합성 순서와 역대응을 기본으로 익히고, 치역의 겹침과 누락을 판정하는 문제까지 연결해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순위가 확인된 것이 아니라 풀이 구조를 보고 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 만든 뒤 원래 조건으로 다시 걸러야 한다는 것입니다. 계산 결과 옆에 그 결과가 성립하는 범위를 적어 두면 검토할 때 빠진 경우를 찾기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~8번에서 기본 개념을 안정적으로 처리하세요. 2·7번의 수직선, 4·8번의 대응표는 짧게라도 남기는 편이 검산에 유리합니다. 계산을 반복해도 진전이 없으면 어느 조건을 아직 쓰지 않았는지 표시한 뒤 다음 문항으로 이동하세요.

9번 이후에는 풀이 길이보다 접근 가능성을 보고 순서를 정하세요. 예를 들어 10번의 이동 순서나 13번의 치환이 보이면 먼저 마무리하고, 구조를 세우는 데 시간이 필요한 16·18번은 다시 돌아올 수 있습니다. 17번은 경우별 서술이 필요하므로 뒤에 있다는 이유로 마지막까지 미루지 않는 연습을 권합니다.

최종 검토에서는 조건만 따로 읽으세요. 2번은 구간 끝점의 포함, 9·13번은 양수 및 등호 조건, 14번은 두 집합이 같지 않다는 조건, 15번은 약분 전 정의역이 중요합니다. 17번은 제곱 전 부호와 제외할 교점, 18번은 치역의 경계가 빠지거나 겹치지 않는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합과 진리집합부터 정리하세요. 합집합·교집합·여집합을 수직선과 벤다이어그램으로 바꾸고 끝점 포함 여부를 표시합니다(1·2·7·12·14번 대비).
2. 합성함수를 대응표로 계산하세요. 안쪽 함수의 출력을 다음 입력으로 옮긴 뒤 역대응을 읽는 연습을 합니다(4·5·8번 대비).
3. 일대일대응의 조건을 치역으로 설명하세요. 구간별 치역의 겹침과 누락을 확인한 다음 유한집합의 순환 구조로 확장합니다(6·11·16·18번 대비).
4. 무리함수는 정의역과 그래프 이동을 묶어 연습하세요. 최대·최소를 판단한 뒤 교점을 구하고 위치별 넓이 식을 따로 세웁니다(3·10·17번 대비).
5. 유리함수의 표준형과 부등식의 등호 조건을 연결하세요. 점근선까지의 거리를 식으로 옮기고 양수 여부, 최솟값의 실제 달성 가능성을 확인합니다(9·13·15번 대비).
6. 마지막에는 이 시험을 시간을 재고 다시 푸세요. 첫 접근이 막힌 이유를 계산 오류, 조건 누락, 경우 구분 실패로 기록하고 서술 과정을 다시 작성합니다(16·17·18번 대비).