불암고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

불암고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

불암고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형과 좌표평면의 도형 성질을 함께 활용하는 유형이 이어집니다.

초반에는 집합의 판정, 거리와 내분점, 평행한 직선처럼 출발점이 비교적 뚜렷한 문제가 나옵니다. 이후 원과 직선 사이의 거리, 접선, 대칭이동을 이용한 최단 거리로 확장됩니다. 같은 거리 공식도 넓이의 높이인지, 원의 접촉 조건인지에 따라 역할을 구분해야 합니다.

후반의 부담은 긴 전개 자체보다 도형의 구조를 식으로 옮기는 데 있습니다. 내분점의 자취를 새로운 원으로 보거나 다리를 건너는 경로를 평행이동으로 바꾸는 접근이 필요합니다. 기본 계산을 안정적으로 끝내고 이런 전환을 생각할 시간을 남기는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 도형 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 12번과 서술·단답형 19번에도 있습니다. 앞 문항에서 막혔다고 뒤를 모두 어렵게 판단하면 확보할 수 있는 문제를 놓칩니다. 12번은 직각 관계에서 지름을 찾고, 19번은 완전제곱식으로 중심과 반지름을 읽는 기본 개념이 중요합니다.

보통 문항은 접선의 유형 구별, 이동 순서, 거리의 합, 평행과 수직 조건 등을 다룹니다. 공식을 알고 있어도 어느 점을 옮길지, 어느 직선을 밑변으로 삼을지 정하지 못하면 시간이 길어집니다. 풀이를 시작할 때 사용할 성질을 짧게 적는 연습이 도움이 됩니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 13·15·16·17·18·21·22번입니다. 중심과 직선의 거리, 매개변수의 범위, 대칭성과 넓이 비처럼 서로 다른 조건을 연결합니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아니며, 준비할 때 풀이 단계가 늘어나는 지점을 찾는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 원과 직선의 거리 관계가 중심

원의방정식은 축에 접하는 원, 세 점을 지나는 원, 접선, 현의 길이까지 폭넓게 나옵니다. 5번의 접선 조건을 15·18번의 도형 관계로 확장하고, 13·21번에서는 중심과 직선 사이의 거리를 활용합니다. 중심과 반지름을 구한 뒤 문제의 조건이 어떤 길이를 뜻하는지 표시하세요.

직선의방정식은 평행·수직 같은 기본 관계부터 넓이와 최단 경로까지 연결됩니다. 10번은 점과 직선 사이의 거리를 높이로 사용하고, 16번은 꼭짓점 좌표를 거리식에 넣어 최솟값을 구합니다. 22번은 평행한 강변과 수직인 다리를 이동으로 해석해야 하므로 거리 공식의 쓰임을 넓혀야 합니다.

도형의이동은 좌표의 부호를 바꾸는 계산에 그치지 않습니다. 7번의 연속 이동에서는 중심의 변화를 추적하고, 9번에서는 대칭이동으로 거리의 합을 펴는 것이 핵심입니다. 집합의 14번도 조건을 만족하는 실수 원소를 먼저 구해야 하므로 정의와 범위 확인을 생략하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 원 중심 출제 속 위치

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 19.8문항, 서술·단답형은 3.3문항입니다. 불암고는 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형 수는 조금 적습니다. 형식의 부담과 전체 풀이량을 함께 고려해야 합니다.

자동 분류 기준 불암고의 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮으며, 불암고를 포함한 7개교 중 5위입니다. 이는 분류된 어려움 비율의 순위입니다. 불암고에서도 후반의 조건 연결에 시간이 필요하므로 기본형에서 계산 실수를 줄이는 준비가 중요합니다.

대진고등학교·청원고등학교·서라벌고등학교·재현고등학교는 불암고와 마찬가지로 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 영신여자고등학교·혜성여자고등학교는 집합이 가장 많습니다. 불암고를 준비할 때는 원과 직선의 거리, 접선, 현을 우선 복습하고 도형의이동을 결합한 유형까지 이어 가세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸는 단계가 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 정한 것은 아닙니다. 공통적으로 그림에 중심·수선·대응점을 먼저 표시하고, 계산을 마친 뒤 위치 조건과 등호 성립 여부로 돌아오는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식과 출발점이 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 13번에서 넓이의 최소를 구하는 방법이 떠오르지 않으면 표시하고 14번을 확인할 수 있습니다. 15~18번에서 시간이 길어져도 서술·단답형 19번의 기본 계산까지 뒤로 미루지 않는 운영이 좋습니다.

서술·단답형은 필요한 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 19번은 완전제곱식, 20번은 축과의 교점 및 수직인 기울기, 21번은 외심에서 현에 내린 수선을 먼저 정리하면 흐름을 유지할 수 있습니다. 21번은 계산한 길이가 현 전체인지 절반인지 마지막에 확인하세요.

검토할 때는 새로 전개하기보다 조건을 대조하세요. 5·15번은 부호와 사분면, 7번은 이동 순서, 9번은 거리의 합에서 등호가 성립하는 위치가 중요합니다. 16번은 매개변수 범위, 17번은 내분비의 대응, 22번은 이동을 되돌리는 방향을 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점을 복습하고 답의 위치가 도형과 맞는지 확인하세요. 좌표의 부호와 내분비의 대응을 말로 설명해 보세요(2·3번 대비).
2. 평행·수직 조건으로 직선을 만드는 연습을 하세요. 교점과 밑변을 먼저 정한 뒤 거리 공식을 높이로 사용하는 유형까지 연결하세요(4·10·11·20번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽는 기본형을 정리하세요. 축에 접하는 조건과 직각삼각형의 지름 관계를 함께 복습하세요(8·12·19번 대비).
4. 원과 직선 사이의 거리를 접선·넓이·현의 길이에 각각 적용하세요. 접촉 조건과 수선의 역할을 그림에 표시하세요(5·13·15·18·21번 대비).
5. 평행이동과 대칭이동을 중심이나 점의 좌표로 추적하세요. 이동 순서, 내분점의 자취, 최단 경로의 등호 조건으로 확장하세요(6·7·9·17·22번 대비).
6. 조건에 따른 후보 검사를 연습하세요. 집합의 실수 원소와 중복을 확인하고 매개변수의 허용 범위도 끝까지 대조하세요(1·14·16번 대비).