불암고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

불암고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 도형의 기본 성질과 집합의 표현·포함 관계를 함께 점검하는 구성입니다.

집합에서는 원소와 부분집합의 구별, 같은 집합의 조건, 원소 개수와 포함 관계의 차이를 묻습니다. 도형에서는 중심과 반지름, 수직 관계, 대칭이동을 출발점으로 삼아 거리나 넓이 문제로 이어집니다.

자동 분류 기준 어려움은 객관식에 모여 있으며, 서술·단답형은 쉬움과 보통으로 구성됩니다. 뒤에 놓인 문항을 모두 어렵다고 예상하면 기본 개념을 적용할 기회를 놓칠 수 있습니다. 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 처리하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 연결

초반 1~6번은 쉬움으로 분류됩니다. 집합 기호, 축에 접하는 원, 접점에서의 접선, 무게중심과 평행·수직 관계가 중심입니다. 원소와 집합의 구별이나 좌표의 부호를 정확히 옮기세요.

중반에는 집합의 논리 판단, 직선과 원의 만남, 이동 후 좌표, 거리와 넓이를 다루는 보통 문항이 이어집니다. 13번은 쉬움이므로 앞 문항에서 막혔더라도 다시 접근할 만합니다. 어려움인 15번과 17·18번 사이에는 보통인 16번이 있어 난도가 계속 상승하는 배열은 아닙니다.

서술·단답형에서는 19~21번이 쉬움, 22·23번이 보통입니다. 내분점과 원의 방정식 같은 기본형을 확보한 뒤 최단거리와 자연수 조건으로 확장하세요. 익숙하지 않은 개념은 추가로 복습하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 이동의 연결

원의방정식은 축에 접하는 원과 접선의 기본형에서 현의 길이, 넓이의 최댓값, 원 밖의 점에서 그은 접선으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 읽은 뒤 목적에 맞게 거리를 해석하세요.

집합과 도형의이동은 문항 수가 같지만 요구하는 작업은 다릅니다. 집합은 기호의 의미와 반례를 통한 판단이 중요하고, 도형의이동은 이동 순서와 식에 대입하는 부호가 중요합니다. 이동 단원에는 최단거리와 두 원의 만남처럼 다른 도형 개념을 활용하는 문제도 포함됩니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 풀이 도구로도 쓰입니다. 내분점의 좌표를 직선에 대입하거나 점과 직선 사이의 거리를 높이로 사용하는 흐름을 익히세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 서술·단답은 증가

작년과 올해 모두 공통수학2입니다. 자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 3문항으로 줄었고, 쉬움과 보통은 늘었습니다. 반면 서술·단답형은 3문항에서 5문항으로 늘어, 어려운 문제 풀이와 함께 기본 개념을 직접 써서 마무리하는 연습의 중요성도 확인할 수 있습니다.

원의방정식이 가장 많은 단원이라는 점은 같습니다. 다만 원의방정식은 9문항에서 7문항, 직선의방정식은 6문항에서 3문항으로 줄고, 도형의이동은 3문항에서 5문항, 집합은 2문항에서 5문항으로 늘었습니다. 원과 직선에만 복습을 집중하기보다 이동의 부호와 집합의 논리도 함께 점검하세요.

작년 어려움은 13·15·16·17·18·21·22번에 분포했지만 올해는 15·17·18번에 모입니다. 올해 서술·단답형을 먼저 살펴볼 이유가 여기에 있습니다. 기본형을 빠르게 끝내고 조건이 겹치는 유형에 시간을 쓰는 연습을 권합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 원·집합·이동 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 노원구 이웃 학교의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 4.1문항입니다. 불암고는 총 23문항, 서술·단답형 5문항으로 두 항목 모두 이 평균보다 많습니다. 기본 문항에서 풀이와 기록을 지체하지 않는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 불암고가 13%, 이웃 학교 평균이 43%이며, 어려움 비율 순위는 9개교 중 9위입니다. 불암고에서는 기본·보통 문항의 조건 누락을 줄이고 후반 객관식의 연결 문제를 별도로 준비하는 전략이 어울립니다.

재현고등학교·상명고등학교·청원고등학교·용화여자고등학교는 불암고처럼 원의방정식이 가장 많습니다. 서라벌고등학교는 도형의이동, 대진여자고등학교·노원고등학교·영신여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 불암고 학생은 원의 거리 관계를 중심으로 공부하되 집합과 이동도 고르게 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 기하 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 한다는 것입니다. 그림의 이동, 넓이 이등분, 접선 조건을 각각 변수 변환·중심 통과·거리 조건으로 옮기는 첫 단계를 따로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 19~21번을 확인해 풀이가 보이는 문제를 먼저 마무리하세요. 15번에서 도형의 변환이 바로 정리되지 않으면 표시하고 16번으로 넘어갈 수 있습니다. 17·18번에 오래 머물기 전에 서술·단답형의 미완성 문항이 남았는지 점검하세요.

거리 공식에서는 절댓값과 부호 조건을 함께 확인하세요. 9번은 접하는 경계를 포함해야 하고, 11번은 절댓값으로 나온 후보 중 부호 조건에 맞는 것을 골라야 합니다. 13번에서는 현의 절반과 전체를, 16번에서는 중심에서 직선까지의 거리와 움직이는 점에서 직선까지의 거리를 구별하세요.

서술·단답형에서는 핵심 근거를 짧게 남기는 습관이 좋습니다. 22번은 대칭이동 뒤 거리 합이 직선 경로가 되는 이유와 등호 성립 위치를 확인하세요. 23번은 두 원이 만나는 거리 조건을 먼저 쓴 뒤 자연수 범위를 정리해야, 순서쌍을 감으로 나열하며 빠뜨리는 일을 줄일 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소와 집합, 같음과 포함 관계를 구별하세요. 반례를 직접 만들고 부분집합을 빠짐없이 나열하세요(1·4·8·21번 대비).
2. 내분점과 무게중심의 좌표 공식을 복습하세요. 좌표 계산 뒤 도형에서 위치가 타당한지 확인하세요(5·19번 대비).
3. 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 절댓값의 후보를 원래 조건으로 검토하세요(6·9·11번 대비).
4. 중심·반지름을 읽는 기본형에서 접선과 현의 길이로 확장하세요. 지름과 반지름, 현과 반현을 구별하세요(2·3·13·20번 대비).
5. 점과 직선, 일반 도형의 이동을 순서대로 기록하세요. 이동한 기준점과 식의 부호가 맞는지 대조하세요(10·14·15번 대비).
6. 넓이와 최단거리를 높이·대칭이동으로 해석하세요. 최대·최소가 실제로 성립하는 점의 위치까지 확인하세요(12·16·22번 대비).
7. 여러 조건의 연결과 범위 검토를 연습하세요. 중심 통과, 접선 조건, 자연수 제한을 계산 전에 정리하세요(17·18·23번 대비).