화성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

화성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

화성고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지순열, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 다항식, 항등식입니다. 경우의 수 문제와 대수 조건을 해석하는 문제가 함께 배치되어 있습니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 풀이 과정의 정리가 중요합니다. 분배와 자리 배치에서는 서로 다른 물건과 같은 물건을 구별해야 하고, 근의 조건에서는 계산으로 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 다시 확인해야 합니다. 선택지를 보기 전 자신의 분류 기준을 세우는 연습이 필요합니다.

도형 경로, 색칠, 대진표, 좌석 배치처럼 상황이 바뀌어도 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하는 원리는 같습니다. 반대로 같은 이차식이 등장해도 해의 공통 범위, 근의 위치, 실근의 존재 중 무엇을 묻는지에 따라 확인할 조건이 달라집니다.

난이도 분포 — 초반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항은 3·4·5·9·15번입니다. 연립부등식, 학습 계획의 경우의 수, 분배 상황의 부등식, 대칭식의 변형, 복소수 거듭제곱을 다룹니다. 기본 개념을 연결하는 유형이므로 각 문항의 출발식을 빠르게 정리하는 것이 우선입니다.

1·2번부터 어려움 문항이 나오므로 첫 문제에서 오래 머무르지 않도록 주의하세요. 6~8번 뒤에 9번이, 10~14번 뒤에 15번이 배치되어 있습니다. 앞 구간에서 풀이가 길어졌더라도 다음 문항의 접근 가능성을 별도로 판단해야 합니다.

쉬움으로 분류된 20번도 여사건과 중복 처리를 요구합니다. 분류는 자동 분류 기준이며 개인의 익숙한 유형에 따라 체감은 달라질 수 있습니다. 쉬움이라는 표시만 믿고 조건을 생략하기보다, 조건의 개수와 서로 겹치는 경우를 짧게라도 적어 두세요.

출제 단원 — 순열조합 중심의 다양한 상황

순열조합은 2·4·6·10·11·14·16·18·20번에 분포합니다. 경로를 세는 문제에서 시작해 분배, 색칠, 대진표, 도형의 개수, 이웃 조건으로 확장됩니다. 공식을 많이 외우는 것보다 어떤 대상의 순서를 구별하고 어떤 배치를 같게 보는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 1·3·5·13번입니다. 해집합을 수직선에 표시하는 능력과 문장을 부등식으로 바꾸는 능력이 함께 필요합니다. 여러가지방정식의 8·15·17·19번은 근의 순서, 거듭제곱의 관계, 거리와 속도, 실근의 존재처럼 조건을 해석하는 방향이 서로 다릅니다.

여러가지순열의 7번은 나머지에 따른 분류와 중복 선택을 연결합니다. 다항식의 9번과 항등식의 12번은 출제 문항 수가 적어도 곱셈공식과 나머지정리를 연결하는 역할을 합니다. 경우의 수에 집중하되 대수 기본기를 함께 유지하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 경우의 수 중심 시험

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 화성시 이웃 학교들의 평균은 총 21.5문항, 서술·단답 0문항이며 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%입니다. 화성고는 총 문항 수가 이 평균보다 적지만 어려움 비율은 70%로 높고, 함께 살펴본 3개교 중 1위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 모두 순열조합으로 같습니다. 화성고에서는 여러가지부등식과 여러가지방정식도 함께 준비해야 하며, 같은 순열조합 중심 시험이라도 대표 공식의 적용에 그치지 않고 분배·색칠·배치의 조건을 나누는 연습이 필요합니다. 다른 학교의 최다 단원만으로 세부 출제 구성이 같다고 판단하지 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산에서 얻은 결과를 원래 조건에 다시 대조해야 한다는 것입니다. 연습할 때 풀이 마지막 줄에 근의 순서, 좌석의 겹침, 실수 해의 존재 중 무엇을 확인했는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전 문항을 훑으며 출발점이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 1·2번에서 시간이 길어지면 표시하고 3~5번을 확인하는 식으로 운영할 수 있습니다. 15번과 20번도 뒤에 있다는 이유로 미루지 말고, 자신의 풀이가 빠르게 시작되는지 먼저 판단하세요.

경우의 수 문제는 식을 쓰기 전에 분류 기준을 짧게 적는 시간이 필요합니다. 6번은 책과 책갈피의 구별 가능성, 11번은 대진표의 동일성, 14번은 홀짝과 문자 사용 횟수, 18번은 열과 좌석 묶음의 위치를 적으세요. 구분 없이 나열하다 다시 세는 시간을 줄이는 데 도움이 됩니다.

검토 시간에는 모든 계산을 반복하기보다 조건이 빠진 곳을 찾으세요. 1·3번은 구간 끝점, 8번은 근의 순서, 13번은 판별식과 축 및 끝점 조건, 17번은 시간과 거리의 대응, 19번은 실수 해의 존재, 20번은 위반 사건의 교집합을 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 해집합을 수직선에 표시하고 공통부분과 공집합을 설명하세요. 열린 끝점과 경계가 맞닿는 경우를 구별하세요(1·3·5번 대비).
2. 순열과 조합의 선택 기준을 정리하세요. 물건의 구별 가능성, 날짜나 사람의 구별, 하루 안의 순서를 말로 설명한 뒤 계산하세요(4·6번 대비).
3. 경우의 수를 조건별 표로 정리하세요. 경로의 대칭, 나머지 구성, 인접 영역의 색, 홀짝을 분류 기준으로 연습하세요(2·7·10·14번 대비).
4. 묶음과 여사건을 함께 연습하세요. 대진표와 좌석 배치에서는 같은 경우의 중복을, 문자 배열에서는 위반 조건의 겹침을 확인하세요(11·18·20번 대비).
5. 합과 곱, 곱셈공식, 나머지정리를 복습하세요. 긴 전개보다 대칭식과 거듭제곱 관계를 먼저 찾으세요(9·12·15번 대비).
6. 방정식의 조건 검증을 연습하세요. 근의 대소, 구간 안의 근, 실근의 존재를 각각 필요한 조건으로 나누어 쓰세요(8·13·19번 대비).
7. 상황을 그림으로 바꾼 뒤 식이나 경우의 수로 옮기세요. 원과 삼각형의 각 관계, 만남 전후의 거리 대응을 정리하세요(16·17번 대비).